三角形的证明导学练新修改.docVIP

1.2直角三角形课型：新授课 课时：第1课时 设计者：张绮 姚远学习目标1、了解直角三角形的性质定理与判定；2、掌握勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.学习重点勾股定理及其逆定理的运用【预习探究】预习：1.直角三角形的性质定理与判定:（1）直角三角形的两锐角_；（2）有两个角互余的三角形是_.2勾股定理及其逆定理：（1）直角三角形的两直角边的_等于_；（2）如果三角形两边的_等于第三边的平方，那么这个三角形是_.探究：阅读课本“想一想”，回答下列问题：（1）互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_,那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的_.（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为_,其中一个定理称为另一个定理的_.一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 是否任何定理都有逆定理？ 思考我们学过哪些互逆定理？【典例精析】例1：已知，在ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：ABC是直角三角形.例2：如图1-2-2,所示，在ABC中，点D是AB的中点，CD=AB，那么ABC是直角三角形吗？并说明理由.例3：如图,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.(1) 如图1-2-3-1,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明:（2）如图1-2-3-2,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明：（3）如图1-2-3-3,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 当堂检测：1判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）B：命题正确时其逆命题也正确。（ ）C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）2下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A： B： C： D：3矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 4ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为_5已知：如图1-2-4，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的长； （2）求AD的长； （3）求AB的长；图1-2-4（4）求证：ABC是直角三角形.图1-2-4学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：【课后作业】基础过关：1以下命题的逆命题属于假命题的是（ B ）A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B：全等三角形的对应角相等。C：两直线平行，内对角相等。 D：直角三角形两锐角互等。2命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是。3若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为_,_4已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_，斜边上的高为_。5写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：图1-2-5A：五边形是多边形。B两直线平行，同位角相等。C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。D：如果AB=0，那么A=0，B=0。6如图1-2-1，等腰直角ABC，AB=2，则SABC等于( )A.2 B.1 C.4 D.7若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是( )A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=178公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？9台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。图1-2-610小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米。能力拓展：图1-2-711用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？1.2直角三角形课型：新授课 课时：第2课时 设计者：张绮 姚远学习目标1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。学习重点直角三角形全等的判定定理的运用【预习探究】预习：判定两个直角三角形全等的方法有哪些？探究：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。定理：斜边和一直角边相等的两个三角形_.简述为“_、_”或“_”【典例精析】例1：如图1-2-8，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB.图1-2-8例2：如图1-2-9，已知ABC=ADC=90，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.图1-2-9例3：如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，ABE=EBC，CEBD的延长线于点E.图1-2-10求证：BD=2CE.图1-2-11例4：如图所示，在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于F，若EF=5cm.求AF的长.当堂检测：1如图1-2-12，RtABC和RtDEF，C=F=90图1-2-12（1）若A=D，BC=EF，则RtABCRtDEF的依据是_.（2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是_.（3）若A=D，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是_.（4）若AC=DF，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是_.（5）若AC=DF，CB=FE，则RtABCRtDEF的依据是_.图1-2-132如图1-2-13，在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90，AC与BD交于点O，则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_.3在RtABC和RtABC中，C=C=90，如图1-2-14，那么下列各条件中，不能使RtABCRtABC的是( )图1-2-14A. AB=AB=5，BC=BC=3B. AB=BC=5，A=B=40C. AC=AC=5，BC=BC=3D. AC=AC=5，A=A=404下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等5已知：如图1-2-15，CD、CD分别是RtABC，RtABC斜边上的高，且CB=CB，CD=CD.求证：ABCABC. 图1-2-15学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：【课后作业】基础过关：1下列命题是真命题的有（ ）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等（4）有两条边相等的两个直角三角形全等（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（6）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等A、6个 B、5个 C、4个D、3个2下列说法中错误的是（ ）A、直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边B、等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半 C、直角三角形中每条直角边都小于斜边D、等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为1+3命题：若AB，则A2B2的逆命题是_.4已知：AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，则BC与BC之间的数量关系是_.图1-2-165四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且ABBC，求四边形ABCD的面积_.6.如图所示，ADB=ACB=90，AC=BD，AC、BD相交于点O，给出下列五个结论：AD=BC，DBC=CAD，AO=BO，AB/CD，DO=CO.其中正确的有_(填序号). 7.如图1-2-17，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且DE=DF，图1-2-17求证：ABC是等腰三角形.图1-2-188.如图：DEC和BFA都是直角三角形，DEC=BFA=90.（1）已知AB=CD，DE=BF，求证：AE=CF，ABCD；（2）如果AE=CF，ABCD，那么AB=CD，DE=BF吗？9如图所示，PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一点。求证： BDP= CDP图1-2-20图反了10如图1-2-20，ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到ABC各边的距离相等吗？点O在C的平分线上吗？图1-2-19图1-2-21能力拓展：11如图所示，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90，AD=CD， DEAB于点E，若四边形ABCD的面积为16，则DE=_.12如图1-2-22，铁路上A、B两点，（视为直线上两点）相距25KM。C、D为两村庄（视为两个点），DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15KM，CB=10KM，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远的地方？图1-2-221.3线段的垂直平分线课型：新授课 课时：第1课时 设计者：张绮 姚远学习目标1、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力；2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理；3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线.学习重点线段垂直平分线的性质定理、判定定理的运用【预习探究】预习：1.什么是线段的垂直平分线？2你会画线段的垂直平分线？探究：“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？已知：求证：CDEABO图1-3-1【典例精析】例1：如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若AOC125，求：ABC的度数例2：如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校.（1）当汽车行驶到哪个位置时，与M、N两学校的距离相等？图1-3-2（2）当汽车行驶到哪个位置时，与M、N两学校的距离和最短？图1-3-3例3：如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC边上的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.当堂检测：1已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 _上.图1-3-42已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D,则ADC= .3ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数 .4如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形图1-3-55如图1-3-5，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，BCD的周长等于50，求BC的长.6有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.图1-3-6学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：【课后作业】基础过关：1判断：（1）三角形三条边的垂直平分线必交于一点（2）以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点（3）平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等2三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称下列各图形中，是轴对称图形的有多少个（ ）等腰三角形 等边三角形 点 角 两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个3已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在_上.4如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=_cm.5如图1-3-8，ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，,则EAG= .6如图1-3-7，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 .图1-3-7图1-3-8改图7如图（删），已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm,那么ED= cm；如果ECD=600，那么EDC= .图1-3-98如图1-3-9，已知：如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B=300，求C的度数.9. 已知：如图1-3-10，RtABC中，ACB=900, BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。图1-3-10图1-3-1110. 如图所示，在ABC中，PG为BC边的垂直平分线，且PBC=A，BP的延长线分别交AC于点D，CP的延长线交AB于点E，求证：BE=CD.能力拓展：11如图所示，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40（1）求NMB的度数；（2）如果将（1）中A的度数改为80，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现了怎样的规律？试证明；（4）若将（1）中的A改为钝角，（3）中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改. 图1-3-12-2图1-3-12-11.3线段的垂直平分线课型：新授课 课时：第2课时 设计者：张绮 姚远学习目标1能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。3已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。学习重点能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。【预习探究】预习：1等腰三角形的顶点一定在 上2在ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 3在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则NBC= .探究：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线观察这三条垂直平分线,你发现了什么?（2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?（3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？【典例精析】图1-3-13例1：知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.A BC图1-3-14例：如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）.例3：如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.(1)用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）;(2)求证：BM=EM.图1-3-15当堂检测：1判断题：图1-3-16三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.( )线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( )三角形三条边的垂直平分线必交于一点（ ）平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（ ）2若点P为ABC三边中垂线交点，则PA_PB_PC.3如图1-3-16，CD与BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则CAD= 4.如图，在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）EAD=EDA ;图1-3-17（2）DFAC（3）EAC=B如图1-3-18，在等腰ABC中，AB=AC，将ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，求ABC的度数图1-3-18学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：【课后作业】基础过关：1判断题（1）三角形三条边的垂直平分线必交于一点（）（2）以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点（）（3）平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（）（4）三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称（）2如图1-3-19，点P为ABC三边中垂线交点，则PA_PB_PC.图1-3-19图1-3-203如图1-3-20，在锐角三角形ABC中，A=50，AC、BC的垂直平分线交于点O，则1_2，3_4，5_6，2+3=_度，1+4=_度，5+6=_度，BOC=_度.图1-3-21图1-3-224如图1-3-21，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD_DC，点D在_的垂直平分线上.5如图1-3-22，在ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B_1，C_2；若BAC=126，则EAG=_度.6如图1-3-23，AD是ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则_(HL)；从而BD=DC，则_(SAS)；ABC是_三角形.图1-3-23图1-3-247如图1-3-24，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则ADB=_度.8下列各图形中，是轴对称图形的有多少个（ ）等腰三角形 等边三角形 点 角 两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个图1-3-25图1-3-269如图1-3-25，AC=AD，BC=BD，则( )A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACBD.以上结论均不对 10如图1-3-26，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm11如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，图1-3-27那么，这个三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形12（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC（2）观察各图中的点P与ABC的位置关系，并总结规律：当ABC为锐角三角形时，点P在ABC的_；当ABC为直角三角形时，点P在ABC的_；当ABC为钝角三角形时，点P在ABC的_；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.13如右图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.图1-3-28能力拓展：图1-3-2914在RtABC中，ACB=90，A=22.5，斜边AB的垂直平分线交AC于D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，且CE=CF，连结BF、DE，试问BF、DE的大小关系和位置关系如何？并证明你的结论。1.4角平分线课型：新授课 课时：第1课时 设计者：张绮 姚远学习目标1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力。学习重点角平分线定理及逆定理的运用【预习探究】预习：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？探究：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它【典例精析】图1-4-1例：在图1-4-1，用尺规作角的平分线已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC.例2：如图1-4-2，已知AD为ABC的角平分线，B=90，DFAC，垂足为F，DE=DC.图1-4-2求证BE=CF例3：已知：如图1-4-3,设ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在BAC的平分线上图1-4-3引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 图1-4-5当堂检测：1如图1-4-5，在ABC中AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR，QPAR，BRPQSP中（ ）A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确2到三角形三边距离相等的点是（ ）A三条中线的交点；B三条高的交点；C三条角平分线的交点；D不能确定3在RTABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_.4ABC中，C=900, A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .5如图1-4-6，在RtABC中，AB=AC,BD平分ABC，DEBC于E，AB=8cm，求DE+DC.图1-4-6BAECFD图1-4-7已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB ，DFAC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：【课后作业】基础过关：1OM平分BOA，P是OM上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ）APD=PE BOD=OE CDPO=EPO DPD=OD2与相交的两直线距离相等的点在（ ）A一条直线上 B一条射线上 C两条互相垂直的直线上 D以上都不对3ABC中, ABC、ACB的平分线交于点O，连结AO，若OBC=25，OCB=30，则OAC=_4已知：ABC中，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，ABC的周长为18cm，则ABC的面积为 。5如图1-4-8，在ABC中，C=90，A=30，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分ABC.请证明这一结论，你有几种证明方法？图1-4-8ABCDE6已知：如图1-4-9，C=900，B=300，AD是RtABC的角平分线求证：BD=2CDABCD图1-4-97 已知：OP是MON内的一条射线，ACOM,ADON,BEOM,BFON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD，求证：BE=BF图1-4-108ABC中，AC=BC, C=900,AD是ABC的角平分线，DEAB于E。（1） 已知：CD=4cm,求AC长图1-4-11（2） 求证：AB=AC+CD 9如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。图1-4-12能力拓展：10如图1-4-13，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CEAG于E，CFAB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由.图1-4-1311在ABC中ABC=900，AB=7,BC=24,AC=25.（1）ABC内有一点P到各边的距离相等吗？如果有，请作出这一点，并说明理由；（2）求这个距离1.4角平分线课型：新授课 课时：第2课时 设计者：张绮 姚远学习目标1、要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理；2、会用这个定理解决一些简单问题。学习重点三角形三条角平分线的性质定理【预习探究】预习：三角形的角平分线的性质和判定定理的内容是什么？作用呢？图1-4-14探究：已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在BAC的角平分线上定理：三角形的三条角平分线_，并且这一点到三条边的距离_ 【典例精析】例1：如图，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E图1-4-15（1）已知CD = 4cm，求AC的长；（2）求证：AB = AC + CD.例2：如图，AB = AC，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E.图1-4-16求证：BE + EC = AB.例3：如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E,，点F在AC上，且DF=DB.图1-4-17求证：（1）CF=EB； （2）AB=AF+2EB.当堂检测：1如图1-4-18，ABC中，AD是BC的垂直平分线，BE平分ABC交AD于E, EFAB , 则AB = ，BF = ；图1-4-18图1-4-192已知：如图1-4-19，在RtABC中，C = 90, AC = BC, BD平分ABC交AC于D, DEAB于E，若BC = 5, 则DEC的周长为 .图1-4-203如图1-4-20，ABC中，B = 42, ADBC于D，E是BD上一点，EFAB于F，若ED = EF, 则AEC的度数为（ ）；A. 60 B. 62 C. 64 D. 664给出下列命题： 垂直于同一条直线的两直线平行； 角平分线上的点到角两边的距离相等； 三角形的三条角平分线相交于一点； 全等三角形的面积相等；其中原命题和逆命题都是真命题的共有（ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个图1-4-215如图1-4-21，已知：ABC中，BAC = 90, ADBC于D，AE平分DAC，EFBC交AC于F，连接BF. 求证：BF是ABC的平分线. 学后反思：通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？知识：方法：【课后作业】基础过关：1判断题（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个（）（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个（）（3）三角形三条角平分线交于一点（）（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（）（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形（）2如图（1），点P为ABC三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD_PE_PF.3如图（2），P是AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是_.（1） （2） （3）图1-4-214如图（3），CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FGAB，垂足为G，则CF_FG，1+3=_度，2+4=_度，3_4，CE_CF. 5如图1-4-22（1），在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm6如图1-4-22（2），已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACF BDFCDE D在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（ ）A.只有B.只有C.只有和D.，与（1） （2）图1-4-22图1-4-237如图1-4-23，E、D分别是AB、AC上的一点，EBC、BCD的角平分线交于点M，BED、EDC的角平分线交于N.求证：A、M、N在一条直线上.证明：过点N作NFAB，NHED，NKAC过点M作MJBC，MPAB，MQACEN平分BED，DN平分EDCNF_NH，NH_NKNF_NKN在A的平分线上又BM平分ABC，CM平分ACB_=_，_=_=_M在A的_上M、N都在A的_上A、M、N在一条直线上8作图题（1）利用角平分线的性质，找到ABC内部距三边距离相等的点.（2）在下图ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点.图1-4-24能力拓展：9如图1-4-25，某个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.图1-4-2510已知：如图1-4-26，在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，求：D到AB边的距离.图1-4-21三角形的证明回顾与思考课型：复习课 课时： 1课时 设计者：张绮 姚远学习目标1能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2灵活运用各性质解决实际问题。学习重点等腰三角形、等边三角形的性质和判定【预习探究】自查：1已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（ ）AB C D或2命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_.它是一个_命题。3等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE,若ABC的周长为12，则DCE的周长为_.4如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，则BC长为_图1图25如图2，在ABC中，C=90，的平分线交BC于E，DEAB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则BDE的周长为_。 梳理：1全等三角形的性质：全等三角形的 .三角形全等的判定方法有 .2等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角 ，简写为“ ”.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简写为“ ”.等腰三角形的判定：定义： 。有 相等的三角形是等腰三角形，简写为“ ”. 等腰三角形两腰上的高、中线，两底角的平分线 。（你会证明吗?）3等边三角形的性质：等边三角形的 相等， 相等且都等于 .等边三角形的判定：定义： 的三角形是等边三角形； 的三角形是等边三角形；有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形.4直角三角形的性质：直角三角形的两锐角 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的 等于斜边的 ；（其逆定理是：如果三角形中有两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是 三角形.）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的 ；（其逆定理是：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的 ，那么这条直角边所对的锐角等于 .）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ；（其逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的 ，那么这个三角形是 三角形.）5线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离 . 线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的 上。三角形三边的垂直平分线交于一点，且这个点到 的距离相等，交点为三角形的外心.6角平分线上的点到角两边的距离 .角平分线的逆定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的 上.三角形三条角平分线交于一点，并且这个点到 的距离相等，交点为三角形的内心。7反证法：在证明时，先假设命题的 不成立，然后推出与定义、定理、公理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立的证明方法叫 .8互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为 ；其中一个命题是另一个命题的 .9互逆定理：两个互逆命题经过证明都是真命题时，称它们为 .【典例精析】例1：在ABC中，D,E分别是AC,AB上的点，BD与CE交于点O,给出下列四个条件：EBO=DCO BEO=CDO BE=CD OB=OC1上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形（用序号写出）2选择第1小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角OCABDP图3例：如图，