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与圆切线性质有关的证明及计算1(2015青海)如图,在ABC中,B60,O是ABC的外接圆,过点A作O的切线,交CO的延长线于点M,CM交O于点D.(1)求证:AMAC;(2)若AC3,求MC的长解:(1)连接OA,AM是O的切线,OAM90,B60,AOC120,OAOC,OCAOAC30,AOM60,M30,OCAM,AMAC(2)作AGCM于点G,OCA30,AC3,AG,由勾股定理得,CG,则MC2CG32(2016漳州)如图,AB为O的直径,点E在O上,C为的中点,过点C作直线CDAE于点D,连接AC,BC.(1)试判断直线CD与O的位置关系,并说明理由;(2)若AD2,AC,求AB的长解:(1)相切,连接OC,C为的中点,12,OAOC,1ACO,2ACO,ADOC,CDAD,OCCD,直线CD与O相切(2)易得ADCACB,AB33(导学号30042279)(2015菏泽)如图,在ABC中,BABC,以AB为直径的O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与O的切线AF交于点F.(1)求证:ABC2CAF;(2)若AC2,CEEB14,求CE的长解:(1)连接BD,AB为O的直径,ADB90,DABABD90,AF是O的切线,FAB90,即DABCAF90,CAFABD,BABC,ADB90,ABC2ABD,ABC2CAF(2)连接AE,AB为O的直径,AEB90,设CEx,CEEB14,EB4x,BABC5x,AE3x,在RtACE中,AC2CE2AE2,即(2)2x2(3x)2,x2,CE24(导学号30042280)(2016聊城)如图,以RtABC的直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,点E为OB的中点,连接CE并延长交O于点F,点F恰好落在的中点,连接AF并延长与CB的延长线相交于点G,连接OF.(1)求证:OFBG;(2)若AB4,求DC的长解:(1)以RtABC的直角边AB为直径作O,点F恰好落在的中点,AOFBOF,ABCABG90,AOFABG,FOBG,AOBO,FO是ABG的中位线,FOBG(2)在FOE和CBE中,FOECBE(ASA),BCFOAB2,
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