平行四边形的证明.doc

一，教学衔接（一）检查作业（二）. 平行四边形 定义 性质 判定定理二，教学内容1、课本给的判定定理之外的证明方法：（证明方法详情PPT）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组邻角互补的四边形是平行四边形2、 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。中位线：中点与中点的连线；中 线：顶点与对边中点的连线例1（教材P98例4） 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展利用这一定理，你能证明出在三角形三边中位线中分割出来的四个小三角形全等吗？例2 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连结AC（图（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形3、 平行线间的距离处处相等。（相关证明PPT）三，教学练习1.A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BC=AD；BCAD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A.3种B.4种C.5种D.6种2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）（1）如果再加上条件“ADBC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“DAB=DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“DBA=CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个 图1 图23.如图1，ABCDEF，BCAD，AC为BAD的平分线，图中与AOE相等（不含AOE）的角有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_.5如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 6.如图，D、E是ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？ 四，教学总结1、判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (定义) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形2、可以证明的方法：一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组邻角互补的四边形是平行四边形4、 得出的结论：中位线定理 平行线间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等五，布置作业1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.AB=CD，ADBCB.AB=CD，ABCDC.ABCD，ADBCD.AB=CD，AD=BC3、如图，DEBC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形