冲刺2019高考数学二轮复习核心突破专题16圆锥曲线的基本量问题（含解析）.docx

专题16 圆锥曲线的基本量问题【自主热身，归纳总结】1、双曲线1的渐近线方程为_【答案】： x2y0 把双曲线方程中等号右边的1换为0，即得渐近线方程该双曲线的渐近线方程为0，即x2y0.2、 已知椭圆C的焦点坐标为F1(-4，0)，F2(4，0)，且椭圆C过点A(3，1)，则椭圆C的标准方程为 【解析】 AF1+ AF2=，椭圆C的标准方程为3、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x21有公共的渐近线，且经过点P(2，)，则双曲线C的焦距为_【答案】. 4解法1 与双曲线x21有公共的渐近线的双曲线C的方程可设为x2，又它经过点P(2，)，故41，即3，所以双曲线C的方程为1，故a23，b29，c2a2b212，c2，2c4.解法2 因为双曲线x21的渐近线方程为yx，且双曲线C过点P(2，)，它在渐近线yx的下方，而双曲线C与x21具有共同的渐近线，所以双曲线C的焦点在x轴上，设所求的双曲线方程为1(a0，b0)，从而解得从而c2，故双曲线C的焦距为4.4、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 【解析】 由，得 【变式2】、已知抛物线x22py(p0)的焦点F是椭圆1(ab0)的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为_【答案】 1解法1由抛物线方程可得，焦点为F；由椭圆方程可得，上焦点为(0，c)故c，将yc代入椭圆方程可得x.又抛物线通径为2p，所以2p4c，所以b2a2c22ac，即e22e10，解得e1.解法2由抛物线方程以及直线y可得，Q.又c，即Q(2c，c)，代入椭圆方程可得1，化简可得e46e210，解得e232，e2321(舍去)，即e1(负值舍去)解后反思 本题是典型的在两种曲线的背景下对圆锥曲线的几何性质的考查这类问题首先要明确不同曲线的几何性质对应的代数表示本题有两个解法，解法1将直线yc与抛物线、椭圆相交所得弦长求出后，利用等量关系求离心率，其所得等量关系比解法2简单【变式3】、如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 .【答案】： 思路分析1：由于，故可将Q点的坐标用A，P的坐标表示出来，利用点Q在椭圆上，得到关于的一个等式关系，求出椭圆的离心率。解法1因为是等腰三角形，所以，故，又，所以，由点在椭圆上得，解得，故离心率。思路分析2：由于点Q是直线AP与椭圆的交点，故将直线AP方程与椭圆的方程联立成方程组，求出点Q的坐标，再由得到点Q的坐标，由此得到关于的一个等式关系，求出椭圆的离心率。解法2 因为是等腰三角形，所以，故设直线与椭圆方程联立并消去得：，从而，即，又由，得，故，即，故。【关联1】、在平面直角坐标系xOy中，设直线l：xy10与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是_【答案】. (1，)【解析】：双曲线的渐近线为yx，yx，依题意有1，即ba，eb0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标规范解答 (1)由题意知，1,2a4. (2分)解得a24，b23，所以椭圆的方程为1. (4分)(2) 解法1 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则ON的中点坐标为，PM的中点坐标为.因为四边形POMN是平行四边形，所以即(6分)由点M，N是椭圆C上的两点，所以(8分)解得或 (12分)由得由得所以点M，点N(2,0)；或点M(2,0)， 点N.(14分)解法2 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为四边形POMN是平行四边形，所以，所以(x2，y2)(x1，y1)，即(6分)由点M，N是椭圆C上的两点，所以 (8分)用得x12y120，即x122y1，代入(1)中得3(22y1)24y12，整理得2y3y10，所以y10或y1，于是或(12分)由得由得所以点M，点N(2,0)；或点M(2,0)，点N.(14分)解法3 因为四边形POMN是平行四边形，所以，因为点P，所以|MN|OP|，且kMNkOP，(6分)设直线MN方程为yxm(m0)，联立得3x23mxm230，(*)所以(3m)243(m23)0，即m212