2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.1锐角三角函数（第2课时）学案（新版）新人教版.docx

28.1锐角三角函数锐角三角函数(第2课时)学习目标1.探究体验,当直角三角形的锐角固定时,它是邻边与斜边、对边与邻边都固定这一事实.2.理解余弦、正切的概念,能根据余弦、正切的概念进行相关计算.学习过程一、自主复习1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是.2.在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的,记作.二、新知探究1.问题如图,在RtABC和RtABC,中,C=C=90,A=A.那么(1)ACAB与ACAB有什么关系?(2)BCAC与BCAC呢?解析:(1)C=C=90,ABCABC,即ACAB=ACAB.(3)ABCABC,即BCAC=BCAC.2.结论:(1)在RtABC中,C=90,A的邻边斜边叫做A的,记作,即cos A=.(2)在RtABC中,C=90,A的对边A的邻边叫做A的,记作,即tan A=.(3)锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的.三、例题探析1.例题:(教材例2)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,BC=6,求sin A、 cos A、tan A的值.解:由勾股定理,得AC=,故sin A=A的对边斜边=,cos A=A的邻边斜边=,tan A=A的对边A的邻边=.2.拓展:在例题的条件下,求sin B,cos B,tan B的值.解:四、知识梳理本节课你所学习的三个定义分别是什么?答:评价作业(满分100分)1.(8分)在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列等式中不正确的是()A.a=csin AB.b=atan BC.b=csin BD.c=bcosB2.(8分)已知RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则tan B的值是()A.35B.34C.45D.433.(8分)已知RtABC中,C=90,tan A=43,BC=8,则AC等于()A.6B.323C.10D.124.(8分)如图所示,若cos =1010,则sin 的值为()A.1010B.23C.34D.310105.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则cosABC的值是.6.(8分)如图所示,AB是O的直径,AB=15,AC=9,连接BC,则tanADC=. 7.(8分)如图所示,在RtABC中,C=90,AM是BC边上的中线,sinCAM=35,则tan B的值是. 8.(10分)在RtABC中,C=90,tan A=23,AB=26.求cos B及AC的长.9.(10分)如图所示,在ABC中,AD是BC边上的高,tan B=cosDAC.(1)求证AC=BD;(2)若sin C=1213,BC=12,求AD的长.10.(12分)如图所示,在RtABC中,C=90,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,设CAD=.(1)求sin ,cos ,tan 的值;(2)若B=CAD,求BD的长.11.(12分)在RtABC中,C=90,请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索A的正弦、余弦之间的关系.参考答案学习过程一、自主复习1.固定的2.正弦sin A二、新知探究1.解析:(1)A=AACAC=ABAB(2)BCBC=ACAC2.结论:(1)余弦cos Abc(2)正切tan Aab(3)锐角三角函数三、例题探析1.解:AB2-BC2102-628BCAB35ACAB45BCAC342.解:sin B=ACAB=45,cos B=BCAB=35,tan B=ACBC=43.四、知识梳理答:略评价作业1.D2.D3.A4.D5.556.347.238.解:在RtABC中,C=90,tan A=BCAC=23,设BC=2k,AC=3k,由勾股定理可得AB=13k,13k=26,k=213,BC=2k=413,AC=3k=613,cos B=BCAB=41326=21313.AC的长为613,cos B=21313.9.(1)证明:AD是BC边上的高,ADBC,ADB=90,ADC=90.在RtABD和RtADC中,tan B=ADBD,cosDAC=ADAC,又tan B=cosDAC,ADBD=ADAC,AC=BD.(2)解:在RtADC中,sin C=ADAC=1213,故可设AD=12k,AC=13k,CD=AC2-AD2=5k,BC=BD+CD,又AC=BD,BC=13k+5k=18k,BC=12,18k=12,k=23,AD=12k=1223=8.10.解:在RtACD中,AC=2,DC=1,AD=AC2+CD2=5.(1)sin =CDAD=15=55,cos =ACAD=25=255,tan =CDAC=12.(2)在RtABC中,tan B=ACBC,即tan =2BC=1