四川省棠湖中学2019届高三数学上学期第三次月考试卷文（含解析）.docx

2019届四川省棠湖中学高三上学期第三次月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，集合，则M鈭=A B C D3角胃的终边经过点P(4,y)，且sin胃= ，则tan胃=A B C D4已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若当x=胃时,函数取得最大值,则cos胃=A B C D6周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺7函数的图象大致为A B C D8已知向量满足a鈰卋=0，|a+b|=m|a|，若a+b与a-b的夹角为，则m的值为A2 B C1 D9已知函数,则=A-1 B0 C1 D210若a1，设函数的零点为m，的零点为n，则的取值范围是A(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，)11定义在R上的奇函数f(x)满足，并且当时，则f(100)=A B-1 C D-212已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为A B C D13已知i是虚数单位，复数是实数，则实数a=A0 B-2 C-1 D114已知m,n鈭圧，集合，若，则mn=A1 B7 C2 D815已知是定义在R上的偶函数，且在0,+鈭?上单调递减，则A BC D16若等比数列的前n项和为，且，则A16 B-54 C16或-54 D-16或5417若a、b表示直线，伪表示平面，则以下命题为正确命题的个数是若，则a/伪； 若a/伪,b/伪，则a/b；若a/b,b/伪，则a/伪； 若，则a/b；A0 B1 C2 D318已知变量x,y满足约束条件，若z=2x+3y的取值集合为M，则A3鈭圡 B5鈭圡 C17鈭圡 D14鈭圡19椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是A B C D20已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为A B12蟺 C4蟺 D21已知曲线关于直线x=蟺对称，则蠅的最小值为A B C D22已知点P(1，2)和圆C：，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是A B CR D23设椭圆与直线交于A、B两点，O为坐标原点，若螖ABO是直角三角形，则椭圆的离心率为A B C D24已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数k的取值范围是A B C D二、填空题25直线的倾斜角为_26曲线在点(1,f(1)处的切线与直线x+y-2=0垂直,则实数a=_.27双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率为 .28在平面四边形ABCD中，AB=1，BD鈯C，BD=2BC，则AD的最小值为_29已知两个单位向量的夹角为120掳，则的值为_30已知，则_.31一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是_32设a+2b=4，b0，则的最小值为_.三、解答题33已知等差数列的前n项和为，且，（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：34A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材?（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质量（单位:克）购买价格（单位:元/件）n20100（i）估计A药店所购买的100件中药材的总质量;（ii）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元.求a的最大值.35在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，鈭燙AB=90掳，且AC=1，AB=2，E为的中点，M为AC上一点，（1）若三棱锥的体积为，求的长；（2）证明：平面36直线l与椭圆交于，两点，已知 ， ，若椭圆的离心率，又经过点，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)当时,试问：螖AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.37已知函数（1）若函数f(x)在2,+鈭?上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在1,e上的最小值为3，求实数a的值38在平面直角坐标系xOy中，已知曲线与曲线（蠁为参数，）以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知点A是射线与的公共点，点B是l与的公共点，当伪在区间上变化时，求的最大值39设函数.（1）当m=-2时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求m的取值范围.40数列的前n项和为 ,(n鈭圢*)（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和41已知，x鈭圧（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在螖ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若，c=2，且螖ABC面积为，求a42如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB2，EF1（I）求证：平面DAF平面CBF；（II）若BC1，求四棱锥FABCD的体积43已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.（I）求椭圆C的方程；（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线x=4 交于点Q，且,求点P的坐标.44已知函数，a鈭圧.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当a0时，证明.45选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 (伪为参数).以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（II）设直线l的极坐标方程为，射线与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.46选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为M.（I）若a=6，求集合M；（II）若M鈮犫垍，求实数a的取值范围.2019届四川省棠湖中学高三上学期第三次月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1A【解析】由，得，则，即的共轭复数对应的点位于第一象限.故选A.2A【解析】 =(-1,3), ，所以，选A.3C【解析】【分析】由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得y=-3，再根据正切函数的定义即可求得结果【详解】角胃的终边经过点P(4,y)，且，y=-3，则，故选C【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角伪的终边经过点（异与原点），则，.4C【解析】【分析】数列单调递增，可得a的范围由“”可得：，可得a的范围，即可判断出关系.【详解】数列单调递增，可得：，化为：，a2由“”可得：，可得：a0且，属于中档题；如果既有“p鈬抭”，又有“q鈬抪”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“p鈬攓”，p与q互为充要条件5B【解析】【分析】函数解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】，其中, 当，即时，取得最大值5 ,，则，故选B.【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.6B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前n项和，则=85.5，所以=9.5，由题知=31.5，所以=10.5，所以公差=1，所以=2.5，故选B7C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除选项B，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项A,D，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项B；当x0时，函数 ，可得，当时，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项A,D，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象8A【解析】【分析】由可知两向量垂直，根据向量加法和减法的几何意义可知.再根据向量的夹角公式，列方程，可求得m的值.【详解】由可知两向量垂直，根据向量加法和减法的几何意义可知.根据夹角公式有，化简得，再由，解得m=2，故选A.【点睛】本小题主要考查两个向量加法和减法的几何意义，考查两个向量的数量积运算，考查计算能力，属于中档题.两个向量加法的几何意义是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，两个向量减法的几何意义是以这两个向量为两边的三角形的第三边.向量运算时要注意夹角的大小.9D【解析】【分析】构造函数，证明它是奇函数.而，即求的值.【详解】构造函数，故为奇函数.而.计算，所以所求式子的值为2.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查一个函数的解析式有部分为奇函数的函数求值问题，属于中档题.10B【解析】【分析】令，转化为，即与直线y=-x+4的交点.根据同底的指数函数与对数函数互为相反数，图像关于y=x对称，结合图像，可判断得m+n=4，然后化简，展开后利用基本不等式可求得最小值及取值范围.【详解】令，转化为，即与直线y=-x+4的交点.根据同底的指数函数与对数函数互为相反数，图像关于y=x对称.画出图像如下图所示，由图可知，故 .故选B.【点睛】本小题主要考查函数零点问题的研究方法，考查指数函数和对数函数互为反函数，并且考查了互为反函数的函数图像关于y=x对称的特点.同底的指数函数，与对数函数互为反函数，图像关于y=x对称.数形结合的数学思想方法是解决本题的关键点.11B【解析】【分析】由题意明确函数的周期性，想方设法把100转化到给定范围上即可.【详解】，且数为奇函数f（x+）=f（-x）=-f(x) f（x+）函数的周期为，又当时，故选：B【点睛】抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1) ；（2）；（3） .12B【解析】设， ，则.得，即.点满足，即双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为故选B.13C【解析】【分析】根据复数是实数，将其展开化简后，令虚部等于零，求得实数a的值.【详解】依题意是实数，故a+1=0，解得a=-1，所以选C.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数是实数的条件，即虚部为零.属于基础题.复数乘法运算要注意.14B【解析】【分析】根据两个集合的交集含有元素1可知，两个集合都有元素1，代入集合A求得m的值，进而求得n的值和mn的值.【详解】由于，所以1是两个集合的公共元素，故，代入集合B得，n=1.所以mn=7.本小题选B.【点睛】本小题考查集合交集的运算.两个集合的交集，是这两个集合的公共元素所构成的集合.属于基础题.15A【解析】【分析】由于函数是偶函数，所以.再根据函数在上的单调性，可判断出正确的选项.【详解】由于函数是偶函数，所以.由于，且函数在单调递减，故.所以选A.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，以及对数比较大小等知识，属于中档题.考查奇偶性方面，若函数为奇函数，则满足，若函数为偶函数，则满足.奇函数在y轴两侧的单调性相同，偶函数在y轴两侧的单调性相反.16C【解析】【分析】将用来表示，求得q的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等比数列，所以有，解得q=-3或q=2，当q=-3时，；当q=2时，.故选C.【点睛】本小题考查利用基本元的思想求解等比数列的公比，考查等比数列的通项公式及前n项和公式.要注意有两个解，属于基础题.17A【解析】【分析】根据空间中直线与平面的位置关系，对四个命题逐一进行判断，由此得出正确的选项.【详解】对于，直线a可能在平面伪内，故错误.对于，a,b两条直线可以相交，故错误.对于，直线a可能在平面伪内，故错误.对于，a,b两条直线可以异面.故没有正确的命题，所以选A.【点睛】本小题主要考查空间直线和直线平行、直线和平面平行的位置关系的判断.可以举出反例，证明命题是错误命题.属于基础题.18D【解析】【分析】画出可行域，通过平移直线2x+3y=0，求得z的取值范围，由此判断正确选项.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为17，在点处取得最小值为5.但是由于三条不等式都是没有等号的，故，故14鈭圡，选D.【点睛】本小题主要考查线性规划求目标函数的取值范围.画出可行域后，可将目标函数z=3x+2y对应的基准直线2x+3y=0平移到可行域边界的位置，注意是纵截距的边界位置，由此求得最大值或者最小值.要注意的是，如果对应的不等式没有等号，则可行域的边界为虚线，不能取到边界值.19A【解析】【分析】椭圆焦点三角形的面积公式为，直接代入公式可求得面积.【详解】由于椭圆焦点三角形的面积公式为，故所求面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积，椭圆焦点三角形的面积公式为，将题目所给数据代入公式，可求得面积.属于基础题.20D【解析】【分析】画出圆锥的轴截面对应的三角形BCD，由于圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，故球心为三角形BCD的外心，球的半径为三角形BCD外接圆半径.通过正弦定理求得三角形BCD外接圆半径，进而求得球的表面积.【详解】画出圆锥的轴截面对应的三角形BCD如下图所示，由于圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，故球心为三角形BCD的外心，球的半径为三角形BCD外接圆半径.依题意，所以BC=CD=BD=2,即三角形BCD为等边三角形，内角为，由正弦定理得，故球的表面积为.故选D.【点睛】本小题主要考查求解几何体外接球的表面积.此类问题的关键在于找到球心的位置.本题是通过对圆锥轴截面三角形的分析得到球心的位置.属于中档题.21D【解析】【分析】三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值，即，对选项逐一排除，可得到正确选项.【详解】由于三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值，即，显然，当时，符合题意，其它选项不符合.故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴，三角函数在对称轴的位置取得最大值或者最小值.属于基础题.22B【解析】【分析】二元二次方程是圆的方程，要满足.由于过P可以做圆的两条切线，故P点在圆外.将P点的坐标代入圆的方程，变为关于k的一元二次不等式，解这个不等式可求得k的取值范围.【详解】由于过P可以做圆的两条切线，故P点在圆外.将P点的坐标代入圆的方程得，即，由于其判别式为负数，故恒成立. 另外二元二次方程是圆的方程，要满足，即，即，解得.故选B.【点睛】本小题考查二元二次方程是圆的方程的条件，考查点和圆的位置关系，还考查了一元二次不等式的解法.属于中档题. 二元二次方程是圆的方程，要满足.而判断一个点和一个圆的位置关系，可将点的坐标代入圆的方程，根据所得的结果来进行判断.23A【解析】【分析】根据椭圆的对称性可知，由此可求得A,B两点的坐标，将坐标代入椭圆的方程，化简后可求得椭圆的离心率.【详解】根据椭圆的对称性可知，故A点的坐标为，代入椭圆方程得，故椭圆离心率为.故选A.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的对称性.椭圆是中心对称图形和轴对称图形.要求椭圆的离心率只需要得到a,b或者a,c的一个方程，化简后可以得到离心率.这个属于方程的思想，a,b,c是三个参数，而椭圆中是固定的，所以再加上一个条件，就可以求得任意两个参数的比值，也可以求得离心率.24C【解析】【分析】令，得到，令，利用导数求得函数在区间上的单调区间，求得最值和端点的函数值，由此求得k的取值范围.【详解】函数的定义域为，令，得到，令，当时，即在上单调递增. 当时，即在上单调递减.所以函数在处取得极大值也即是最大值.而，且.故k的取值范围是.故选C.【点睛】本小题主要考查利用函数导数，研究函数零点个数问题.本题主要采用的策略是分离常数法，在分离常数后，构造函数，利用函数的导数研究所构造函数的单调性，研究所构造函数的最大值和最小值，由此可求得有两个零点时参数的取值范围.本题属于难题，需要有一定的运算能力和分析求解能力.25【解析】【分析】求得直线的斜率，根据倾斜角与斜率的对应关系求得倾斜角的值.【详解】由于直线的斜率为，所以对应的倾斜角为.【点睛】本小题考查直线斜率与倾斜角的对应关系，考查运算求解能力和知识记忆能力，属于基础题.26【解析】【详解】曲线在点(1,f(1)处的切线与直线x+y-2=0垂直，所以切线斜率为1，解得a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率k,即求该点处的导数；(2) 己知斜率k求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.27【解析】试题分析：在MF1F2中，因为MF1F2=300，,F1F2=2c，所以MF1=，MF2=，由双曲线的定义得：,所以。考点：本题考查双曲线的定义和离心率。点评：本题直接考查了双曲线的简单性质及定义，属基础题。28【解析】分析：作出图形，以鈭燘AC为变量，在螖ABD和螖ABC中，分别利用余弦定理和正弦定理将AD表示为关于鈭燘AC的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解详解：设鈭燘AC=胃，在螖ABC中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在螖ABD中，由余弦定理，得，其中，则，即AD的最小值为点睛：（1）解决本题的关键是合理选择鈭燘AC为自变量，再在螖ABC和螖ABD中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；（2）利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：，其中29【解析】【分析】对平方，然后利用向量数量积的运算公式进行计算，最后开方得到结果.【详解】依题意，所以.【点睛】本小题考查向量数量积的运算，考查向量模的运算的处理技巧.有关向量模的运算，往往是平方后利用数量积的运算公式进行计算，最后开方得到结果.30【解析】【分析】将已知条件和所求用两角和与差的正弦或者余弦公式展开，由此得出结果.【详解】依题意，而所求.【点睛】本小题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查特殊角的三角函数值.属于基础题.31【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是由半个圆锥和一个三棱柱构成，根据椎体和柱体的体积公式计算它们的体积，然后相加.【详解】由三视图可知，该几何体是由半个圆锥和一个三棱柱构成，故体积为.【点睛】本小题主要考查三视图的识别，考查柱体和椎体的体积计算公式.属于基础题，代入公式可得到计算的结果.32【解析】【分析】由a+2b=4，得，分成a0和a0时，代入.当a0时，代入.故最小值为【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值.基本不等式的公式是，也可以是.本小题所要求的式子中，没有办法直接利用基本不等式来求最小值，需要对已知条件进行变换，然后利用“1的代换”，将所求式子变为可以用基本不等式的形式来求得最小值.33（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）设公差为d，由，可得解得，d=2，从而可得结果；（2） 由（1），则有，则，利用裂项相消法求解即可.【详解】（1）设公差为d，由题解得，d=2所以 （2） 由（1），则有则所以 【点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.34（1）见解析；（2）1500克，75【解析】【分析】（1）分别计算出甲、乙两家药厂抽样数据的均值和方差，由此选择乙厂的中药材.（2）根据（1）中抽样样本的均值，作为n的值，乘以100得到总质量. 计算出n20的概率，利用总价格列不等式，解不等式求得a的取值范围.【详解】（1）甲=15，S甲 =44.4，S乙 =26.8，所以选择乙厂的中药材.（2）从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为， 故A药店所购买的100件中药材的总质量的估计值为100脳15=1500克 乙药厂所提供的每件中药材的质量n20的概率为 则A药店所购买的100件中药材的总费用为100脳(50脳0.5+0.2a+100脳0.3) 依题意得100脳(50脳0.5+0.2a+100脳0.3)鈮?000 解得a鈮?5；所以a的最大值为75【点睛】本小题主要考查概率统计的知识.要选择合适要药厂，主要通过平均数和方差来决定，方差越小越稳定.属于中档题.35（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）因，而可求，故能求得.（2）连接交于F，连接MF，可证明即可证明平面.【详解】（1）设，三棱锥的高为2，解得，即.（2）如图，连接交于F，连接MF.E为 的中点， 又，而平面，平面，平面.【点睛】点到平面的距离的计算，可利用题设中的线面垂直，也可以利用已知的面面垂直构建线面垂直.线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.36（1）；（2）定值1.【解析】【分析】（1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得a,b的值，即求得椭圆方程.（2）当直线AB斜率不存在时，求得三角形的面积为定值1.当直线AB斜率存在时，设出直线AB的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值1.【详解】（1） a=2,b=1 椭圆的方程为 （2）当直线AB斜率不存在时，即，由已知m鈰卬= 0，得又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值 当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+t 必须螖0 即得到， m鈯，代入整理得： 所以三角形的面积为定值【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程参数a,b的求法，考查直线与椭圆的位置关系，以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题.37（1）1（2）(-鈭?1（3）a=e【解析】试题分析：（1）利用导数研究函数单调性，f(x)在2,+鈭?上是增函数就是0在2,+鈭?上恒成立，恒成立问题一般利用变量分离转化为最值问题，即a在2,+鈭?上恒成立令，则a在2,+鈭