江苏专用2019高考数学专题二不等式第6讲基本不等式基础滚动小练.docx

第6讲基本不等式1.不等式x-1x3的解集为.2.已知单位向量a,b的夹角为120,那么|2a-xb|(xR)的最小值是.3.已知函数f(x)=x+4x,x1,5,则函数f(x)的值域为.4.已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则2xy的最小值为.5.设变量x,y满足2x+y-40,x-y-20,y-20,则z=3x+y的最小值为.6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-4x,则不等式组xx的解集用区间表示为.7.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanAtanB=3c-bb,则cosA=.8.将函数y=2cos2x+3的图象向右平移02个单位长度后,所得函数为奇函数,则=.9.设菱形ABCD的对角线AC的长为4,则ABAC=.10.已知向量a=(cos,sin2),b=(sin,t),(0,).(1)若a-b=15,0,求t的值;(2)若t=1,ab=1,求tan2+4的值.答案精解精析1.答案x|-12x0解析x-1x32x+1x0-12x0.2.答案3解析ab=-12,|2a-xb|=(2a-xb)2=x2+2x+4,当x=-1时,取得最小值3.3.答案4,295解析因为f(x)=x+4x2x4x=4,x1,5,当且仅当x=2时取等号,且f(1)=5,f(5)=5+45=295,所以函数f(x)的值域为4,295.4.答案36解析根据题意,由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+622xy+6,即xy22xy+6.令t=2xy,则xy=t22,则t22-2t-60,t2-4t-120,解得t6或t-2.又t0,则t6,即2xy6,即2xy36,即2xy的最小值为36.5.答案5解析画出2x+y-40,x-y-20,y-20表示的可行域如图,由2x+y-4=0,y-2=0,得x=1,y=2.平移直线z=3x+y,由图知,当直线z=3x+y经过点(1,2)时,z有最小值31+2=5.6.答案(-5,0)解析若x0,当x0时,f(x)=x2-4x,当-x0时,f(-x)=x2+4x.又f(x)是定义在R上的奇函数,f(-x)=x2+4x=-f(x),即f(x)=-x2-4x,x0.当xx,得x2+5x0,解得-5x0,则sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=3sinCcosA.又sinC0,则cosA=13.8.答案512解析将函数y=2cos2x+3的图象向右平移02个单位长度后,得到函数y=2cos2x+3-2为奇函数,则3-2=2+k,kZ,即=-12-12k,kZ,又02,则k=-1,=512.9.答案8解析设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,则ACBD,且AO=12AC=2.由平面向量的数量积定义可知:ABAC=|AB|AC|cosBAC=4|AB|cosBAO=4|AO|=42=8.10.解析(1)因为向量a=(cos,sin2),b=(sin,t),a-b=15,0,所以cos-sin=15,t=sin2.由cos-sin=15,得2sincos=2425且0,2,所以(sin+cos)2=1+2sincos=4925.因为0,2,所以sin+cos=75,所以sin=35,则t=sin2=925.(2)因为t=1,ab=1,所以sincos+sin2=1,即sincos=cos2.当cos=0时,