2019年高考数学总复习专题两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案理.docx

第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式 最新考纲1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4.能利用上述公式进行简单的恒等变换知识梳理1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin()sin_cos_cos_sin_； (2)cos()cos_cos_sin_sin_； (3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.3.必会结论（1）降幂公式：cos2，sin2.（2）升幂公式：1cos22cos2，1cos22sin2.（3）公式变形：tantantan()(1tantan)（4）辅助角公式：asinxbcosxsin(x)，其中sin，cos .（5）sin 15，cos 15，tan 152.(6)公式的逆用：1sin 2(sin cos )2；sin cos sin.典型例题考点一给角求值问题(三角函数式的化简、求值)【例1】化简求值：（1）sin 20cos 10cos 160sin 10（2) （3）sin 50(1tan 10).【答案】（1）（2）.(3)1【解析】（1）sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30（2）.(3)sin 50(1tan 10)sin 50(1tan 60tan 10)sin 50sin 501规律方法 “给角求值”中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解【变式训练1】化简求值：(1)（2）(3) 4cos 50tan 40【答案】（1）.(2).(3).【解析】（1）法一：原式tan 30.法二：原式.法三：2.又0，.(2)原式 .(3)4cos 50tan 404cos 50. 所以f(x)的对称中心为(kZ)(2) 因为x，所以2x.所以sin1，所以1f(x)2.所以当x时，f(x)的最小值为1；当x时，f(x)的最大值为2.规律方法（1）进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用（2）把形如yasin xbcos x的函数化为ysin(x)的形式，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性【变式训练4】已知函数f(x)sin2xsinxsin(0)的最小正周期为.（1）写出函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)在区间上的取值范围【答案】(1) (kZ)(2) .【解析】(1) f(x)sin2xsin2xcos2xsin.因为T，所以(0)，所以2，f(x)sin.于是由2k4x2k，解得x(kZ)所以f(x)的增区间为(kZ)(2) 因为x，所以4x，所以sin，所以f(x).故f(x)在区间上的取值范围是.课堂总结1转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括：函数名称变换，角的变换，“1”的变换，和积变换2变换则必须熟悉公式分清和掌握哪些公式会实现哪种变换，也要掌握各个公式的相互联系和适用条件3恒等变形前需已知式中角的差异，函数名称的差异，运算结构的差异，寻求联系，实现转化4基本技巧：切割化弦，异名化同，异角化同或尽量减少名称、角数课后作业1 sin 34sin 26cos 34cos 26的值是()A BCD【答案】C.【解析】sin 34sin 26cos 34cos 26(cos 34cos 26sin 34sin 26)cos (3426)cos 60.2tan 20tan 40tan 20tan 40 .【答案】.【解析】tan (2040)，tan 20tan 40tan 20tan 40，即tan 20tan 40tan 20tan 40.32017全国卷已知sincos，则sin2()A B C D【答案】A.【解析】sin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故选A4函数 f(x)sin xcos x的最小值为_【答案】-2.【解析】函数f(x)2sin的最小值是2.5若锐角，满足tan tan tan tan ，则_.【答案】.【解析】由已知可得，即tan().又(0，)，所以.6.已知sin，0，则cos的值是()A. B. C D1【答案】C【解析】由已知得cos，sin，coscossin.72017江苏高考若tan，则tan_.【答案】82017全国卷函数f(x)2cosxsinx的最大值为_【答案】【解析】f(x)2cosxsinx，设sin，cos，则f(x)sin(x)，函数f(x)2cosxsinx的最大值为.92018武汉模拟计算tan15的值为()A. B2 C4 D2【答案】C【解析】tan154.102018重庆质检计算sin20cos110cos160sin70的值为()A0 B1 C1 D.【答案】C【解析】原式sin20cos(18070)cos(18020)sin70sin20cos70cos20sin70(sin20cos70cos20sin70)sin901.故选C.11在ABC中，tanAtanBtanAtanB，则C等于()A. B. C. D.【答案】A 【解析】由已知得tanAtanB(1tanAtanB)，即tan(AB).又tanCtan(AB)tan(AB)，0C，C.12. 2016全国卷若cos，则sin2()A. B. C D【答案】D【解析】法一：sin2coscos2cos21221.故选D.法二：cos(cossin)cossin1sin2，sin2.故选D.13. 2017全国卷已知，tan2，则cos_.【答案】【解析】coscoscossinsin(cossin)又由，tan2，知sin，cos，cos.14已知f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos的值【答案】(1) f(x)max2，f(x)min1.(2).15. 2017北京高考已知函数f(x)cos2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求证：当x时，f(x).【答案】(1) .(2)略. 【解析】(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T. (2)证明：因为x，所以2x，所以sinsin，所以当x时，f(x).16已知函数f(x)2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单