2019版高考数学二轮复习限时检测提速练7大题考法__数列求和问题.docx

限时检测提速练(七)大题考法数列求和问题A组1(2018辽南协作校一模)已知数列an满足a11,2an1an，数列bn满足bn2log2a (1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列bn的前n项和Tn，求使得2Tn4n2m对任意正整数n都成立的实数m的取值范围解：(1)由a11，an0，an为首项是1，公比为的等比数列，ann1.bn2log22n2n2(2)Tnn23n，m2n26n任意正整数n都成立，2n26n22，当n1或2时，Tn的最大值为4，m42(2018石家庄一模)已知数列an是各项均为正数的等比数列，若a11，a2a416(1)设bnlog2an，求数列bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn解：(1)设数列an的公比为q(q0)，由得q416，q2，an2n1又bnlog2an，bnn1(2)由(1)可知anbn(n1)2n1，则Sn020121222(n1)2n1，2Sn021122223(n1)2n，得，Sn222232n1(n1)2n(n1)2n2n(2n)2，Sn2n(n2)23(2018上饶二模)已知数列an的前n项和Sn2n1n2(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2(an1)，求Tn解：(1)由则an2n1 (n2)当n1时，a1S13，综上an2n1(2)由bnlog2(an1)log22nnTn4(2018百校联盟联考)已知等比数列an的公比为q1，前n项和为Sn，a1a3，a11，a21，a31分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanlgan，求数列bn的前n项和Tn解：(1)由a1a3得，a1a1q21q2，所以a11，由a11，a21，a31分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得a31(a11)4(a21)(a11)，即a3a14(a2a1)，即q214(q1)，即q24q30，因为q1，所以q3，所以an3n1(2)bnanlgan(n1)3n1lg 3，所以Tn03232333(n1)3n1lg 3，3Tn032233334(n1)3nlg 3，两式相减得， 2Tn332333n1(n1)3nlg 3(n1)3nlg 33nlg 3，所以Tn3nlg 3B组1(2018资阳三诊)已知an是公差为2的等差数列数列bn满足b1，b2，且anbn1nbnbn1(nN*)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Sn，证明：Sn(1)解：由题意可知，n1时，a1b2b1b2a13，又公差为2，故an2n1从而有(2n1)bn1nbnbn12bn1bn，故数列bn是公比为 的等比数列，又b1，所以bnn(2)证明：由(1)知cn故Sn2(2018河南联考)已知数列an中，a11，其前n项的和为Sn，且满足an(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n2时，S1S2S3Sn证明：(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知，1(n1)22n1，Sn，当n2时，Sn，从而S1S2S3Sn13(2018丹东三模)Sn为数列an的前n项和，已知3Sn24an，bnloga1anloga1an11(1)求an的通项公式；(2)若数列bn的前n项和Tn满足Tnk0，求实数k的取值范围解：(1)由3Sn24an，可知3Sn124an1可得3an14an14an，易知an0，于是4又3a124a1，得a12所以an是首项为2，公比为4的等比数列，通项公式为an22n1(2)由an22n1可知bn于是Tn不等式Tnk0可化为k因为nN*，所以，故k因此实数k的取值范围为4(2018长沙三模)若数列an的前n项和Sn满足Sn2an( 0，nN*)(1)证明：数列an为等比数列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn(1)证明：由题意可知S12a1，即a1；当n2时，anSnSn1(2an)(2an1)2an2an1，即an2an