江苏省镇江市句容市下蜀中学2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）.docx

2019年江苏省镇江市句容市下蜀中学中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）11的相反数是（）A1B0C1D22下列计算正确的是（）Aaa2a2B（a2）2a4C3a+2a5a2D（a2b）3a2b33从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A12.24104B1.224105C0.1224106D1.2241064如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）ABCD5已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a0二填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）6若线段a、b、c、d满足，则的值等于 7因式分解：16x4y4 8袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个9已知反比例函数y（k是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 10根据下表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数的对应值y，可判断二次函数的对称轴是直线 x1 01 2 y1 2 11如图，两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB10，则图中阴影部分面积为 12A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后和乙相遇13若点A（m，3），B（2，n）关于y轴对称，则mn的值为 14如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为 15若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 16如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则tanC的值为 17若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为 三解答题（共10小题，满分81分）18（1）计算：|35|（3.14）0+（2）1+sin30；（2）解分式方程： +119先化简，再求值：（x2+），其中x20为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数21如图，AB是O的直径，AC平分DAB交O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE（1）求证：PD是O的切线；（2）若PCPF，试证明CE平分ACB22校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：1.7，1.4）23如图，在平面直角坐标系中，直线yx与反比例函数y（k0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线yx向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且ABO的面积为，求直线BC的解析式242016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？25如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围26如图，已知AB，AC分别是O的直径和弦，D为优弧AC上的一点，ED为O的一条弦，交AB于点H，交AC于点F，过点C画O的切线交ED的延长线于点P，且PCPF（1）求证：ABED；（2）当点D为弧AC的中点时，连接AD，若DF3、AD4，求EF的长及sinBED的值27已知，抛物线yax2ax4a与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且AOCCOB（1）求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与点C，A，B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点D坐标，若不可以，请说明理由2019年江苏省镇江市句容市下蜀中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：1的相反数是1故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1224001.224105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形故选：D【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形5【分析】根据二次函数的图象求出a0，c0，根据抛物线的对称轴求出b2a0，即可得出abc0；根据图象与x轴有两个交点，推出b24ac0；对称轴是直线x1，与x轴一个交点是（1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3代入二次函数得出y9a+3b+c0；把x4代入得出y16a8a+c8a+c，根据图象得出8a+c0【解答】解：A、二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线x1，1，b2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与x轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线x1，与x轴一个交点是（1，0），与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x3代入二次函数yax2+bx+c（a0）得：y9a+3b+c0，故本选项错误；D、当x3时，y0，b2a，yax22ax+c，把x4代入得：y16a8a+c8a+c0，故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目二填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）6【分析】根据等比的性质即可求出的值【解答】解：线段a、b、c、d满足，故答案为：【点评】考查了比例线段，关键是熟练掌握等比的性质7【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：16x4y4（4x2+y2）（4x2y2）（4x2+y2）（2x+y）（2xy）故答案为：（4x2+y2）（2x+y）（2xy）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键8【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用9【分析】由于反比例函数y的图象有一支在第二象限，可得k10，求出k的取值范围即可【解答】解：反比例函数y的图象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案为：k1【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键10【分析】通过观察可知，当x0与x2时y的值相等，根二次函数的对称性，可知对称轴x就等于两点横坐标和的一半【解答】解：根据题意得x1即对称轴是x1【点评】利用二次函数的对称性解答11【分析】连接OC，OB，由大圆的弦AB与小圆相切，根据切线的性质得到OC垂直于AB，再由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长，求出BC的长，在直角三角形OBC中，根据勾股定理列出关系式，将BC的长代入求出OB2OC2的长，由阴影部分为圆环形，根据大圆的面积减去小圆的面积可求出，表示出圆环的面积，将OB2OC2的值代入即可求出圆环的面积，即为阴影部分的面积【解答】解：连接OC，OB，如图所示：AB与小圆相切，OCAB，C为AB的中点，又AB10，BCACAB5，在直角三角形OBC中，根据勾股定理得：OB2OC2+BC2OC2+25，OB2OC225，则图中阴影部分面积SOB2OC2（OB2OC2）25故答案为：25【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，以及圆环面积的求法，利用了数形结合及整体代入的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键12【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可【解答】解：由图象可得：y甲4t（0t5）；y乙；由方程组，解得t故答案为【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答13【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m2，n3，然后再代入mn求值即可【解答】解：点A（m，3），B（2，n）关于y轴对称，m2，n3，mn，故答案为：【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律14【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度【解答】解：图中两个阴影部分的面积相等，S扇形ADFSABC，即：ACBC，又ACBC1，AF2故答案为：【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般15【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆的半径公式解得r4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到24，然后解关于n的方程即可【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n，根据题意得r216，解得r4，所以24，解得n120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120故答案为120【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16【分析】作直径AD，连接BD，得出CD，ABD90，根据勾股定理求出BD，求出tanD即可【解答】解：作直径AD，连接BD，D和C都对着弧AB，CD，tanCtanD，AD是O直径，ABD90，O半径是5，AD10，由勾股定理得：BD8，tanCtanD，故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识点，关键是得出tanCtanD和求出BD的长17【分析】分别解不等式组的两个不等式，根据“该不等式组有且只有四个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解关于y的方程，根据“该方程的解为非负数”，得到关于a的不等式组，解之，综上可得到a的取值范围，即可得到答案【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：x，该不等式组有且只有四个整数解，该不等式组的解集为：x5，且01，解得：2a2，+2，方程两边同时乘以（y1）得：y+a2a2（y1），去括号得：ya2y2，移项得：y2a，该方程的解为非负数，2a0且2a1，解得：a2且a1，综上可知：符合条件的正整数a的值为2，故答案为：2【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组，解分式方程的方法是解题的关键三解答题（共10小题，满分81分）18【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式531+1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x2），得：4+（x+2）（x2）x+2，整理，得：x2x20，解得：x11，x22，检验：当x1时，（x+2）（x2）30，当x2时，（x+2）（x2）0，所以分式方程的解为x1【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是10030%30人，4册的人数是10030402010人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可【解答】解：（1）4040%100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000（130%40%）3600（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键21【分析】（1）连接OC，如图，先证明23得到OCAD，然后利用平行线的性质得到OCCD，从而根据切线的判定定理得到PD是O的切线；（2）先证明1PCB，再根据等腰三角形的性质得PCFPFC，然后利用PCFPCB+BCF，PFC1+ACF，从而可判断BCFACF【解答】证明：（1）连接OC，如图，AC平分DAB，12，OAOC，13，23，OCAD，ADCD，OCCD，PD是O的切线；（2）OCPC，PCB+BCO90，AB为直径，ACB90，即3+BCO90，3PCB，而13，1PCB，PCPF，PCFPFC，而PCFPCB+BCF，PFC1+ACF，BCFACF，即CE平分ACB【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理22【分析】（1）分别在RtADC与RtBDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由题意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为162813.6（米/秒），因为13.6（米/秒）48.96千米/小时45千米/小时所以此校车在AB路段超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用23【分析】（1）将A点坐标代入直线yx中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为yx+b，由同底等高的两三角形面积相等可得ACO与ABO面积相等，根据ABO的面积为列出方程OC2，解方程求出OC，即b，进而得出直线BC的解析式【解答】解：（1）直线yx过点A（m，1），m1，解得m2，A（2，1）反比例函数y（k0）的图象过点A（2，1），k212，反比例函数的解析式为y；（2）设直线BC的解析式为yx+b，三角形ACO与三角形ABO面积相等，且ABO的面积为，ACO的面积OC2，OC，b，直线BC的解析式为yx+【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键24【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）由题意列出y与x之间的关系式即可；利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由题意得：y（x40）1005（x50）y5x2+550x14000，y5x2+550x140005（x55）2+1125，当x55时，y最大1125，销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键25【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想26【分析】（1）作辅助线，连接OC根据切线的性质，OCPC根据PCPF，OCOA，可得：PCFPFC