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,平面与平面垂直的判定,1.半平面的定义,2.二面角的定义,3.二面角的表示法,自学指导,4. 二面角的画法,二面角l,二面角CAB D,(二) 二面角的平面角,在两个平面内 分别作垂直于棱的 两条射线,这两条射 线所成的角叫二面 角的平面角.,1.定义: 以二面角的棱上任意一点为端点.,AOB为二面角-a-的平面角,二面角的平面角的特点： 1) 角的顶点在棱上； 2) 角的两边分别在两个面内； 3) 角的边都要垂直于二面角的棱.,注,(1),(2),二面角的平面角的特点： 1) 角的顶点在棱上； 2) 角的两边分别在两个面内； 3) 角的边都要垂直于二面角的棱.,注,(1),(2),拿一张正三角形的纸片ABC，以它的高AD为折痕，折成一个二面角,指出这个二面角的面，棱和平面角.,答:这个二面角的面为( )和( )，棱为( )，平面角为( ).,拿一张正三角形的纸片ABC，以它的高AD为折痕，折成一个二面角,指出这个二面角的面，棱和平面角.,答:这个二面角的面为( )和( )，棱为( )，平面角为( ).,ABD,ADC,AD,BDC,3. 作二面角的平面角的常用方法 点P在棱上定义法； 点P在一个半平面上三垂线(逆)定理法 点P在二面角内垂面法,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.,表示方法： .,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.,表示方法： .,直线a、平面 、平面 : (1) a (3) ,直线a、平面 、平面 : (1) a (3) ,如果任意取其中两个作前提， 另一个作结论构造命题，能构成 几个命题，并判断真假.,思考：,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,例1如图所示，AB是 O的直径， PA垂直于 O所在的平面，C是圆周上不 同于A，B的任意一点，求证：平面PAC 平面PBC。,例2在正方体ABCDA1B1C1D1 中，如下图所示，求证：平面A1C1CA 平面B1D1DB。,例3如下图所示，在正方体ABCD
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