运费最少的化肥调拨方案2.doc

化肥调拨的运费最优化方案摘要:农业是国民经济的基础，我国当前政府对“三农”问题空前重视，在该问题上投入了大量的人力、物力、财力，努力提高我国农业生产效率，从而提高我国的综合国力。而化肥作为农业生产的重要投入物,、近些年来全国每年从城市向农村输送的化肥达几千万吨，增加其有效供给无疑会对我国农业发展有巨大的贡献。同时,研究化肥的调运问题,减少运输能源消耗,最大限度地降低运输费用,也具有重要意义。因此,我们有必要针对农作物对化肥的需求与我国化肥供给及运费问题进行研究，从而实现效益最大化。控制运费是目前使化肥调拨方案最优化的一个难点。要解决三个化肥厂供应四个不同地区使得运费最少的方案。首先我们根据该题的已知条件进行分析，设出未知数，采用矩阵的方式来设置变量，因为此表是二维的，所以我们采用了二维下标来表示一个变量，再借用数学软件Lingo求的最小的运输费用。通过建模及求解可以得到结果：在假设化肥供应量不变; 甲、乙、丙、丁四地的化肥需求量固定; 运费只受运价、需求量、供应量的影响的理想条件成立的情况下，根据数据建模和求解得到的值，我们可以得出一个比较精确化的结果：A到甲地区1万吨，A到乙地区6万吨，B到甲地区5万吨，B到丁地区3万吨，C到丙地区3万吨。此时使得运费最少为100万元，达到最优化。最后，在此基础上，本文对数学建模的优缺点作了相应的评价，并对在资源配置中的重要作用进行了论述。关键字:运输费用 产销平衡 化肥 LINDO程序 最优化模型 （一）问题重述资源的合理配置是实现经济效益最大化的有效途经，但是我国资源分配极不协调，南北方、东西部资源存在明显差异。因而，在资源开发过程中出现许多问题，也不利于我国的经济建设。由此，便产生了资源物质调配问题。而最大限度的减少运输成本，对节约企业成本至关重要。这不仅能够充分利用有限资源，实现资源优化配置，为企业增加利润，在一定程度上也可以促进国民经济的发展。本题就是一个有关运输费用的问题。某地区有A、B、C三个化肥厂，每年可供应外地的化肥量分别为：A（7万吨），B（8万吨），C（3万吨）。现有甲、乙、丙、丁四个产粮区需要该种化肥，其需要量分别为：甲地区（6万吨），乙地区（6万吨），丙地区（3万吨），丁地区（3万吨）。又知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价：A甲（5元/吨）， A乙（8元/吨）， A丙（7元/吨）， A丁（9元/吨）。 B甲（4元/吨）， B乙（9元/吨）， B丙（10元/吨），B丁（7元/吨）。C甲（8元/吨）， C乙 （4元/吨），C丙（2元/吨）， C丁（9元/吨）。问：要怎样调配才能使运输成本为最小值。（二）基本假设1、A、B、C三地的化肥供应量是不变的；2、甲、乙、丙、丁四地的化肥需求量固定。 3、运费只受运价、需求量、供应量的影响，运输途中不受其它因素影响；4、肥料的运费稳定，不受通货膨胀或紧缩影响；5、购买地区不变；6、三个化肥厂都在公路边上，便于集中运输；7、产销平衡。（三）符号设定1、X11表示化肥厂A向甲产粮区运送的化肥量；2、X12表示化肥厂A向乙产粮区运送的化肥量；3、X13表示化肥厂A向丙产粮区运送的化肥量；4、X14表示化肥厂A向丁产粮区运送的化肥量；5、X21表示化肥厂B向甲产粮区运送的化肥量；6、X22表示化肥厂B向乙粮区运送送的化肥量；7、X23表示化肥厂B向丙产粮区运送的化肥量；8、X24表示化肥厂B向丁产粮区运送的化肥量；9、X31表示化肥厂C向甲产粮区运送的化肥量；10 X32表示化肥厂C向乙产粮区运送的化肥量；11 X33表示化肥厂C向丙产粮区运送的化肥量；12 X34表示化肥厂C向丁产粮区运送的化肥量。（四）问题分析这是一个使得运费最少的线性规划模型。根据题目提供的信息和数据建立模型，要使三个化肥厂运肥料到4个不同地区，方案有很多种，在这里我们只选其中的一种作为我们求运费最少的方案。制定化肥调拨方案的目标是运费最少，题目中给出的是化肥厂每年的可供应本地的化肥量、产粮区每年的化肥需求量和化肥厂到产粮区每吨化肥的运价，运费是由运量和运价决定的，这里最重要的就是合理的分配各化肥厂各产粮区的运量。设i=（1，2，3），j=1，2，3，4),而Xij表示第i个化肥厂向第j个产粮区运送的化肥量， 三个化肥厂供应化肥总量为18吨（7+8+3）；四个产粮区需要的化肥总量为18吨（6+6+3+3），即产销达到了平衡。（五）建立模型及求解建立数学模型：设ai j为由化肥厂i运到产粮区j的费用，xi j 是由化肥厂i运到产粮去j的数量。bi是化肥厂i的产量，dj是产粮区j的需求量。 A= 5 8 7 9 4 9 10 7 8 4 2 9X= X11 X12 X13 X14X21 X22 X23 X24X31 X32 X33 X34b= ( 7 8 3 ) d= ( 6 6 3 3 ) S.t x i j0 (i=1 2 3; j=1 2 3 4) 产粮区化肥厂甲（共需6万吨）乙(共需6万吨）丙(共需3万吨）丁（共需3万吨）A5X118X127X139X14B4X219X2210X237X24C8X314X322X339X34Min 5x11+8x12+7x13+9x14+4x21+9x22+10x23+7x24+8x31+4x32+2x33+9x34st2)X11+X12+X13+X14=73)X21+X22+X23+X24=84)X31+X32+X33+X34=35)X11+X21+X31=66)X12+X22+X32=67)X13+X23+X33=38)X14+X24+X34=3End将文件存储并命名为exam0901.lg4，执行菜单命令“LINGO|Solve”，运行该程序得到：0000 0.000000 0.000000LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 100.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 1.000000 0.000000 X12 6.000000 0.000000 X13 0.000000 1.000000 X14 0.000000 1.000000 X21 5.000000 0.000000 X22 0.000000 2.000000 X23 0.000000 5.000000 X24 3.000000 0.000000 X31 0.000000 7.000000 X32 0.000000 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X34 0.000000 5.000000（A到甲地区1万吨，乙地区6万吨，不向其他地区运送化肥；B到甲地区5万吨，B到丁地区3万吨，不向其他地区运送化肥；C到丙地区3万吨，不向其他地区运送化肥。此时使得运费最少为100万元） ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 1.000000 4) 0.000000 4.000000 5) 0.000000 -5.000000 6) 0.000000 -8.000000 7) 0.000000 -6.000000 8) 0.000000 -8.000000 NO. ITERATIONS= 6 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 5.000000 1.000000 2.000000 X12 8.000000 1.000000 5.000000 X13 7.000000 INFINITY 1.000000 X14 9.000000 INFINITY 1.000000 X21 4.000000 2.000000 1.000000 X22 9.000000 INFINITY 2.000000 X23 10.000000 INFINITY 5.000000 X24 7.000000 1.000000 INFINITY X31 8.000000 INFINITY 7.000000 X32 4.000000 5.000000 1.000000 X33 2.000000 1.000000 INFINITY X34 9.000000 INFINITY 5.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 7.000000 0.000000 0.000000 3 8.000000 0.000000 0.000000 4 3.000000 0.000000 0.000000 5 6.000000 0.000000 0.000000 6 6.000000 0.000000 0.000000 7 3.000000 0.000000 0.000000 8 3.000000 0.000000 0.000000（六）模型检验（总结与评价）检验：根据利用LINDO的计算结果可知：A化肥厂向甲粮区供应化肥10000吨，向乙粮区供应化肥60000吨;B化肥厂向甲粮区供应化肥50000吨，向丁粮区供应化肥30000吨；C化肥厂向丙粮区供应化肥30000吨。由数据与已知条件相符，再有各化肥厂到各厂区的每吨化肥的运价表： 产粮区化肥厂甲乙丙丁A5879B49107C8429结合数据与表的内容可求的最小的运输费为：Min f=50000*1+60000*8+50000*4+30000*7+30000*2=100万元。（1）然而，在此之前我们还求的另外一个结果，即A化肥厂向乙产粮区运送化肥40000吨，向丙运送化肥30000吨；B化肥厂向甲产粮区运送化肥60000吨，向乙运送化肥20000吨；C化肥厂向丁产粮区运送化肥30000吨。结合上表的数据所得的最小费用为：Min f=40000*8+30000*7+60000*4+20000*9+30000*9=122元。（2）在假设计算结果的无误的情况下，对上述两个结果进行检验，把数据代入已知条件，发现与已知条件相符合，再比较（1）（2）两个结果，一个为100万元，另一则为122万元，根据题目问题要我们所求的是最小的运输费用，100万元122万元，所以依题目所需和实际情况，我们最终选择最小运输费用为100万元，为最优解。这样该企业减少了资金，获得了最大的利润。对于第（2）个计算结果，原则上来说是没有问题的，并不是不可用，与已知条件也相符，不过对于运输问题，表上作业法要求的是最优方案即最小运输费用，所以我们舍弃第二个方案选择第一个方案。所以经过我们的检验，认为100万元为最小运输费用，该调运方案为最优方案。评价：数学模型已被广泛地运用社会、经济、科学等各个领域，显示出很强的生命力。数学模型在解决其体的实际问题中其有优势:首先在于数学模型为原型提供了简洁的形式化语言。它用数学符号、图像、公式揭示原型的性质、规律和结构等，便于人们把握原型系统。而数学模型所提出的数学问题的解完全依赖于数学的概念、命题、演琴方法和逻拜推理。这又为人们役供了抽象思维的工其。所以数学模型也造人们把握感情经脸无法把握的客观现象的有效手段。第二，科学发展的一条规律是从定性描述列定量分析.数学模型就为其体问题提供了数量分析和计算方法。第三，数学模型其有预测科学事实的功能.有助于人们较全面、系统地把握问题的全部特征或结构。第四.建立模型最重要的作用之一就是可以避免可减少对具体的现实问题昂贵或不可能的实验，如在多级水箭的各级之问分配燃料的最有效方式就属于这种情况。它都可以借助数学模型作出。第五，在提炼数学模型或解决模型所提出的数学问题时会出现原有数学概念或方法无能为力的情况.这就促使数学去发展解决问题的手段，从而促进数学本身的发展。此外，通过对各种领域的问题导出的相同或相似模型的研究中还能使人们发现新的科学原理，从截然不同的问题中导出的数学模型所休现出来的相同或相似性还有助于加强人们关干世界统一性的观念。本模型是根据分配问题建立的，可以得到一个符合实际的分配方案，有利于实际操作。模型采用数据与图表相结合，比较直观，显而易见。但是数学建模也有其不可忽视的局限性。比如在问题的分析上，我们仅选取了部分数据作为分析对象，这样虽然避免大的计算量，但是使结果的误差变大。由于数据量不够充足，使得我们所求的结果就显得有些粗略。在实际中，这是一个复杂的数学问题，存在着大量的不确定性。虽然本建模题中的数据是假设的数据，实际情况中的数据是复杂多变的，但该数据在特定的假设的条件下也有一定的代表作用。根据建模题中的数据经过较严格的建模和求解。根据LINDO的计算结果，在假设条件合理的情况下，我们可以得出以下结果：A到甲地区10000吨，A到乙地区60000吨，B到甲地区50000吨，B到丁地区30000吨，C到丙地区30000吨。根据分析加上现实实际情况确定此时的运费最少，为最优解。企业的运作方案可以根据实际情况来建立数学建模来求得符合的答案，以致能够节省资金，创造出更大的利润。(七)模型推广数学模型在生活中的作用不可小视。以企业为例，企业是以盈利为目的的。企业是以企业价值最大化为目标的，而实现这一目标的根本途经，简而言之，就是以最小的成本实现最大的利润。在企业日常管理中，应该根据市场需求，尽可能实现产销平衡。产销平衡，重点是四项工作，即QCDS。QCDS，Q是指品质（质量），C是指成本，D是指交期，S是指服务。接到客户的订单，结合现有的库存（一般是自有品牌运作时有这个动作），形成内部的生产，发出采购订单，安排生产，按客户的订单日期交货。完成交货，及时收集客户的反馈信息，解决客户反映的问题。产销平衡有得于资源的合理配置，国家在发展经济过程中，必须发扬开拓进取，奋力拼搏的精神，积极推进经济体制改革 ，调整产业和产品结构，利用产销平衡的基本原理，促进资源优化配置，克服和战胜一个个的困难和问题，使全社会的经济建设和社会政治大局基本稳定，主要经济指标有升有降，实现产销平衡，有效增长。尤其是第三产业和非公有企业。这有助精神文明建设和社会各项事业取得新的发展，从而促进经济的飞速发展。前面讲述的解运输问题的算法，是以总产量等于总销量（产销平衡）为前提的. 实际上，在很多运输问题中总产量不等于总销量. 这时，为了使用前面的表上作业法求解，就需将产销不平衡运输问题化为产销平衡运输向量。随着“粮改”政策不断深化，我国九个粮食产销平衡省区的粮食产销供求形势出现变化，外调粮比例不断增加，粮食安全问题隐忧开始显现。温家宝总理在全国粮食安全会议上就指出“必须加强农资和农产品市场调控。扶持化肥生产，加强化肥调运和价格监管，加强农用柴油市场调控，保障农业生产资料供应。增加农产品储备，确保主要农产品供给不断档、不脱销，价格不大涨、不大落。”目前许多省份粮食宏观调控只能依靠储备粮，省内既缺乏稳定的粮源，又存在较大的缺口，粮食供应点分布分散，送到缺粮人口中去的成本和费用很高，政府调控粮食市场的压力不断增大。所以，调运农用化肥，利用现代科学技术，提高粮食产量，优化粮食结构，才能保证各省自给自足，从根本上解决粮食问题。不仅在粮食方面，其他方面也如此。比如我国南方水资源、有色金属等比较丰富，北方则较缺乏。又如北方矿产资源较丰富，南方则匮乏。所以国家才有了南水北调、西气东输等工程。这些工程的实施都离不开数学建模。正因如此，数学建模在运输问题上就显得尤其重要. 伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。而且随着计算机技术的发展，数学建模的运用越来越广泛，也可以更好的为人类服务。一定程度上来讲数学建模是一切科学研究的基础，没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一。学习数学建模不仅可因培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力，同时也能锻炼同学们的毅力，发扬团结合作、严谨求实、开拓创新、不断进取的精神。进一步提升广大学子的素质，更好的为国家经济、文化建设做贡献。（八）参考文献【1】董臻圃数学建模方法与实践北京：国防工业出版社2006.8【2】袁新生