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14.1导数的概念与运算,高三备课组,知识提要：,1导数的概念： （1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量 y=f(x0+x)-f(x0),比值 就叫做函数y=f(x)在x0到x0+x之间的平均变化率；,（2）当x0时， 有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导 数（或变化率），记作 ；,1导数的概念： （3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的导函数， 记作 。,2求导数的方法： （1）求函数的增量y； （2）求平均变化率 ； （3）求极限 。,3导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处 的切线的斜率，即斜率为 。过点P的切 线方程为：y- y0= (x- x0).,导数的物理意义：如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值， v=,4几种常见函数的导数： (C为常数)； ( )； ； ； ； ； ； 。,5导数的四则运算法则：,6复合函数的导数：设函数u= (x)在点x处有导数ux= (x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f( (x)在点x处也有导数，且 或fx( (x)=f(u) (x).,例1 若,例2 求下列函数的导数： （1）y=x2sinx； （2）y=ln(x+ )； （3）y= ； (4)y= ； （5）y=(1+cos2x)2；（6）y=sinx3+sin3x.,例3 设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式 。,例4 利用导数求和： （1）Sn=1+2x+3x2+nxn-1(x0, N*)； （2）Sn= ( N*).,【课堂小结】 1 . 了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题； 2 会用定义式求导数； 3 了解导数的几何意义； 4 掌握常见函数的导数公式，并会正确运用； 掌握导数的四则运算法则
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