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文档简介
题组层级快练(五十六)1两圆C1:x2y22x6y260,C2:x2y24x2y40的位置关系是()A内切B外切C相交 D外离答案A解析由于圆C1的标准方程为(x1)2(y3)236,故圆心为C1(1,3),半径为6;圆C2的标准方程为(x2)2(y1)21,故圆心为C2(2,1),半径为1.因此,两圆的圆心距|C1C2|561,显然两圆内切2(2019广州一模)直线xy0截圆(x2)2y24所得劣弧所对的圆心角是()A. B.C. D.答案D解析画出图形,如图,圆心(2,0)到直线的距离为d1,sinAOC,AOC,CAO,ACO.3(2015重庆)已知直线l:xay10(aR)是圆C:x2y24x2y10的对称轴过点A(4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|()A2 B4C6 D2答案C解析由题意得圆C的标准方程为(x2)2(y1)24,所以圆C的圆心为(2,1),半径为2.因为直线l为圆C的对称轴,所以圆心在直线l上,则2a10,解得a1,连接AC,BC,所以|AB|2|AC|2|BC|2(42)2(11)2436,所以|AB|6,故选C.4(2019保定模拟)直线yxm与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是()A(,2) B(,3)C(,) D(1,)答案D解析当直线经过点(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点,此时m1;当直线与圆相切时有圆心到直线的距离d1,解得m(切点在第一象限),所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,需要1m.5圆x2y24x2yc0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若APB90,则实数c的值是()A3 B3C2 D8答案A解析由题知圆心为(2,1),半径为r.令x0得y1y22,y1y2c,|AB|y1y2|2.又|AB|r,4(1c)2(5c)c3.6圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析把x2y22x4y30化为(x1)2(y2)28,圆心为(1,2),半径r2,圆心到直线的距离为,所以在圆上共有三个点到直线的距离等于.7(2019黄冈一模)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2y24x0及点A(1,0),B(1,2)在圆C上存在点P,使得|PA|2|PB|212,则点P的个数为()A1 B2C3 D4答案B解析设P(x,y),则(x2)2y24,|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212,即x2y22y30,即x2(y1)24,因为|22|0,b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2,则C的离心率为()A2 B.C. D.答案A解析依题意,双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为bxay0.因为直线bxay0被圆(x2)2y24所截得的弦长为2,所以,所以3a23b24b2,所以3a2b2,所以e2,选择A.13已知直线xy20及直线xy100截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是_答案25解析因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8,所以圆心到直线的距离d为两直线距离的一半,即d3.又因为直线截圆C所得的弦长为8,所以圆的半径r5,所以圆C的面积是25.14(2017天津)设抛物线y24x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120,则圆的方程为_答案(x1)2(y)21解析由题意知该圆的半径为1,设圆心坐标为C(1,a)(a0),则A(0,a),又F(1,0),所以(1,0),(1,a),由题意得与的夹角为120,得cos120,解得a,所以圆的方程为(x1)2(y)21.15在不等式组表示的平面区域内作圆M,则最大圆M的标准方程为_答案(x1)2y24解析不等式组构成的区域是三角形及其内部,要作最大圆其实就是三角形的内切圆,由得交点(3,0),由得交点(3,2),由得交点(3,2),可知三角形是等边三角形,所以圆心坐标为(1,0),半径为(1,0)到直线x3的距离,即半径为2,所以圆的方程为(x1)2y24.16在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线yx的距离为,求圆P的方程答案(1)y2x21(2)x2(y1)23或x2(y1)23解析(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y22r2,x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0,y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上,从而得由得此时,圆P的半径r.由得此时,圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.17(2019广东汕头模拟)已知圆C经过(2,4),(1,3),圆心C在直线xy10上,过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C相交于M,N两点(1)求圆C的方程;(2)请问是否为定值,若是,请求出该定值,若不是,请说明理由;若12(O为坐标原点),求直线l的方程答案(1)(x2)2(y3)21(2)为定值,且定值为7yx1解析(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2,则依题意,得解得圆C的方程为(x2)2(y3)21.(2)为定值过点A(0,1)作直线AT与圆C相切,切点为T,易得|AT|27,|cos0|AT|27,为定值,且定值为7.依题意可知,直线l的方程为ykx1,设M(x1,y1
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