2019高考数学复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和练习理.docx

6.2等差数列及其前n项和考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.等差数列及其性质理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式与前n项和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;了解等差数列与一次函数的关系理解2017课标全国,4;2016浙江,6;2016天津,18;2015北京,6选择题填空题2.等差数列前n项和公式掌握2017课标全国,9;2016课标全国,3;2015浙江,3选择题填空题分析解读1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.五年高考考点一等差数列及其性质 1.(2017课标全国,4,5分)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C2.(2016浙江,6,5分)如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为AnBnBn+1的面积,则() A.Sn是等差数列B.是等差数列C.dn是等差数列D.是等差数列答案A3.(2015北京,6,5分)设an是等差数列.下列结论中正确的是()A.若a1+a20,则a2+a30B.若a1+a30,则a1+a20C.若0a1D.若a10答案C4.(2014辽宁,8,5分)设等差数列an的公差为d.若数列为递减数列,则()A.d0C.a1d0答案C5.(2015广东,10,5分)在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.答案106.(2016天津,18,13分)已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN*,bn是an和an+1的等比中项.(1)设cn=-,nN*,求证:数列cn是等差数列;(2)设a1=d,Tn=(-1)k,nN*,求证:.证明(1)由题意得=anan+1,有cn=-=an+1an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn=2d(an+2-an+1)=2d2,所以cn是等差数列.(2)Tn=(-+)+(-+)+(-+)=2d(a2+a4+a2n)=2d=2d2n(n+1).所以=0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列an+3nd是递增数列.其中的真命题为()A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4答案D9.(2015陕西,13,5分)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为.答案5考点二等差数列前n项和公式1.(2017课标全国,9,5分)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A2.(2016课标全国,3,5分)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案C3.(2015浙江,3,5分)已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d0答案B4.(2016江苏,8,5分)已知an是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+=-3,S5=10,则a9的值是.答案20教师用书专用(5)5.(2014福建,3,5分)等差数列an的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于()A.8B.10C.12D.14答案C三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一等差数列及其性质 1.(2018四川德阳三校联考,3)在等差数列an中,a3+a7-a10=-1,a11-a4=21,则a7=()A.7B.10C.20D.30答案C2.(2017湖南娄底二模,4)已知数列an是首项为1,公差为d(dN*)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是()A.2B.3C.4D.5答案B3.(人教A必5,二,2-3B,2,变式)已知等差数列an的前n项和为Sn,若S10=1,S30=5,则S40=()A.7B.8C.9D.10答案B4.(2017福建龙岩五校期中,14)递增数列an满足2an=an-1+an+1(n1,nN*),其前n项和为Sn,a2+a8=6,a4a6=8,则S10=.答案35考点二等差数列前n项和公式5.(2018湖南永州祁阳二模,4)在等差数列an中,Sn为其前n项和,若a3+a4+a8=25,则S9=()A.60B.75C.90D.105答案B6.(2017广东惠州第二次调研,7)设Sn是等差数列an的前n项和,若=,则=()A.1B.-1C.2D.答案A7.(2017山西孝义高三上学期二轮模考,6)在等差数列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n项和,则使Sn取得最大值时n的值为()A.21B.20C.19D.18答案BB组20162018年模拟提升题组(满分:55分时间:45分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018云南玉溪模拟,7)若an是等差数列,公差d0,且a2 013(a2 012+a2 013)0成立的最大正整数n是() A.4 027B.4 026C.4 025D.4 024答案D2.(2017湖南长沙长郡中学测试,8)已知数列an是公差为d的等差数列,Sn为其前n项和,若-=100,则d的值为() A.B.C.10D.20答案B3.(2017河北衡水中学高三上学期第三次调研,10)已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若对于任意的自然数n(n1),都有=,则+=()A.B.C.D.答案A4.(2016中原名校4月联考,6)若数列an满足-=d(nN*,d为常数),则称数列an为调和数列,已知数列为调和数列,且x1+x2+x20=200,则x5+x16=() A.10B.20C.30D.40答案B二、填空题(共5分)5.(2018上海徐汇一模,9)若公差为d的等差数列an(nN*)满足a3a4+1=0,则公差d的取值范围是.答案(-,-22,+)三、解答题(共30分)6.(2018江西宜春昌黎实验学校第二次段考,19)已知数列an中,a1=1,数列(nN*)是公差为1的等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn.解析(1)数列是首项为2,公差为1的等差数列,=2+n-1=n+1,解得an=.(2)an=2,Sn=2=2=.7.(2017湖北华中师大附中期中,18)已知数列an满足a1=2,n(an+1-n-1)=(n+1)(an+n)(nN*).(1)求证:数列是等差数列,并求其通项公式;(2)设bn=-15,求数列|bn|的前n项和Tn.解析(1)证明:n(an+1-n-1)=(n+1)(an+n)(nN*),nan+1-(n+1)an=2n(n+1),-=2.数列是公差为2,首项为2的等差数列.=2+2(n-1)=2n,an=2n2.(2)bn=-15=2n-15,则数列bn的前n项和Sn=n2-14n.令bn=2n-150,解得n7.n7时,数列|bn|的前n项和Tn=-b1-b2-bn=-Sn=-n2+14n.n8时,数列|bn|的前n项和Tn=-b1-b2-b7+b8+bn=-2S7+Sn=-2(72-147)+n2-14n=n2-14n+98.Tn=C组20162018年模拟方法题组方法1有关等差数列运算的求解技巧1.(2018四川南充模拟,5)已知数列an满足a1=1,an0,-=1(nN*),那么使an5成立的n的最大值为() A.4B.5C.24D.25答案C2.(2017安徽合肥二模,7)已知是等差数列,且a1=1,a4=4,则a10=() A.-B.-C.D.答案A方法2等差数列的判定与证明3.(2017江西金溪一中期中联考,11)若数列an满足-=1,且a1=5,则数列an的前100项中,能被5整除的项数为()A.42B.40C.30D.20答案B4.(2018安徽合肥调研检测,18)数列an满足a1=1,an+=0.(1)求证:数列是等差数列;(2)若数列bn满足b1=2,=,求bn的前n项和Sn.解析(1)证明:若an+1=0,则an=0,这与a1=1矛盾,an+10,由已知得2anan+1-an+an+1=0,-=2,故数列是以=1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,=1+2(n-1)=2n-1,由=2可知an+1bn+1=2anbn.又a1b1=2,anbn=22n-1=2n,bn=(2n-1)2n,Sn=121+322+523+(2n-1)2n,则2Sn=122+323+524+(2n-1)2n+1,-Sn=2+222+223+22n-(2n-1)2n+1