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双曲线简单的几何性质 (二),双曲线的第二定义,教学目标,重点： 理解第二定义 难点： 利用第二定义解决生活中与双曲线相关的问题,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c) F1(0,-c),解：,1),2),解：由题意可设双曲线方程为 ,0表示焦点在x轴上的双曲线； 0表示焦点在y轴上的双曲线。,“共渐近线”的双曲线,求下列双曲线的标准方程：,巩固练习,练习3： 根据已知条件研究双曲线的性质,(1)双曲线 的两条渐近线互相垂直, 则它的离心率为_,(2)双曲线 的渐近线方程y= x 则双曲线的焦点坐标_,(3)设双曲线 的焦点分别为F1 F2,离 心率为2,求双曲线渐近线方程,例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例题讲解,双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.,对于双曲线,是相应于右焦点F(c, 0)的 右准线,(类似于椭圆),是相应于左焦点F(-c, 0) 的左准线,点M到左焦点与左准线的距 离之比也满足第二定义.,想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？,相应于上焦点F(0, c)的是上准线,相应于下焦点F(0, -c)的是下准线,如果双曲线 上一点P到右焦点的距离为 ，那么点P到右准线的距离是（ ） A. B.13 C.5 D.,A,变式1：点P到左准线的距离多少？,变式2：若|PF2|=3 , 则点P到左准线的距离多少？,13或13/5,巩固练习,归纳总结,1. 双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。,2. 双曲线的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:,作MNl,
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