福建省晋江市季延中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文.docx

季延中学2016年秋高二年期末考试数学（文）试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2.焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是A4BC1D 3等比数列的前项和为，若， 则 A B C D 4.不可能以直线作为切线的曲线是ABC D5 若直线L过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中 点的横坐标为2，则弦AB的长为 A2 B4 C6 D86已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲 线的渐近线方程是 A. B. C. D. 7.在中，若，则的形状是 A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定 8已知数列中， ，则数列的前项的和= A B C D 9.已知实数满足 ，则的最小值是 A.1 B.2 C.4 D.810已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦 点距离之和取得最小值时，点的坐标为 A B C D 11. 设，若是的等比中项，则的最小值为 A. 8 B. 4 C. 1 D. 12如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为A4 B C D第II卷 非选择题（满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13在三角形中，角、所对的边分别为、，已知,，其面积为，则 14. 已知直线与曲线相切，则的值为_15递减等差数列的前n项和满足：，欲使最大，则= 16.已知函数，对于上的任意，给出如下条件： ； 其中能使恒成立的条件的序号是 （写出序号即可）三解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题满分12分） 设命题，命题，如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围18 （本题满分12分） 已知函数在时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围。19（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和20（本题满分12分）已知椭圆： =1（ab0）过点（1，），且直线过椭圆的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线的距离等于焦距长的（1）求椭圆的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直21.（本小题满分12分） 某企业在科研部门的支持下，启动减缓气候变化的技术攻关，将采用新工艺， 把细颗粒物（PM2.5）转化为一种可利用的化工产品已知该企业处理成本P（x）（亿元）与处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为P（x）=另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元（1）当0x10时，若计划在A国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量x的取值范围是多少？（2）该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？附：投入总成本=处理成本+技术人员培训费+试验区基建费，平均成本=22. （本小题满分14分） . . (1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)当m为何值时， 有且只有一个零点； (3)若对任意 恒成立，求m的取值范围 季延中学2016年秋高二年期末考试数学（文）试卷参考答案一、BADBC DAABC BB二、填空题13. 14. 15. 16. 17. 解：当命题为真时，得，.2分当命题为真时，恒成立，且，即.5分 由题意得，命题和命题一真一假，.6分当命题为真，命题为假时，得；.8分当命题为假，命题为真时，得 ；.10分实数的取值范围为.12分18.解：（1）f（x）x3ax2bxc，3x22axb由，32ab0得a，b2.3分所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（，1）.6分（2） f（x）x3x22xc，x?1，2，当x时，f（x）c为极大值，.7分而f（2）2c，.8分则f（2）2c为最大值.10分要使（）恒成立，只需.11分解得.12分19. 解：（1）由题意得 把a11，b12代入得 消去d得2q2q60，（2q3）（q2）0，bn是各项都为正数的等比数列，q2， d1， ann，bn2n 6分（2）Sn2n12， cnan（+1）n2n 设Tn121222323n2n，2Tn 122223（n1）2nn2n1，相减，可得Tn（n1）2n12， 12分20（1）解：椭圆中心到l的距离为=2c，即a=2b，.2分点（1，）代入椭圆方程，得：a=2、b=1，.4分椭圆的方程为： +y2=1；.5分（2）证明：法一：设点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），. .6分 则，.8分=，即=，.10分kMNkOP=1，即直线MN与直线OP不垂直.12分法二：设直线方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），.6分联立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，.8分x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，.9分kOP=，kMNkOP=1，直线MN与直线OP不垂直.12分21解：（1）设该企业计划在A国投入的总成本为Q（x）（亿元），则当0x10时，Q（x）=，依题意：Q（x）=5，即x2+4x600，解得10x6，结合条件0x10，0x6.3分（）依题意，该企业计划在A国投入的总成本当0x10时，Q（x）=，当x10时，Q（x）=x+，则平均处理成本当0x10时， =+=，当且仅当=，即x=2时，的最小值为，.7分 当x10时， =4（）2+，当=，即x=20时，的最小值为，当x=2时，的最小值为，.11分答：（）该工艺处理量x的取值范围是0x6（）该企业处理量为2万吨时，才能使每万吨的平均处理成本最低，平均处理成本最低为亿元.12分22（本小题满分14分） 设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)当m为何值时，g(x)f (x)有且只有一个零点；(3)若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围解：(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，-1分当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.-4分(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)，设(x)x3x(x0)，则(x)x