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1.2. 30、45、60角的三角函数值一、夯实基础1.(2016山东潍坊3分)关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根,则锐角等于()A15 B30 C45 D602.在ABC中,A,B都是锐角,且 sin A,cos B,则ABC三个角的大小关系是( )ACAB BBCACABC DCBA3在RtACB中,C90,AC,AB2,则tan= 4若a为锐角,且sin a=,则cos a= 5在RtACB中,若C90,sin A,bc6,则b= 6.若0q90,且|sinq|,则tanq 的值等于( )A B C D7如图所示,在ABC中,A=30,tan B,AC,则AB的长是 ( ) A3 B2 C. 5 D8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,腰长为a,则其底边上的高是( ) Aa Ba C.a Da或a二、能力提升9(1)在ABC中,C90,sin A,则 cos B_;(2)已知a为锐角,且cos(90a),则 a_;(3)若,则锐角 a_三、计算与解答10计算:(1)sin 60cos 30. (2) 2 cos2302 sin 60cos 45;(3) 2 sin303 tan 454 cos 60;11如图所示,在RtACB中,BCA90,CD是斜边上的高,ACD30,AD1,求AC,CD,BC,BD,AB的长三、课外拓展12如图所示,在相距100米的A,B两处观测工厂C,测得BAC60,ABC45,则A,B两处到工厂C的距离分别是多少?13在ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且c,若关于x的方程(b)x22ax(b)=0有两个相等的实数根,方程2x2(10sin A)x5sin A0的两个实数根的平方和为6,求ABC的面积四、中考链接1(2016四川泸州)计算:(1)0sin60+(2)22.(2016福建龙岩6分)计算:3.(2016广西百色6分)计算: +2sin60+|3|()0答案1.选B2 D; 3提示:C=90,AC,AB2,cos A=,A30,B=903060,30,tantan 30= 4.提示:a为锐角,sin 45cos 45 52提示:由sin A,得A60又C90,cos A=,c2b又bc6,2bb6,b2 6.B7C提示:过点C作CEAB,垂足为E构造两个直角三角形,再根据三角函数即可求出AE,EB,则ABAEEB 8D提示:考虑等边三角形和顶角为120的等腰三角形 9(1) ; (2) 30; (3) 2010解:原式=1(1) ; (2) 0;11提示:AC2,CD,BC2,BD3,AB412提示:过C作CDAB于D,然后利用特殊角解直角三角形求得A,B两处到工厂C的距离分别是100(1)米,(15050)米 13解:方程(5b)x22ax(5b)0有两个相等的实数根,且c5,(2a)24(cb)(cb)=0,a2b2=c2,则ABC为直角三角形,且C90设x1,x2是方程2x2(10sin A)x5sin A0的两个根,则根据根与系数的关系有x1x25sin A,x1x2sin Ax12x22=(x1x2)22xlx2(5sin A)22sin A=6,解得sinA=或sinA(舍去),acsin A3,b=4,SABCab=18中考链接:1.解:(
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