九年级数学相似三角形的性质及其应用第1课时相似三角形的性质随堂练习含解析新版浙教版.docx

4.5_相似三角形的性质及其应用_第1课时 相似三角形的性质1已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为12，则ABC与DEF对应的角平分线之比为(B)A21 B12C14 D122016兰州已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应中线的比为(A)A. B. C. D. 3如图451，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，OP，OQ分别为DOE，BOC的角平分线，则_2_图4514两个相似三角形的相似比为25，已知其中一个三角形的一条中线长为10，那么另一个三角形对应的中线长为_4或25_【解析】 相似三角形的相似比为25，其中一个三角形的一条中线长为10，而这条中线可能是小三角形的，也可能是大三角形的，另一个三角形对应的中线长可能为4，也可能为25.5如图452，ABCABC，相似比为k，AD，AD分别是边BC，BC上的中线，求证：k.图452证明：ABCABC，k，BB.又AD，AD分别是边BC，BC上的中线，.又BB，ABDABD，k.6如图453所示，RtABCRtDFE，CM，EN分别是斜边AB，DF上的中线，已知AC9 cm，CB12 cm，DE3 cm.(1)求CM和EN的长；(2)你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？图453解： (1)在RtABC中，AB15，CM是斜边AB的中线，CMAB7.5，RtABCRtDFE，即，DF5，EN为斜边DF上的中线，ENDF2.5；(2)，相似比为，相似三角形对应中线的长的比值等于相似比72016新泰二模如图454，在ABC中，ABAC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDFABE.图454求证：(1)DEFBDE；(2)DGDFDBEF.证明：(1)ABAC，ABCC，DEBC，ABCBDE180，CCED180，BDECED，EDFABE，DEFBDE；(2)由DEFBDE，得，DE2DBEF，由DEFBDE，得BEDDFE.GDEEDF，GDEEDF，DE2DGDF，DGDFDBEF.8如图455，在ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC，BC7，AE4，求DE的长图455解：DEBC，DBCEDB.BD平分ABC，ABDDBC，ABDEDB，BEDE.DEBC，AEDABC，.设DEBEx，则AB4x，BC7，AE4，即x24x280，解得x124，x224(不合题意，舍去)，DE42.9如图456，在ABC中，点D在AC上，且ADDC12，E为BD的中点，AE的延长线交BC于点F.求证：BFFC13. 图456 第9题答图证明：ADDC12，ADAC13.如答图，作DGAF交BC于点G，则，.E是BD的中点，BEED，BFFG，即BFFC13.102016合肥模拟如图457，ABC和CEF均为等腰直角三角形，点E在ABC内，CAECBE90，连结BF.(1)求证：CAECBF；图457(2)若BE1，AE2，求CE的长解：(1)证明：ABC和CEF均为等腰直角三角形，ACBECF45，ACEBCF，CAECBF；(2)CAECBF，CAECBF，又AE2，BF.又CAECBE90，CBFCBE90，EBF90，在RtEBF中，EF2BE2BF212()23，EF，CE22EF26，CE.11如图458，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD4，AB6，求的值图458解：(1)证明：AC平分DAB，DAC CAB.又ADC ACB90，ADCACB，AC2ABAD；(2)证明：E为AB的中点，ACB90，CEABAE，EACECA.AC平分DAB，CADCAB，CADECA，CEAD；(3)CEAD，DAFECF，ADFCEF，AFDCFE，.CEAB63，AD4，由，得，.12如图459，在ABC中，D是BC边上的点(不与点B，C重合)，连结AD.问题引入：(1)如图，当D是BC边上的中点时，SABDSABC_12_；当D是BC边上任意一点时，SABDSABC_BDBC_(用图中已有线段表示)；探索研究：(2)如图，在ABC中，O是线段AD上一点(不与点A，D重合)，连结BO，CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由；拓展应用：(3)如图，O是线段AD上一点(不与点A，D重合)，连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E.试猜想的值，并说明理由图459解：(2)猜想SBOC与SABC之比应该等于ODAD.理由：如答图，分别过点O，A作