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学业分层测评(四) 曲线的极坐标方程的意义(建议用时：45分钟)学业达标1将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：(1)射线yx(x0)；(2)圆x2y22ax0(a0)【解】(1)将xcos ，ysin 代入yx，得sin cos ，tan ，或.又x0，cos 0，射线yx(x0)的极坐标方程为(0)(2)将xcos ，ysin 代入x2y22ax0，得2cos22sin22acos 0，即(2acos )0，2acos ，圆x2y22ax0(a0)的极坐标方程为2acos .2分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)；(2)2tan .【解】(1)由cos 5，得x5.(2)x2y2(x0)，即x(x2y2)y0(x0)又在极坐标方程2tan 中，极点(0,0)也满足方程，即曲线过原点，所以直角坐标方程是x(x2y2)y0.3已知曲线C1的极坐标方程为6cos ，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1，C2相交于A，B两点(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度【导学号：98990011】【解】(1)曲线C2：(R)表示直线yx；曲线C1：6cos 化为直角坐标方程，即x2y26x，即(x3)2y29.(2)因为圆心C1(3,0)到直线的距离d，r3，所以弦长AB3.4求点A到直线l：sin2的距离【解】A(2，)的直角坐标为(1，)，l：sin()2，(sin cos )2.即： xy40.故A(1，)到l：xy40的距离为3.5在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程【解】(1)由cos()1得(cos sin )1，即xy2，当0时，2，所以M(2,0)当时，所以N(，)(2)M的直角坐标为(2,0)，N的直角坐标为(0，)P的直角坐标为(1，)，P的极坐标为(，)所以直线OP的极坐标方程为(R)6在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，P是圆x2y21上的一个动点，且AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹方程【解】以圆心O为极点，x轴正方向为极轴，建立极坐标系，设Q(，)，P(1,2)因为SOAQSOQPSOAP.即3sin 1sin 31sin 2.整理得：cos .7在极坐标系中，圆C：10cos 和直线l：3cos 4sin 300相交于A、B两点，求线段AB的长【解】分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程：圆C：x2y210x，即(x5)2y225，圆心C(5,0)；直线l：3x4y300，因为圆心C到直线l的距离d3，所以AB28.能力提升8在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos上的动点，试求PQ的最大值【解】12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236
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