随机信号分析基础读书报告.docx

读书报告随机信号分析基础 本读书报告主要分为三部分：一、 自学计划。二、理论原理知识。三、个人总结及心得体会。一、 自学计划。在研究生第一学期，开设了随机信号分析基础课，这门课程是在信号分析基础上对信号分析与处理的更深一步的学习。11月末，在老师的安排下我们开始进行关于由王永德、王军主编的，由电子工业出版社出版的随机信号分析基础（第二版），第5章随机信号通过线性系统的自学。（1） 时间安排11月末至12月末，每周的周一下午，周四上午设定为学习时间。（2） 目标要求理解第五章关于5.2，5.3，5.5的相关内容，随时做好学习相关知识的笔记及心得体会。二、 理论原理知识。在学习本书之前我已经完成了高等数学、复变函数、信号与系统等基础课程的学习。并且在学习第5章之前，学习了前四章的相关知识。第2、3、4章讨论了随机过程的一般概念及其统计特征。各种电子系统尽管种类繁多，作用各异，但基本上可分为两大类：即线性统计与非线性统计。第五章研究的是现性系统问题并在5.5节开始随机序列通过线性离散系统后统计特性的变化，并介绍随机序列模型的概念与现代谱值的基本思想。以下为关于5.2，5.3及5.5的读书笔记。5.2 随机信号通过线性系统主要研究输入信号为随机过程时，线性、稳定性、是不变系统的统计特征。5.2.1线性系统输出的统计特征1.系统的输出系统的输入输出样本函数之间的关系：，输入随机过程为，通过系统产生的新过程为，对于有收敛的样本函数都可以通过此关系求得输出。2.系统输出的均值与自相关函数主要为解决已知输入随机过程的均值和自相关函数，求系统的输出随机过程的均值和自相关函数。（1） 系统输出均值若是有界平稳过程，于是显然是与时间无关的常数。（2） 系统输出的自相关函数若是有界平稳过程，则系统的自相关函数为：通过上面两式可以看出输出的新随机过程亦是一个平稳的随机过程。但是实际上时不变随机输入信号时严平稳的，那么输出也是眼平稳的。若输入随机过程是各态历经的，那么输出随机信号也是各态历经的。3.系统输入与输出之间的互相关函数输入输出的之间的互相关函数为：即输入输出的互相关函数为输入的自相关函数与系统的冲激响应的卷积，可写成4.物理可实现系统的响应（1）无限工作时间系统无限工作时间系统是指输入信号始终作用在系统输入端（即无始信号的情况），不考虑系统的瞬态过程，并且大多数实际应用都是这种情况。若系统输入为平稳随机过程，则有可以看出只要将前面倒出的关系式中的积分下限“”用“0”代替，即可得到物理可实现系统的各关系式。这是无限工作时间系统在时间域的关系，但一般情况下对于无限工作时间系统频域法往往更简单。（2）有限工作时间系统有限工作时间系统是指输入信号在时才开始加入（也就是输入信号的情况）。所以输入在到时刻的输出信号为：以上讨论的都是在时间域范围内，随机信号输入线性系统的响应方法。5.2.2系统输出的功率谱密度主要是给出了系统的功率谱密度与输入的功率谱密度关系。（假设输入为宽平稳过程，则输出也是宽平稳过程，而和是联合宽平稳的。这样在讨论中可以直接应用维纳-辛钦公式。）1. 系统输出的功率谱密度线性时不变系统输出的功率谱密度与输入功率谱密度的关系如下：是系统传递函数，被称为系统的功率传递函数。就此关系式书上意见给出详细的证明。2. 系统输入与输出之间的互谱密度互谱密度公式为可以看出，当系统的性能未知时，若可以知道互谱密度就可以确定线性系统的传递函数。3. 未知系统辨识精度的分析由前面的知识可以得出 可以看出，对于某些频率信噪比小，则相干系数值也小，反之则相干系数值也大。所以用此式可以定量的分析观测噪声对系统辨识的影响。5.2.3 多个随机信号过程之和通过线性系统在实际应用中，输入一般为多个随机信号的情况是，所以讨论多个随机信号过程之和通过线性系统时很有必要的。假设系统的输入时两个联合平稳且单独平稳的随机过程 与的和，即由于系统式线性的，每个输入都产生相应的输出，即有输出的自相关函数为： 由以上式子可以看出，两个独立的（或至少不相关）的零均值随机过程之和的功率谱密度或自相关函数等于各自功率谱密度或自相关函数之和。通过线性系统输出的平稳随机过程的功率谱密度或自相关函数也等于各自的输出的功率谱密度或自相关函数之和。5.3白噪声通过线性系统白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。5.3.1噪声宽带理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。5.3.2白噪声通过理想线性系统1.白噪声通过理想低通线性系统（滤波器或低频放大器）一个白噪声通过一个理想低通线性系统。相关时间为：，表明输出随机过程的相关时间与系统的带宽成反比，即系统的带宽越宽，相关时间越小，输出过程随时间变化越剧烈，反之，系统越窄，则越大，输出过程随时间变化就越缓慢。2.白噪声通过理想带通线性系统（带通滤波器或高频谐振放大器）一个白噪声通过一个理想带通线性系统。相关时间为：，形式与白噪声通过一个理想低通线性系统相同，但是值得注意的是，这里是表示输出窄带过程的包络随时间起伏变化的快慢程度。即上式表明系统的带快越宽，输出包络的起伏变化越剧烈。反之，带宽越窄，则包络变化越缓慢。5.3.3白噪声通过具有高斯频率的线性系统在实际中，只要放大设备中有45个以上的谐振回路，则放大设备就具有较近似的高斯频率特性。高斯曲线表示式为5.5随机序列通过线性系统5.5.1自相关函数随机序列通过一阶FIR滤波器滤波器的输出自相关函数满足方程：5.5.2 功率谱密度在离散型随机信号中，随机序列的功率谱密度为自相关函数的傅里叶变换，对应的傅里叶变换为：当为1时，上面两式可以改写，即为随机序列的维纳-辛钦定理。成为自回归滑动平均（ARMA）系统。它们在描述受白噪声污染的正弦过程等复杂过程时非常有用。三、 个人总结及