《回归分析实验手册》.doc

浙江大学城市学院 刘桂梅前 言回归分析是统计学中一个非常重要的分支，在自然科学、管理科学和社会、经济等领域有着非常广泛的应用。本实验手册是针对统计学专业的教学的需要而编写的。统计学科专业课程实验教学通过利用数据库、统计专业软件和多媒体技术，使教学内容更深入、更生动、更全面。统计实验教学不仅改变了传统的教学模式，而且教学观念也得到了更新和提高，把教师和学生从繁重枯燥的教学任务中解脱出来，使学生在轻松有趣的氛围中得到综合能力的提高，这也是一种寓教于乐。具体地说，统计实验教学以学生为主体，教师由主讲者的角色逐渐转变为学习活动的设计者和指导者，教学媒体不仅是教师的讲授工具，而且也是学生的认识工具；学生也从知识的“被动接受者”转变为积极参与教学、参与操作、发现知识、理解知识、掌握知识的“主动寻求者”。实践证明，实验教学有利于提高学生对统计学科专业课程的学习兴趣和教学效果。 多元分析的应用离不开计算机，由于目前我们采用的回归分析教材没有上机实现的操作说明，为使学生上实验课更好地学习SPSS软件回归分析中的应用，本手册配合实例概要介绍了SPSS软件的实际操作过程，对于指导学生学习回归分析大有裨益。 本手册共编入与教材相结合的十个实验项目，每一项目中包含上机操作说明，上机操作图示以及课后习题。目录实验项目一：一元回归分析41.1 基本思想与实验背景：41.2 实验步骤和结果分析：41.3 课后实验和实验报告：16实验项目二：多元线性回归182.1 基本思想与实验背景：182.2 实验步骤和结果分析：182.3 课后实验和实验报告：26实验项目三：异方差分析273.1 基本思想与实验背景：273.2 实验步骤和结果分析：273.3 课后实验和实验报告：31实验项目四：自相关性问题分析334.1 基本思想与实验背景：334.2 实验步骤和结果分析：334.3 课后实验和实验报告：33实验项目五：异常值问题分析345.1 基本思想与实验背景：345.2 实验步骤和结果分析：345.3 课后实验和实验报告：34实验项目六：逐步回归分析356.1 基本思想与实验背景：356.2 实验步骤和结果分析：356.3 课后实验和实验报告：35实验项目七：多重共线性分析377.1 基本思想与实验背景：377.2 实验步骤和结果分析：377.3 课后实验和实验报告：37实验项目八：非线性回归分析388.1 基本思想与实验背景：388.2 实验步骤和结果分析：388.3 课后实验和实验报告：38实验项目九： 含定性变量回归分析399.1 基本思想与实验背景：399.2 实验步骤和结果分析：399.3 课后实验和实验报告：39 实验项目一：一元回归分析1.1 基本思想与实验背景：(一)、 基本思想：一元线性回归是描述两个变量之间统计关系的最简单的回归模型。一元线性回归模型的表达式为。回归分析的主要任务就是用过组样本观测值对，进行估计。通常表示经验回归直线在纵轴上的截距，表示经验直线回归方程的斜率，在实际应用中表示自变量每增加一个单位时因变量的平均增加数量。(二)、 实验背景：在实际问题的研究中，经常需要研究某一现象与影响它的某一最主要因素的关系。研究两个变量之间的关系，且两个变量之间有着密切的关系，但它们之间密切的程度并不能由一个变量唯一确定另一个变量，则需要我们做回归分析。1.2 实验步骤和结果分析：(一)、 实验数据：【例1.1】例2.14：为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y（万元）和广告费用x(万元)，数据如下：月份xy11102210332044205540（1） 画散点图；（2） x与y之间是否大致呈线性关系？（3） 用最小二乘估计求出回归方程；（4） 求回归标准误差；（5） 给出与的置信区间估计；（6） 计算x与y的决定系数；（7） 对回归方程作方差分析；（8） 做回归系数显著性的检验；（9） 做相关系数的显著性检验；（10） 对回归方程作残差图并作相应的分析；（11） 求当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度95%的置信区间。(二)、 实验步骤：1 数据预处理：1.1 Excel处理：将数据复制到excel中并将数据保存为“2.14.xls”1.2 数据导入：将xls格式的Excel数据导入到SPSS中：打开SPSS 点击菜单栏File-Open Data 在Files of Type下拉列表中选择Excel格式 选择之前保存的“2.14.xls”文档 在弹出的对话框中默认其选择，只需点击“Continue”；导入成功后，将数据窗口中的文档保存为“2.14.sav” 将输出窗口中的文档保存为“2.14.spv”2 SPSS操作2.1画散点图v 按照如下步骤选择：Graphs Legacy Dialogs Scatter/Dot Simple Scatter,然后点Define。v 将x和y分别选进变量框。v 在上图对话框中点击OK就可以了。2.2 一元线性回归分析v 按照如下步骤选择：Analyze Regression Linear。分别将自变量和因变量选入相应的对话框，如下图所示。v 在上图对话框中点击Statistics，选中如下图所示的选项，然后点Continue。注：上图的各选项具的功能如下：Estimates:Spss默认的输出项。输出与回归系数相关统计量。如回归系数、回归系数的标准误差、标准回归系数、t统计量和相应的相伴概率、各自变量的容忍度等。Confidence intervals：输出每一个非标准化回归系数95%的置信区间。Covariance matrix：输出方程中各自变量间的相关系数矩阵和各变量的协方差矩阵。Model fit：输出判定系数、调整的判定系数、回归方程的标准误差，F检验的ANOVA方差分析表。R squared change：表示当回归方程中引入或剔除一个自变量后、F值产生的变化量。Descriptives：输出自变量和因变量的均值、标准差、相关系数矩阵及单侧检验概率。Part and partial correlations：输出方程中各自变量与因变量之间的简单相关系数、偏相关系数与部分相关系数。Collinostics diagnostics：多重共线性分析选项。v 点击Save,选中如下图所示的选项，然后点Continue。注：“Predicted Values”预测值栏中选项如下。Unstandardized：保存非标准化预测值。Standardized：保存标准化预测值。Adjusted：保存调节预测值。S.E.of mean predictions：保存预测值的标注误差。“Distances”距离栏中选项如下：Mahalanobis：保存马氏距离。Cooks：保存Cook距离。Leverage values：保存中心点杠杆值。“Prediction Intervals”预测区间栏中选项如下。Unstandardized：保存非标准化残差。Standardized：标准化残差。Studentized：学生化残差。Deleted：删除化残差。Studentized deleted：学生化删除残差。v 最后点击OK就可以了，在output那可以得到一元线性分析的结果。2.3 相关系数双边检验v 按照如下步骤选择：Analyze Correlate Bivariate。如下图所示。 将x和y选中拉进Variables框中，选择Pearson检验及双边检验后，单击OK按钮即可。2.4 残差图的做法一元线性回归分析后，在SPSS栏中可以得到新生成的数据，分别如下：残插图是以自变量x为横轴，以残差为纵轴画散点图得到的，具体步骤如下：选择Graphs Legacy Dialogs Scatter/Dot Simple Scatter,然后点Define。将自变量为横轴，残差为纵轴，选择OK即完成。2.5 求预测值及其置信区间 当x=4.2 时，在spss中x的位置输入4.2，然后再做一次回归分析，具体步骤如下：在Linear中Save中注意选择置信区间的保存。注：“Prediction Intervsls”预测区间栏中选项：Mean：保存预测区间高低限的平均值，即Individual:保存一个观测量上限与下限的预测区间。Confidence Interval:确定置信区间。(三)、 结果分析：31 散点图32 估计x与y的线性关系CorrelationsyxPearson Correlationy1.000.904x.9041.000Sig. (1-tailed)y.018x.018.Ny55x55 销售收入和广告费用的相关系数为0.904，相伴概率为0.018，小于显著性水平0.05，销售收入和广告费具有显著的线性关系。33 回归方程的求解从上表可得回归方程：34 回归标准误差Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.904a.817.7566.055a. Predictors: (Constant), xb. Dependent Variable: y回归标准误差 (Std.Error of the Estimate)35 与的置信区间估计的置信区间为： 的置信区间为： 36 x与y的决定系数Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.904a.817.7566.055 从上表可得，决定系数37 回归方程的方差分析方差分析表：ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression490.0001490.00013.364.035aResidual110.000336.667Total600.0004a. Predictors: (Constant), xb. Dependent Variable: y F=13.364，显著性sig=0.0350.05,说明y对x的线性回归高度显著，与相关系数的检验结果是一致的。38 回归系数的显著性检验回归系数检验的t值=3.656，显著性sig=0.0350.05，与F检验和相关系数r的检验结果一致。39 相关系数的显著性检验CorrelationsyxPearson Correlationy1.000.904x.9041.000Sig. (1-tailed)y.018x.018.Ny55x55相关系数r=0.904,单侧检验显著性sig=0.0180.05，说明y和x有显著的线性相关。CorrelationsyxyPearson Correlation1.904*Sig. (2-tailed).035N55xPearson Correlation.904*1Sig. (2-tailed).035N55*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).相关系数r=0.904,双边检验显著性sig=0.0350.05，说明y和x有显著的线性相关。 310 残差图及残差分析非标准化残差散点图残差带在7.5以内，没有异常值。 311 当广告费用=4.2万元时，求销售收入及置信区间当广告费用为4.2万元时，销售收入=28.400，置信区间为（17.0975，39.7025）1.3 课后实验和实验报告：浙江大学城市学院实验报告课程名称： 回归分析 实验项目名称: 实验一（一元回归分析）学生姓名 专业 学号 一 实验目的与要求：1 掌握一元的线性回归的参数的最小二乘估计和区间估计；2 掌握回归方程的t检验、F检验和相关系数的检验；3 理解样本决定系数的意义；4 能够进行残差分析；5 掌握回归系数的区间估计；6 掌握单值预测和单值预测区间估计；7 掌握因变量新值的平均值的区间估计；8 掌握利用SPSS对上述问题进行分析。二 实验内容1，应用回归分析教材p60第2.14题、第2.15题、第2.16题。2，下面表中是道琼斯工业指数（DJIA）和标准普尔500种股票指数（S&P 500）1988年至1997年对应股票的收益率资料:计算两种指数收益率的相关系数，分析相关程度，以0.05的显著性性水平检验相关系数的显著性。3，下面表中是16只公益股票某年的每股帐面价值和当年的红利：根据表中的资料：（1） 画出这些数据的散点图；（2） 根据散点图，表明两个变量之间存在什么关系；（3） 建立每股帐面价值和当年红利的回归方程；（4） 解释回归系数的经济意义；（5） 若序号为6的公司的股票每股帐面价值增加一元，估计当年红利可能为多少。三 软件平台SPSS四 实验结果实验项目二：多元线性回归2.1 基本思想与实验背景：2.2 实验步骤和结果分析：(一) 实验数据：例1：为了研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，我们以民航客运量作为因变量y，以国民收入、消费额、铁路客运量、民航航线里程、来华旅游入境人数为影响民航客运量的主要因素。y表示民航客运量（万人），x1表示国民收入（亿元），X2表示消费额（亿元），x3表示铁路客运量（万人），x4表示民航航线里程（万公里），x5表示来华旅游入境（万人），根据1994年统计摘要获得19791993年统计数据，数据如下：年份x1x2x3x4x5x61978231301018888149114.89180.921979298335021958638916420.391980343368825319220419.53570.251981401394127999530021.82776.711982445425830549992223.27792.4319833914736335810604422.91947.719845545652390511035326.021285.2219857447020487911211027.721783.319869977859555210857932.432281.95198713109313638611242938.912690.231988144211738803812264537.383169.481989128313176900511380747.192450.14199016601438496639571250.682746.21991217816557109699508155.913335.651992288620223129859969383.663311.519933383248821594910545896.084152.7(二) 实验步骤：2.1多元线性回归v 按照如下步骤选择：Analyze Regression Linear。分别将自变量和因变量选入相应的对话框，如下图所示。注：在“Method”框中选择多元线性回归分析的自变量筛选方法：Enter:表示所选变量全部进入回归方程。Remove：表示从回归方程中剔除变量。Stepwise:表示逐步筛选法。Backward:表示向后筛选法。Forward：表示向前筛选法。v 在上图对话框中点击Statistics，选中如下图所示的选项，然后点Continue。点击Save,选中如下图所示的选项，然后点Continue。注：“Stepping Method Criteria”栏中选项：Use probalitlity of F:以回归系数显著性检验中各自变量的F统计量的相伴概率作为自变量是否引入模型或模型剔除的标准。Entry(默认为0.05)表示当一个自变量的统计量F的相伴概率小于等于0.05时，应拒绝原假设，认为该变量对因变量的影响是显著的，应被引入回归方程。Removal(默认为0.1)表示当方程中一个自变量的F统计量的相伴概率大于等于0.1时，不能拒绝原假设，认为该变量对因变量的影响是不显著的，应从回归方程剔除。“Include constant in equation”选项中，表示回归方程中将包含常数项。v 标准化残差的正态概率：在进行多元线性回归时，点“Plots”,如下：注：DEPENDNT：因变量。ZPRED：标准化预测值。ZRESID：标准化残差。DRESID：剔除残差。ADJPRED：修正后预测值。SRESID：学生化残差。SDRESID：学生化剔除残差。“Standardized Residual Plots”栏中选项：Histogram：输出带有正态曲线的标准化残差的直方图。Normal probalility plot：残差的正态概率图，检查残差的正态性。Produce partial plots：输出每个自变量残差相对于因变量残差的散布图。2.2在指定的控制变量下的偏相关系数v 按照如下步骤选择：Analyze Correlate Partial Correlates。分别将自变量和因变量选入相应的对话框，如下图所示。注：Corntrolling for:控制变量。2.3标准化的预测值与学生化残差之间的散点图选择Graphs Legacy Dialogs Scatter/Dot Simple Scatter,然后点Define。单击ok即完成残差图。(三) 结果分析：31样本增广相关阵分析：从相关阵看出，y与的相关系数都在0.9以上，说明所选自变量与y高度相关，用y与自变量作多元线性回归时合适的。Y与x3的相关系数=0.227偏小，说明铁路客运量对民航客运量无显著影响。32Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.999a.998.99749.49240a. Predictors: (Constant), x5, x3, x4, x2, x1b. Dependent Variable: y分析：复相关系数R=0.999，回归标准误差=49.4924，决定系数=0.998接近1，回归方程的拟合度高，因此由决定系数看出回归方程高度显著。33方差分析表ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression1.382E752763775.3541.128E3.000aResidual24494.981102449.498Total1.384E715a. Predictors: (Constant), x5, x3, x4, x2, x1b. Dependent Variable: y分析：F=1128，相伴概率=0.0000.05,因此拒绝原假设，说明回归方程高度显著，整体上对y有高度显著的线性影响。34 回归系数的显著性检验分析：回归系数的t统计量分别为2.532,4.152，-4.478，-3.510,5.354,8.44，其对应的相伴概率都小于显著性水平0.05，拒绝原假设，认为回归系数与零有显著差异，即自变量与y之间存在显著的线性关系。多元回归方程为：多元标准回归方程：因变量y与各自变量之间的偏相关系数分别为：0.796，-0.817，-0.743,0.861,0.936因变量y与各自变量之间的半偏相关系数分别为：0.055，-0.60，-0.047,0.071,0.112各自变量的回归系数的95%置信区间：，35 标准化残差的正态概率图分析：该图是为了验证变量y的正态性假设，如果变量y 是正态的那么散点就形成一条对角线。36 在x1,x2控制下y与x3的偏相关系数CorrelationsControl Variablesyx3x1 & x2yCorrelation1.000.185Significance (2-tailed).527df012x3Correlation.1851.000Significance (2-tailed).527.df120分析：y与x3的偏相关系数为0.185，相伴概率=0.52737标准化的预测值与学生化残差之间的散点图分析：说明残差在0附近上下波动，可知该规回归模型基本服从基本假设2.3 课后实验和实验报告：浙江大学城市学院实验报告课程名称： 回归分析 实验项目名称: 实验二（多元线性回归）学生姓名 专业 学号一、实验目的与要求：1. 理解多元回归模型及其基本假设；2. 能够利用SPSS软件进行多元回归参数估计、方程的显著性检验以及回归系数的显著性检验。二、实验内容：1. 教材应用回归分析P99第3.11题、第3.12题；2. 利用教材应用回归分析第3.11题的数据回答下面问题：1) 给出在X3为控制变量下的X1与X2之间的偏相关系数；2) 给出在X1、X2为控制变量下的y与X3之间的偏相关系数;3) 给出y与x1之间的半偏相关系数；4) 利用标准化残差的正态概率图说明因变量y的正态性假设是否正确。5) 给出y与X1之间的偏回归图；6) 求当X1=74,X2=45,X3=3时，给定置信区间为95的y的均值的置信区间；7) 给出标准化的预测值与学生化残差之间的散点图，并说明该图的统计意义。三 软件平台SPSS四 实验结果实验项目三：异方差分析3.1 基本思想与实验背景：3.2 实验步骤和结果分析：(一) 实验数据：例1：设某地区的居民收入与储蓄额的历史统计数据如下。用普通最小二乘法建立储蓄y与居民收入x的回归方程，并诊断该问题是否存在异方差。序号储蓄y居民收入x12648777210592103909954413110508512210979610711912740612747850313499943114269105881552211898167301295017663137791857514819196351512222116316170222880171578241271816542560419140026500201829276702122002830022201727430232105295602416002815025225032100262420325002725703525028172033500291900360003021003620031230038200(二) 实验步骤：2.1普通最小二乘法v 按照如下步骤选择：Analyze Regression Linear。分别将自变量和因变量选入相应的对话框，如下图所示。注：保留残差，即新的一列数据RES_1.单击ok完成。v 残差图散点图（详细解释参见实验一）2.2计算等级相关系数v 选择Transform Compute 计算残差绝对值。v 然后Analyze Correlate Bivariate Spearman，计算x和残差的等级相关系数。2.3消除异方差法v 加权最小二乘估计法首先按照如下步骤选择：Analyze Regression Weight Estimation。分别将自变量和因变量选入相应的对话框，如下图所示。注：幂指数m的范围可以变动。注：保留最优权变量。加权最小二乘法的残插图：注：将保存的最优权变量选入WLS Weight框中。注：保留加权后的残差。最后单击OK完成。注：以自变量为横轴，加权最小二乘估计的残差为纵轴。(三) 结果分析：3. 1 ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression1.844E711.844E7300.732.000aResidual1778202.7352961317.336Total2.022E730a. Predictors: (Constant), xb. Dependent Variable: y分析：方差分析表，F=300.732，相伴概率=0.0000.05，拒绝原假设，说明回归方程高度显著。32CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-648.124118.163-5.485.000x.085.005.95517.342.000a. Dependent Variable: y分析：回归方程。3. 3残差图分析：从残差图看出误差项具有明显的异方差性，误差随着x的增加而增加。3. 4Correlationsabs1xSpearmans rhoabs1Correlation Coefficient1.000.686*Sig. (2-tailed).000N3131xCorrelation Coefficient.686*1.000Sig. (2-tailed).000.N3131*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).分析：等级相关系数=0.686，P值=0.0000.05，认为残差绝对值与自变量显著相关，存在异方差。3. 5加权最小二乘法Log-Likelihood ValuesbPower-2-224.259-1.5-221.515-1-218.832-0.5-216.2520-213.8560.5-211.7731-210.1861.5-2.093E2a2-209.380a. The corresponding power is selected for further analysis because it maximizes the log-likelihood function.b. Dependent variable: y, source variable: x分析：从上表可得，在m=1.5时对数似然函数达到极大值，故幂指数的最优值=1.5。Model SummaryMultiple R.967R Square.936Adjusted R Square.934Std. Error of the Estimate.125Log-likelihood Function Value-209.316ANOVASum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression6.65516.655423.741.000Residual.45529.016Total7.11030分析：加权最小二乘法的决定系数=0.936，F=423.741，而普通最小二乘法的决定系数=0.912，F=300.732。说明加权最小二乘估计的效果好于普通最小二乘。3. 6加权最小二乘残差图分析：相对普通最小二乘法的残差图，加权最小二乘的残残差数值上存在差异，虽然在图形上表现不明显，但比较两者的数值大小，可以说明加权最小二乘法起了作用，减少的异方差的影响。3.3 课后实验和实验报告：浙江大学城市学院实验报告课程名称： 回归分析 实验项目名称: 实验三（异方差分析）学生姓名 专业 学号一实验目的与要求：1. 理解异方差存在的原因；2. 掌握异方差的诊断方法；3. 掌握消除异方差的方法；4. 掌握加权最小二乘法。二、实验内容：1利用教材应用回归分析P93中例4.3数据，回答下面几个问题：1) 用普通最小二乘法建立储蓄y和居民收入x的回归方程，并画出残差散点图；2) 诊断该问题是否存在异方差；3) 利用SPSS软件确定幂函数m的最优值，并给出加权最小二乘估计的回归方程A. 给出加权最小二乘估计样本决定系数，并与普通最小二乘估计进行比较；B. 对加权最小二乘估计的回归系数作显著性检验。4) 给出加权最小二乘估计的残差图，并与最小二乘估计的残差图进行比较分析。2利用教材应用回归分析P102中例4.4数据，回答下面几个问题：1) 确定X1、X2和残差绝对值得等级相关系数；2) 对最大的等级相关系数所对应的自变量进行加权估计，确定最优幂函数；3) 给出最优幂函数的加权最小二乘估计的回归方程，并与最小二乘估计进行比较分析。3教材应用回归分析P127中的第4.9题。三 软件平台SPSS四 实验结果实验项目四：自相关性问题分析4.1 基本思想与实验背景：4.2 实验步骤和结果分析：(一) 实验数据：例1：研究我国人均消费水平，把全国人均消费金额记作y（元），把人均国民收入记为x(元)。31个省市的数据如下。针对此数据作自相关性的分析。人均消费金额y人均国民收入x264877710592109099541311050812210979107119124061274750313499431142695881552289816730950176637791857581919635122221163170222880157824127165425604140026500182927670220028300201727430210529560160028150225032100242032500257035250172033500190036000210036200230038200(二) 实验步骤：2. 1自相关诊断v 按照如下步骤选择：Analyze Regression Linear。分别将自变量和因变量选入相应的对话框，如下图所示。注：Durbin-Watson表示DW值的计算。最后单击Ok即可。2. 2自相关问题的解决v 迭代法根据迭代公式，变换因变量和自变量，其中=0.544，具体步骤如下图：在EXCEL中输入x和y的值，然后根据公式进行如下运算，求得和然后把和的值复制到SPSS中，再次做回归分析，并判断自相关问题。v 一阶差分法根据差分公式，按迭代法的步骤先在EXCEL求出，复制到SPSS中，对，做过原点的最小二乘回归。注：“Include constant in equation”不选，表示回归方程过原点。(三) 结果分析：3. 1Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.955a.912.909247.623.912a. Predictors: (Constant), xb. Dependent Variable: y分析：R=0.955，=0.912，DW=0.912，查DW表，n=31，k=2，=1.36 , =1.50DW=0.912,说明残差序列存在正自相关。自相关系数=1-DW/2=0.544。3. 2 CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-648.124118.163-5.485.000x.085.005.95517.342.000a. Dependent Variable: y分析：y对x的回归方程为：33迭代法结果分析Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.718a.516.499306.002562.287a. Predictors: (Constant), x1b. Dependent Variable: y1分析：DW=2.287，n=30，k=2，=1.35 , =1.49，则DW4-,说明误差之间不存在自相关。34CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-95.271142.688-.668.510x1.076.014.7185.463.000a. Dependent Variable: y1分析：迭代后的方程为：，将，代入，还原为原始变量的方程为：35 一阶差分法结果分析Model Summaryc,dModelRR SquarebAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.685a.469.451221.919061.554a. Predictors: x2b. For regression through the origin (the no-intercept model), R Square measures the proportion of the variability in the dependent variable about the origin explained by regression. This CANNOT be compared to R Square for models which include an intercept.c. Dependent Variable: y2d. Linear Regression through the Origin分析：DW=1.728，n=30，k=2，=1.35 , =1.49，则DW4-,说明误差之间不存在自相关。36Coefficientsa,bModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1x2.139.027.6855.064.000a. Dependent Variable: y2b. Linear Regression through the Origin分析：对的回归方程为，将，代入，还原原始变量的方程为：4.3 课后实验和实验报告：浙江大学城市学院实验报告课程名称： 回归分析 实验项目名称: 实验四（自相关问题分析）学生姓名 专业 学号一实验目的与要求：1. 理解什么自相关问题以及自相关产生的背景和原因；2. 理解自相关带来的危害；3. 掌握自相关的诊断方法；4. 掌握迭代法和差分法。二实验内容：1， 利用教材应用回归分析的例2.2的数据，回答下面问题1) 用普通最小二乘法建立因变量人均消费额y和自变量人均国民收入x之间回归方程；2) 用残差图和DW检验诊断序列的相关性；3) 用迭代法处理序列相关，并建立回归方程；4) 用一阶差分法处理数据，建立回归方程；5) 比较普通最小二乘法所得的回归方程和迭代法、一阶差分法所建立回归方程的优良性。2， 教材应用回归分析的p139第13题、第14题。三 软件平台SPSS四 实验结果实验项目五：异常值问题分析5.1 基本思想与实验背景：5.2 实验步骤和结果分析：(一) 实验数据：例1：研究北京各经济发展区经济发展与招商投资的关系，因变量y为各开发区的销售收入（百万元），选取两个自变量：x1为截至1998年底各开发区累计招商书数目，x2为招商企业注册资本（百万元）、下表列出了至1998年底招商企业注册资本x2在5亿元到50亿元的15个开发区的数据。对此数据作异常值分析。x1x2y253547.79553.9620896.34208.556750.323.110012087.052815.45251639.311052.127671.13122.245322863.32140075116046440862.757.5187672.99224.188253357.73427120808.47442.8228520.2770.12122901.76538.94743546.182442.79(二) 实验步骤：2. 1异常值和强影响点的判断v 按照如下步骤选择：Analyze Regression Linear。分别将自变量和因变量选