2018_2019学年高中数学复习课（一）常用逻辑用语讲义（含解析）新人教A版.docx

复习课(一)常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断四种命题的相互改写交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题注意互为逆否命题的两个命题，它们具有相同的真假性典例将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn0时，方程mx2xn0有实数根解(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面(真命题)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn0，则方程mx2xn0有实数根它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn2”，为真命题，故选D.2下列命题中为真命题的是()A命题“若ab，则3a3b”的逆命题B命题“若x21，则x1”的否命题C命题“若x1，则x2x0”的否命题D命题“若ab，则3b，则ab”，是真命题；对于B，否命题是“若x21，则x1”，是假命题，因为x21x1或x1，则x10”的否命题是“若x1，则x10”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”命题“x4是方程x23x40的根”的否命题是“x4不是方程x23x40的根”A1B2C3 D4解析：选C错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；正确；错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；错误，否命题是“若一个数不是4，则它不是方程x23x40的根”.充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件典例(1)(2017浙江高考)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2017天津高考)设R，则“”是“sin 0S4S62S5.(2)法一：由，得0，故sin .由sin ，得2k2k，kZ，推不出“”故“”是“sin ”的充分而不必要条件法二：0sin ，而当sin .故“”是“sin ”的充分而不必要条件答案(1)C(2)A类题通法充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件1设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若四边形ABCD为菱形，则ACBD，反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.2设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m ”是“ ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/ ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m ”是“ ”的必要不充分条件3对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|1”是“xy”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当x1.8，y0.9时，满足|xy|1，但1.82，0.91，即xy；当xy时，必有|xy|1，所以“|xy|1”是“xy”的必要不充分条件，故选B.含有逻辑联结词、量词的命题主要以选择题、填空题为主，考查含有逻辑联结词的命题的真假，特称命题、全称命题的真假，以及全称命题，特称命题的否定1含有逻辑联结词的命题与集合之间的关系命题形式p且qp或q非p集合运算ABx|xA且xBABx|xA或xBUPx|xU且xP2全称命题、特称命题的否定全称命题“xM，p(x)”的否定是“x0M，綈p(x0)”，特称命题“x0M，p(x0)”的否定是“xM，綈p(x)”典例(1)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)1；p2：|ab|1；p3：|ab|1；p4：|ab|1.其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4解析(1)已知全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab.故.当时，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1；由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab0，即ax2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件解析：选DxR，ex0，A错；函数y2x与yx2的图象有交点，如点(2,2)，此时2xx2，B错；当ab0时，ab0，而0作分母无意义，C错；a1，b1，由不等式可乘性知ab1，D正确4设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A先证“ ab”，m，b，bm，b.又a，ba；再证“ab/ ”举反例，当am时，由bm知ab，此时二面角m可以为(0，上的任意角，即不一定垂直于.故选A.5下列有关命题的说法错误的是()A命题“若x210，则x1”的逆否命题为“若x1，则x210”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若集合Ax|kx24x40中只有一个元素，则k1D对于命题p：x0R，使得xx010，则綈p：xR，均有x2x10解析：选CA显然正确；当x1时，x23x20成立，但x23x20时，x1或x2，故“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，B正确；若集合Ax|kx24x40中只有一个元素，则k0或k1，故C错误；D显然正确6已知p：m1xm1，q：(x2)(x6)0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是()A(3,5) B3,5C(，3)(5，) D(，35，)解析：选Bp：m1xm1，q：2x2或x2或x1，则綈p是綈q的_条件解析：綈p：x2.綈q：1x2.因为綈p綈q，但綈q/ 綈p.所以綈p是綈q的充分不必要条件答案：充分不必要9已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：命题p：“x1,2，x2a0”为真，则ax2，x1,2恒成立，所以a1.命题q：“x0R，x2ax02a0”为真，则“4a24(2a)0，即a2a20”，解得a2或a1.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(，21答案：(，2110已知p：x28x200，q：x22x1a20，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解：p：x28x200x2或x10，令Ax|x10，a0，q：x1a或x1a，令Bx|x1a，由题意pq且q/ p，知AB，应有或 0a3，a的取值范围为(0,311已知函数f(x)(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真