正整数立方数的一个性质及其证明.doc_第1页
正整数立方数的一个性质及其证明.doc_第2页
正整数立方数的一个性质及其证明.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

正整数立方数的一个性质及其证明请看下面19的立方数：1=1 2=8 3=27 4=64 5=125 6=216 7=343 8=512 9=729我们把这9个立方数可以分为三类：第一类：1=1 4=64 7=343；第二类：2=8 5=125 8=512；第三类：3=27 6=216 9=729。仔细观察可以发现，第一类的立方数各位数之和是1，（如果各位数之和是两位数，则把十位数和个位数再相加，直到各位数之和是一位数为止，以下类同。）第二类的立方数各位数之和是8，第三类的立方数各位数之和是9。这个性质是否具有普遍性，我们再找9个两位数验证一下。第一类：19=6859 13=2197 34=39304底数19,1+9=10,1+0=1；幂6859,6+8+5+9=28,2+8=10,1+0=1；底数13,1+3=4；幂2197,2+1+9+7=19,1+9=10,1+0=1；底数34,3+4=7；幂39304,3+9+3+0+4=19,1+9=10,1+0=1。第二类：11=1331 14=2744 26=17576底数11,1+1=2；幂1331,1+3+3+1=8；底数14,1+4=5；幂2744,2+7+4+4=17,1+7=8；底数26,2+6=8；幂17576,1+7+5+7+6=26,2+6=8。第三类：21=9261 24=13824 18=5832底数21,2+1=3；幂9261,9+2+6+1=18,1+8=9；底数24,2+4=6；幂13824,1+3+8+2+4=18,1+8=9；底数18,1+8=9；幂5832,5+8+3+2=18,1+8=9。通过验证我们得到以下结论：如果一个正整数的各位数之和是1或4或7，（如果各位数之和不是一位数，则继续把和的各位数相加，直至和是一位数为止，以下类同）则它的立方数的各位数之和是1；如果一个正整数的各位数之和是2或5或8，则它的立方数的各位数之和是8；如果一个正整数的各位数之和是3或6或9，则它的立方数的各位数之和是9。根据同余理论，可以证明如下：如果正整数a的各位数之和是一位数b,( 如果各位数之和不是一位数，则继续把和的各位数相加，直至和是一位数为止，以下类同）则有同余式：ab（mod9）,根据同余式的性质，有ab（mod9）。由上面已知，当b是1或4或7时， b的各位数之和是1；当b是2或5或8时， b的各位数之和
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 合同范本

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论