2019年中考数学第七章图形与变换第27课时图形的相似知能优化训练.docx

第27课时图形的相似知能优化训练中考回顾1.(2018广东广州中考)在ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点,则ADE与ABC的面积之比为()A.12B.13C.14D.16答案C2.(2018湖南邵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作ABx轴于点B,将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12,得到COD,则CD的长度是()A.2B.1C.4D.25答案A3.(2018山东临沂中考)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m答案B4.(2018山东菏泽中考)如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是.答案(2,23)5.(2018福建中考)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求:(1)根据给出的ABC及线段AB,A(A=A),以线段AB为一边,在给出的图形上用尺规作出ABC,使得ABCABC,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.解(1)ABC就是所求作的三角形.(2)已知:如图,ABCABC,ABAB=BCBC=ACAC=k,AD=DB,AD=DB.求证:CDCD=k.证明:AD=DB,AD=DB,AD=12AB,AD=12AB,ADAD=12AB12AB=ABAB.ABCABC,ABAB=ACAC,A=A.在CAD和CAD中,ADAD=ACAC,且A=A,CADCAD.CDCD=ACAC=k.模拟预测1.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()答案A2.如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DEBC,已知AE=6,ADDB=34,则EC的长是()A.4.5B.8C.10.5D.14答案B3.如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,位似比为12,OCD=90,CO=CD.若B(1,0),则点C的坐标为()A.(1,2)B.(1,1)C.(2,2)D.(2,1)答案B4.如图,点D是ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,DAC=B.若ABD的面积为a,则ACD的面积为()A.aB.12aC.13aD.25a答案C5.如图,以点O为位似中心,将ABC缩小后得到ABC.已知OB=3OB,则ABC与ABC的面积比为()A.13B.14C.18D.19答案D6.如图,原点O是ABC和ABC的位似中心,点A(1,0)与点A(-2,0)是对应点,ABC的面积是32,则ABC的面积是.答案67.如图,在ABCD中,点E在AB上,CE,BD交于点F,若AEBE=43,且BF=2,则DF=.答案1438.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60,则AE的长为.答案79.张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m时,其影长为1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m,墙上影长为1.4 m,则这棵大树高约为 m.答案9.410.如图,已知矩形ABCD,AB=3,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.(1)求PEF的边长;(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;(3)若PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:PH与BE有何数量关系,并证明你猜想的结论.解(1)如图,过P作PQBC于Q.四边形ABCD是矩形,B=90,即ABBC.又ADBC,PQ=AB=3.PEF是等边三角形,PFQ=60.在RtPQF中,sin60=3PF,PF=2.PEF的边长为2.(2)(方法一)ABCCDA.理由:四边形ABCD是矩形,ADBC,B=D=90.1=2.ABCCDA.(方法二)APHCFH.理由:四边形ABCD是矩形,ADBC,2=1.又3=4,APHCFH.(3)猜想:PH与BE的数量关系是:PH-BE=1,证明:在RtABC中,AB=3,BC=3,tan1=ABBC=33.1=30.PE