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等积式证明的常用方法等积式的证明是初中几何非常常见的题型，同时也是令许多学生头疼的一种题型，特别是在一些图形复杂，线段较多的题目中，往往令人眼花瞭乱无从下手。等积式的证明有没有技巧呢？其实只要我们冷静分析，我们将会发现许多等积式的证明也是有规律可循的。常用方法一：三点定形法例1 如图：在RtABC中，于D，E为AC的中点，ED的延长线交CB的延长线于点P，求证：.分析：先把转化为比例式，在比例式左边线段PD、PB的端点分别为点P、D、B，由点P、D、B可确定PBD，同理由比例式右边的线段PC、PD的端点P、C、D可确定PCD. 所以要证明等积式，只需要证明比例式，要证明，由三点定形法只需要证明PCD即可.证明： 又AC的中线， 又 又 PCD 注：三点定形法证明等积式的一般步骤：1先把等积式转化为比例式；2观察比例式的线段确定可能相似的两个三角形；3再找这两个三角形相似所需的条件.常用方法二：找相等的量（比、线段、等积式）替换例2 如图：已知梯形ABCD中，ABCD，AC、BD交于点O，BEAD交AC的延长线于点E，求证：分析：要证明，只需要证明即可，但OA、OC、OE在一条直线上，不能直接用三点定形法来证明，但可以用中间比。由题意可知：，从而可证.证明： BEAD 又 ABCD 例3 已知：等腰ABC中，于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F，求证：.分析：在中，线段BE、EF、EG在一条直线上，但可以找相等的线段来替换，由等腰三角形性质可知，AD为BC的垂直平分线，故，从而转化为证，也就是证它们确定的CEF和GEC相似.证明：连结EC ，AD垂直平分BC ， 即 AB 又 CEFGEC 例4 如图，已知CE是RtABC斜边AB上的高，在EC的延长线上取一点P，连结AP，垂足为G，交CE于D，求证：.分析：在中，线段CE、PE、DE在一条直线上无法直接用“三点定形法”来证，并且也找不到相等的比、线段来替换，但我们可以用相等的等积式来替换，可以先证：，再证.证明： ， 又又AECCEB，在PAE中，又PEABED注：当要证明的比例式中的线段在同一条直线上时，可以用相等的比、相等的线段、相等的等积式来替换相应的量，把看似无路可走的题目盘活，从而达到“车到山前疑无路，柳暗花明又一村”的效果.常用方法三：利用相似三角形的性质例5 如图，RtABC中，于点D，的平分线AE交CD于点F，交CB于点E.求证：.分析：观察中的四条线段，发现AF、AE在一条直线上，而且没有相等的量（比、线段、等积式）可替换，但AF、AE分别是ACD和ABC的内角平分线，CD、CB也是ACD和ABC的边，所以只要证明ACDABC即可.证明： 又又 CDABCA 注：相似三角形的
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