黑龙江省哈尔滨市方正县第二中学2019年中考数学一模试卷（含解析）.docx

2019年黑龙江省哈尔滨中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）131的相反数是（）A3BCD32下列计算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3a2a5C（2a2）36a6Da6a2a33下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个4如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD5已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若x2，则0y3D在每一个象限内，y随x值的增大而减小6抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如图，若BCDE，则下面比例式不能成立的是（）ABCD8如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且ADCE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F若PF2，则BP（）A3B4C5D69在RtABC中，C90，B15，AB的垂直平分线与BC相交于点M，则CM：MB（）A2：B：2C：1D1：10一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（）AB两地相距1000千米；两车出发后3小时相遇；普通列车的速度是100千米/小时；动车从A地到达B地的时间是4小时A1个B2个C3个D4个二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11将数12000000科学记数法表示为 12函数y中，自变量x的取值范围是 13计算： 14分解因式：4m216n2 15如图，AB是O的直径，AB6，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C40，则的长为 （结果保留）16某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套17袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个18在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交ABCD的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE（1）如图，四边形EGFH的形状是 ；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若ACBD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，四边形EGFH的形状是 19如图，在RtABC中，ABC90，AC10，BC8，点D是线段BC上一点，DC3，沿过点D的直线折叠三角形，使点B落在斜边AC所在直线上，点B的对应点E到点A的距离是 20在平行四边形ABCD中，过点A作两邻边CB，CD的垂线段AP，AQ，连接PQ，作AMPQ于点M，作PNAQ于点N，AM，PN交于点K，AC中点为点O，当点K，O，Q在同一条直线上时，若PQ3.5，AC4，则AK的长度为 三解答题（共7小题，满分60分）21先化简，再求值，其中x2sin60tan4522如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，2），C（1，4），请按下列要求画图：（1）将ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）画出与ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出点A2的坐标23某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为 ，每人每分钟擦课桌椅 m2；（2）扫地拖地的面积是 m2；（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？24如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且APDQPD，PQ交BC于点G（1）求证：DQPQ；（2）当tanAPD时，求：CQ的长；BG的长25为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？26解决问题：（1）如图，半径为4的O外有一点P，且PO7，点A在O上，则PA的最大值和最小值分别是 和 （2）如图，扇形AOB的半径为4，AOB45，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得PEF周长的最小，请在图中确定点E、F的位置并直接写出PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CFBE于F，P在BE上，且PFCF，M、N分别是AB、AC上动点，求PMN周长的最小值27如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；（3）能否在抛物线上找点P，使APB90？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由2019年黑龙江省哈尔滨fzx十七中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，根据题意得出结果选择正确选项【解答】解：31，31的相反数是故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0此题应注意312【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3a2a5，正确；C、（2a2）38a6，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可【解答】解：A、图象必经过点（3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x2，则y3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键6【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh7【分析】在三角形ADE中，由题意可知BCDE，则根据平行线分线段成比例定理可知，AB：BDAC：CE，BD：ADCE：AE，BC：DEAC：AE，AD：ABAE：AC，BC：DEAB：AD，所以只有A不正确【解答】解：在三角形ADE中，BCDE，由分析可知，B，C，D均正确，选项A中不符合平行线分线段成比例定理，所以A错，故选A【点评】注意平行线分线段成比例定理是在平行的基础上才互成比例的8【分析】首先证ABDCAE，推出ABDCAE，求出BPFAPD60，得出PBF30，根据含30度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：ABC是等边三角形，ABAC，BACC，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），ABDCAE，APDABP+PABBAC60，BPFAPD60，在RtBFP中，PBF30，BP2PF4，故选：B【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出PBF309【分析】根据线段垂直平分线得出AMBM，求出BMAB15，求出AMC30，根据含30度角的直角三角形性质求出AM2ACBM由勾股定理求出CMAC，代入求出即可【解答】解：M在AB的垂直平分线上，AMBM，BMAB15，AMC15+1530，C90，AM2ACBM由勾股定理得：CMAC，CM：BMAC：2AC：2，故选：B【点评】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的外角性质，线段垂直平分线性质等知识点，关键是运用定理求出BMAM2AC和CMAC10【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，AB两地相距1000千米，故正确，两车出发后3小时相遇，故正确，普通列车的速度是：千米/小时，故错误，动车从A地到达B地的时间是：1000（）4（小时），故正确，故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：12 000 0001.2107，故答案是：1.2107，【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答【解答】解：函数y中，自变量x的取值范围是x10，即x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为013【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键14【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15【分析】连接OD，如图，先利用切线的性质得到ODC90，再根据三角形外角性质得到AOD130，然后根据弧长公式计算的长【解答】解：连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC90，AODC+ODC40+90130，的长故答案为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了弧长公式16【分析】设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可【解答】解：设制作大花瓶的x人，则制作小饰品的有（20x）人，由题意得：12x510（20x）2，解得：x5，20515（人）答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套故答案是：5【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程17【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用18【分析】（1）由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心，即可得出OEOF、OGOH；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出EGFH的性质；（2）当EFGH时，平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分，故四边形EGFH是菱形；（3）当ACBD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2）；（4）当ACBD且ACBD时，四边形ABCD是正方形，则对角线相等且互相垂直平分；可通过证BOGCOF，得OGOF，从而证得菱形的对角线相等，根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出EGFH的形状【解答】解：（1）结论：四边形EGFH是平行四边形理由：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AECF，AEOCFO，AOECOF，AOECOF，OEOF，同理可证：OGOH，四边形EGFH是平行四边形，（2）四边形EGFH是平行四边形，EFGH，四边形EGFH是菱形；（3）菱形；由（2）知四边形EGFH是菱形，当ACBD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；（4）四边形EGFH是正方形；证明：ACBD，ABCD是矩形；又ACBD，ABCD是正方形，BOC90，GBOFCO45，OBOC；EFGH，GOF90；BOG+BOFCOF+BOF90BOGCOF；BOGCOF（ASA）；OGOF，同理可得：EOOH，GHEF；由（3）知四边形EGFH是菱形，又EFGH，四边形EGFH是正方形故答案为：平行四边形，菱形，菱形，正方形；【点评】此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质；熟练掌握各特殊四边形的联系和区别是解答此类题目的关键19【分析】作DFAC于F，欲求AE，因为AEACEFCF，所以只要求出EF，CF，利用CDFCAB得，可以求出CF，DF，再利用勾股定理求出EF即可【解答】解：如图作DFAC于F，在RTABC中，AC10，BC8，AB6，CC，DFCABC90，CDFCAB，DF，CF，BDDE5，在RTDEF中，DE5，DF，EF，AEACEFFC10故答案为【点评】本题考查翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，记住翻折不变性，属于中考常考题型20【分析】连接KQ，由已知条件可知K是APQ垂心，由此可以证明KQ垂直平分AP，AQ垂直平分CD，四边形KPCQ是平行四边形，AKPKCQQD即可解决问题【解答】解：连接KQ，AMPQ，PNAQ，AM、PN交于点K，点K是垂心，KQAP，BCAP，KQBC，四边形BACD是平行四边形，BCADKQK、O、Q在同一直线上，AOOC，DQQC，AQDC，ADAC4，同理KQ垂直平分AP，QAQP3.5，KAKP，PNAQ，CDAQ，PNCD，KQCB，四边形KPCQ是平行四边形，PKCQDQAK，AKDQ故答案为【点评】本题考查了垂心的概念、平行四边形的判定和性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，通过垂直平分线的性质证得QAQP、ACAD是解题的关键三解答题（共7小题，满分60分）21【分析】根据锐角三角函数的值以及分式的运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知：x21，原式，当x1时，原式【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，1）【点评】本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点23【分析】（1）用整体1减去擦课桌椅，扫地拖地所占的百分比，即可求出擦玻璃的面积占总面积的百分比；再根据条形图上的数据可直接得出每人每分钟擦课桌椅的面积；（2）用总面积乘以扫地拖地所占的百分比，即可得出答案；（3）先设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13x）人，根据扫地拖地和擦课桌椅的面积比，列出方程，求出x的值即可【解答】解：（1）根据题意得：擦玻璃的面积占总面积的百分比是：155%25%20%；每人每分钟擦课桌椅m2；故答案为：20%，；（2）扫地拖地的面积是6055%33（m2）；故答案为：33（3）设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13x）人，根据题意得：（x）：（13x）12：15，解得：x8，经检验x8是原方程的解答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）根据正方形的性质得到ABCD，根据平行线的性质得到APDQDP等量代换得到QPDQDP，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）过Q作QEPD于E，解直角三角形得到AP1.5，根据勾股定理得到PD，DQ，于是得到结论；根据相似三角形的性质列方程即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABDF是正方形，ABCD，APDQDPAPDQPD，QPDQDP，DQPQ；（2）过Q作QEPD于E，四边形ABCD是正方形，A90，tanAPD，AD2，AP1.5，PD，DQPQ，DEPE，APDQPD，tanAPDtanQPD，QE，DQ，CQDQCD；AB2，AP1.5，PB，CQPB，CQGBPG，BG【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键25【分析】（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50m）个，根据总价单价折扣率数量结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论【解答】解：（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据题意得：，解得：答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50m）个，根据题意得：500.8m+400.85（50m）1820，解得：m20答：最多可购买键盘20个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26【分析】（1）根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，PMN周长最小P1P2，然后由三角形全等和勾股定理求解【解答】解：（1）如图，圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离PA的最大值PA2PO+OA27+411，PA的最小值PA1POOA1743，故答案为 11和3；（2）如图，以O为圆心，OA为半径，画弧AB和弧BD，作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求连接OP1、OP2、OP、PE、PF，由对称知识可知，AOP1AOP，BOP2BOP，PEP1E，PFP2FAOP1+BOP2AOP+BOPAOB45P1OP245+4590，P1OP2为等腰直角三角形，P1P2，PEF周长PE+PF+EFP1E+P2F+EFP1P2，此时PEF周长最小故答案为4（3）作点P关于直线AB的对称P1，连接AP1、BP1，连接连接DE，作点P关于直线AC的对称P2，连接P1、P2，与AB、AC分别交于点M、N由对称知识可知