2014届高考数学28函数与方程课件北师大版

1(2012天津高考)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解析】 因为函数f(x)2xx32的导数为f(x)2xln 23x20，所以函数f(x)2xx32单调递增，又f(0)1210，f(1)21210，所以根据根的存在定理可知在区间(0,1)内函数的零点个数为1个，选B. 【答案】 B,法二：函数f(x)的图象如图所示 可观察函数f(x)共有两个零点 【答案】 B,【答案】 B,5(2011辽宁高考)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_ 【解析】 由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a(，2ln 22 【答案】 (，2ln 22,1函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使 成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点 (2)几个等价关系方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 ,f(x)0,x轴,零点,函数的零点是函数yf(x)的图象与x轴的交点吗？ 提示：不是函数的零点是一个实数，是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标.,(3)函数零点的判定 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0,f(c)0,(1)在上面条件下，(a，b)内有几个零点？ 提示：不一定，可能有一个，也可有多个 (2)若函数f(x)在a，b内有零点，一定有f(a)f(b)0吗？ 提示：不一定如函数f(x)x21在2,2内有两个零点，但f(2)f(2)0.,2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(2011全国新课标高考)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为( ),【思路点拨】 本题主要考查函数零点的求法，考查学生是否会判断零点所在的区间在区间(a，b)上存在零点的充分条件是f(a)f(b)0. 【答案】 C,f(x)log2xx3的零点一定在区间( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 【思路点拨】 利用零点存在性定理判断或数形结合在同一坐标系中作出ylog3x和y3x的图象，观察交点的个数,【尝试解答】 法一：函数f(x)log3xx3的定义域为(0，)，并且在(0，)上递增连续，又f(2)log3 210，函数f(x)log3xx3有唯一的零点且零点在区间(2,3)内 法二：方程log3xx30可化为log3x3x，在同一坐标系中作出ylog3x和y3x的图象如图所示，可观察判断出两图象交点横坐标在区间(2,3)内,【答案】 C,【归纳提升】 判定函数yf(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法： (1)解方程：当对应方程容易解时，可以解方程，看方程是否有根落在给定区间上； (2)利用函数零点的存在性定理判定； (3)利用图象：当函数图象易作时，作函数的图象，观察函数的图象与x轴的交点是否落在给定的区间上.,用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零点(精确度0.1) 【思路点拨】 依据二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤 【尝试解答】 由于f(1)11110，f(1.5)3.3751.510.8750，f(x)在区间1,1.5上存在零点， 取区间1,1.5作为计算的初始区间,用二分法逐次计算列表如下：,|1.3751.3125|0.1 函数的一个零点为1.3125. 【归纳提升】 1.二分法是把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法它适合于yf(x)的图象在a，b连续不间断，f(a)f(b)0，满足这两个条件，才能利用二分法求函数零点的近似值 2用二分法求函数零点近似值的步骤，可借助于计算器一步步地求解，也可以借助于表格或数轴逐步缩小零点所在的区间，而运算终止的条件是区间长度小于精确度.,3用二分法求零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断.,(2013重庆模拟)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0) (1)当a1，b2时，求f(x)的不动点； (2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围 【思路点拨】 (1)抓住不动点的定义解决；(2)转化到方程的根进行解决,【尝试解答】 (1)当a1，b2时，f(x)x2x3，由题意可知xx2x3，得x11，x23 故当a1，b2时，f(x)的不动点是1,3. (2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有两个不动点， xax2(b1)xb1， 即ax2bxb10恒有两相异实根， b24ab4a0(bR)恒成立 于是(4a)216a0解得0a1， 故当bR，f(x)恒有两个相异的不动点时的a的范围为0a1.,【归纳提升】 函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想，函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)0的解就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0，然后通过方程进行研究，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想,考情全揭密 函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题 从命题方向上看，2014年高考仍将以函数的零点、方程的根的存在问题为主要考点，重点考查相应函数的图象与性质,命题新动向 函数零点个数的判定 函数零点个数的判定有下列几种方法： (1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点 (