福建省晋江市季延中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

季延中学2016年秋高二年期末考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1命题“ ”的否定是（ ）A B C D 2. 由，确定的等差数列，当时，则n等于 （ ）A99B100C 96D1013. 命题“a、bR，若ab，则a2ab”的否命题是（ ） Aa、bR，若a2ab，则ab Ba、bR，若a2ab，则ab Ca、bR，若a2ab，则ab Da、bR，若ab，则a2ab4. “m0”是“方程+=1表示椭圆”的 ( )条件 A. 必要不充分 B. 充要 C. 充分不必要 D. 既不充分又不必要5. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）A 1. B 1.5. C 2. D 3.6. 在中,分别是角的对边，若 则的形状 一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形7. 若等比数列前n项和为Sn，且S1=18，S2=24，则S4=（ ） A B C D8. 若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知点F1、F2分别是椭圆1(k1)的左、右焦点，弦AB过点F1，若 ABF2的周长为，则椭圆的离心率为 （ ）A. B C D10. 两个等差数列和,其前项和分别为,且 则等于( ) A. B. C. D. 11设a0为常数，若对任意正实数x，y不等式恒成立，则的最 小值为( ) A. 4 B. 2 C.81 D. 12. 已知数列的前项和为,则 的值是( ) A. 13 B. 76 C. 46 D. -76 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13双曲线x21的的焦点到它的渐近线的距离是 .14.已知p：(xm1)(xm1)0；q：x，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_15. 如图，在四边形ABCD中，已知:ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135, 则BC= .16. 已知三顶点均在双曲线上，三边AB、BC、AC所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为1；又AB、BC、AC的中点分别为M、N、P，O为坐标原点，直线OM、ON、OP的斜率分别为，且均不为0，则_. 三、解答题(本大题共6小题，共70分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cosB.()若b4，求sinA的值；()若ABC的面积SABC4，求b，c的值18（12分）已知数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设， ，记数列的前项和为，求 ;（）设，记数列的前项和为，求.19.（12分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线. （）求点的轨迹方程；（）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？并说明理由.20.（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度x（千米/小时）之间的函数关系为：（1） 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式,不需要化成小数）（2） 若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度x应在什么范围内？21. （12分）在直角梯形ABCD中，AD/BC，,如图（1）把沿翻折，使得平面.如图（2）（）求证：；（）若点为线段中点，求点到平面的距离；（）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 22.（12分）已知,点满足，记点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点. （i）无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值. （ii）在（i）的条件下，求面积的最小值. 季延中学2016年秋高二年期末考试数学（理科）试卷答案CBDAC BCBAD AD , , , 17.解：(1)cosB0，且0B，sinB 2分由正弦定理得， 3分sinA. 5分(2)SABCacsinB4，2c4，c5. 7分由余弦定理得b2a2c22accosB， 8分b. 10分18.解：（1）当时， 1分当时， 2分即：， 3分数列为以2为公比的等比数列 4分 （2）由bnlog2an得bnlog22nn， 5分则cn， 6分Tn11. 8分（3）, ,.9分-，错位相减得，10分 11分从而，12分19.解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2） 方法1：设圆的圆心为，半径为r，则，.6分圆过，8分又圆心M到x轴的距离9分由圆的弦长公式，得-11分当运动时，弦长为定值412分方法2：设圆与轴的两交点分别为，,圆心为，圆过，圆的方程为7分令得：， ，.10分又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值4.12分20.解：（）依题意， 3 分 .6 分（）由条件得整理得x289x+16000,8分即（x25）（x64）0,解得25v3 .5分（i） ， 故得对任意的恒成立， 当m =1时，MPMQ.当直线l的斜率不