山西省吕梁市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.docx

2018年秋季学期高二期中考试（数学理科）试题（时间120分钟 总分150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若，a，b，则a与b的位置关系是()A平行或异面 B相交C异面 D平行2若k0，b0)在圆C上，求QAB的面积20.(本小题满分12分)已知圆C：x2y28y120，直线l经过点D(2,0)，且斜率为k.（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围21.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长22(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，为中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离2018年秋季学期高二期中考试（数学）答案(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 A 2 A 3 B 4 D 5 A 6 C7 B 8 D 9 B 10 C 11 D 12 C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分 请把答案填在题中横线上）13 a8 14 15 16 ：4x3y250或x4三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步）17 解：(1)ll，l的斜率为，直线l的方程为：y3(x1)，即3x4y90. （5分）（2）l的斜率为，直线l的方程为：y3(x1)，即4x3y50. （10分）18解(1)倾斜角为45，则斜率为1.1，解得m1，m1(舍去)直线方程为2x2y50符合题意，m1 （6分）(2)当y0时，x1，解得m，或m2当m，m2时都符合题意，m或2. （12分）19解：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x3y150的交点，AB中点为(1,2)，斜率为1，AB垂直平分线方程为y2(x1)，即yx3.联立解得即圆心C(3,6)，半径r2，所求圆C的方程为(x3)2(y6)240. （6分）(2)点Q(1，m)(m0)在圆C上，m12或m0(舍去)，|AQ|12，点B到直线AQ的距离为4.所以QAB的面积为24 （12分）20解：(1)将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.所以CD的中点E(1,2)，|CD|2，所以r，故所求圆E的方程为(x1)2(y2)25 （6分）(2)直线l的方程为y0k(x2)，即kxy2k0.若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离2，解得k.所以k的取值范围为. （12分）21解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和S圆锥侧(2a)(a)a2，S圆柱侧(2a)(2a)4a2，S圆柱底a2，所以此几何体的表面积S表S圆锥侧S圆柱侧S圆柱底a24a2a2(5)a2.（6分）(2)分别沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，则|PQ|a.所以P，Q两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a. （12 分）22解：（1）在中，为中点，所以又侧面底面，平面平面，平面，所以平面 （4分）（2）连结，在直角梯形中，, ，有且，所以四边形是平行四边形，所以由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角因为