[工学]第一章静力学公理和物体的受力分析.ppt

第 1 章 静力学公理和物体的受力分析,哈尔滨工业大学（威海）土木工程系,主讲教师:刁鹏飞,静力学,本章我们将学习什么内容 0 静力学基本概念 1-1 静力学公理 1-2 约束与约束反力 1-3 物体的受力分析和受力图,第 1 章 静力学公理和物体的受力分析,第一章 静力学基本概念及受力分析,0 静力学基本概念,0 静力学基本概念,刚体 Rigid Body 力 Force 力系 Force system 平衡 Equilibrium 平衡力系 Force System in Equilibrium 等效力系 Equivalent Force System 力系的简化 Reduction of Force System,图示吊车梁的弯曲变形 一般不超过跨度（A、B 间距离）的1/500，水平方向变形更小。因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可以略去。静力学研究的物体是刚体，又称为刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。,0 静力学基本概念,刚体 ：,刚体是实际物体被抽象化了的力学模型,这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点的距离始终保持不变,物体间的相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态与形状发生变化。,尽管各种物体间的相互作用力的来源和性质不同，但在力学中，将撇开力的物理本质，只研究各种力的共同表现力对物体产生的效应。 外效应（运动） ：使物体的运动状态改变,内效应（变形） ：使物体的形状发生变化,0 静力学基本概念,力 ：,矢量的长度表示力的大小； 矢量的方向表示力的方向； 矢量的始端（点O）表示力的作用点。（矢量所沿着的直线表示力的作用线）,大小；方向；作用点 力是矢量。,常用粗体 F 表示力矢量，而用 F 表示力的大小， 常用 N 和 kN 作力的单位符号,力： 力的三要素,0 静力学基本概念,力系： 作用在同一个物体上的一群力,力系,平面力系,空间力系,平面汇交力系,平面平行力系,平面一般力系,空间汇交力系,空间平行力系,空间一般力系,0 静力学基本概念,力系： 汇交力系,若所有力的作用线交于一点，则该力系称为汇交力系,平面汇交力系,空间汇交力系,0 静力学基本概念,力系：平行力系,作用在物体上的所有力的作用线均相互平行，该力系称为平行力系。,0 静力学基本概念,力系：一般力系,0 静力学基本概念,平衡 (Equilibrium)： 若作用在物体上的力系对物体没有产生任何外效应（运动效应），则该力系处于平衡。物体在外力作用下保持静止或匀速直线运动状态，可认为该物体处于平衡状态。,0 静力学基本概念,平衡力系： 若力系中各力对于物体的作用效应彼此抵消而使物体保持平衡或运动状态不变时，则这种力系称为平衡力系。,平衡力： 平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为平衡力。,0 静力学基本概念,平衡力系,0 静力学基本概念,等效力系：,定义 若两力系分别作用于同一物体而效应相同时，则这两力系称为等效力系. 合力 若力系与一力等效，则此力就称为该力系的合力 分力 而力系中的各力，则称为此合力的分力,0 静力学基本概念,力系的简化：,为了便于寻求各种力系对于物体作用的总效应和力系的平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其作用效应相同的简单力系。这种等效简化力系的方法称为力系的简化。,0 静力学基本概念,力系的简化：,0 静力学基本概念,静力学的基本问题：,1) 物体的受力分析 2) 力系的简化 3) 建立各种力系的平衡条件,0 静力学基本概念,第一章 静力学基本概念及物体的受力分析,1-1 静力学公理,1-1 静力学公理,公理 1 力的平行四边形法则,若两个力分别用矢量 F1 和F2 表示,这两个力作用在刚体的A点,这两个力对刚体的作用等于它们的合力 FR的作用 ，合力矢量FR的大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。,公理 1,力 FR 称为力F1 和 F2 的合力 力 F1 和力 F2 称为FR的分力,此公理称为力的平行四边形法则,最早由 Stevinus在 1586年提出。,1-1 静力学公理,公理 2 二力平衡条件,作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要条件是：该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。,1-1 静力学公理,1-1 静力学公理,二力构件,只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆,? question,左边两个图中，那个杆（构件）是二力构件？,1-1 静力学公理,若按如图所示的受力情况，CB杆能不能保持平衡？,AB情况如何？是不是二力构件？,1-1 静力学公理,1-1 静力学公理,公理 3 加减平衡力系原理,在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。,推理1：力的可传性,1-1 静力学公理,推理1：力的可传性,1-1 静力学公理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,推理2：三力平衡汇交定理,思考 ？,三个力使刚体平衡，除了三力汇交且共面，还有其它可能吗？,1-1 静力学公理,公理 4 作用力与反作用力定理,两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。,1-1 静力学公理,作用力与反作用力 F F 作用力和反作用力作用于不同的物体 二力平衡情况下，两个力作用的对象是同一个物体,1-1 静力学公理,公理 5 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,柔性绳索,第一章 静力学基本概念及物体的受力分析,1-3 约束与约束力,1-3 约束与约束力,自由体与非自由体,自由体: 位移不受限制的物体 非自由体: 位移受到限制的物体,约束,约束 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束 约束力: 约束对物体的作用称为约束力,1-3 约束与约束力,约束反力,主动力 载荷，重力，风力，压力，驱动力等 被动力 约束反力 没有主动力作用，也就不会有被动力的存在，没有主动力，也就不会有约束反力的存在。,1-3 约束与约束力,约束反力,约束反力的大小通常是未知的; 约束反力的方向总是和约束体所能阻止的运动方向相反。 力的作用点是刚体和约束相接触的点。,1-3 约束与约束力,常见约束类型,(1) 具有光滑接触面的约束 (2) 柔索约束 (3) 光滑铰链约束 (4) 其它约束,1-3 约束与约束力,（1）具有光滑接触面约束,1-3 约束与约束力,(1) 光滑接触面约束,主动力,约束反力的方向:,沿刚体和约束接触面的公法线方向 注意:光滑接触面约束不考虑摩擦的作用.,约束反力,我们用 来表示光滑接触面上的约束反力,1-3 约束与约束力,(1) 光滑接触面约束,Tangent (切线),common normal (公法线),1-3 约束与约束力,(1) 光滑接触面约束,common normal (公法线),1-3 约束与约束力,(1) 光滑接触面约束,这个问题中是不是光滑接触面约束？,1-3 约束与约束力,(2) 柔索约束,1-3 约束与约束力,绳索 对物体 的约束反力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体。,当链条或胶带绕在轮子上，对轮子 的约束反力沿轮缘的切线方向背离轮子。,1-3 约束与约束力,(2) 柔索约束,(3) 光滑铰链约束: 向心轴承（径向轴承）,轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动；但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。,1-3 约束与约束力,方向不能确定的约束反力通常用两个未知的正交分力 X 和 Y 表示。,约束反力的方向往往预先不能确定，但是，无论它朝向何方，其作用线必垂直于轴线并通过轴心。,(3) 光滑铰链约束: 向心轴承,1-3 约束与约束力,圆柱铰链由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接而成。,若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定铰链支座。,1、销钉 2、构件 3、固定部分,1-3 约束与约束力,(3) 光滑铰链约束: 圆柱铰链和固定铰链支座,1-3 约束与约束力,(3) 光滑铰链约束: 圆柱铰链和固定铰链支座,图示构件就是通过圆柱铰链 C 和固定铰链支座 A和 B 连接而成。圆柱铰链简称铰链。 固定铰链支座简称固定铰支。,(3) 光滑铰链约束,铰链和固定铰支构造,(3) 光滑铰链约束,铰链和固定铰支的力学模型,(3) 光滑铰链约束,铰链处和固定铰支处的约束力,一般不需考虑销钉 与哪边结构固连,通常分析铰链时把销钉固连在某一构件上，而分析固定铰支时，把销钉固连在支座上。,A,B,C,销钉所受的约束力,需要分析销钉的受力时，才把销钉从结构中分离出来单独研究。如前述结构的销钉C,(3) 光滑铰链约束,1-3 约束与约束力,(3) 光滑铰链约束: 圆柱铰链和固定铰链支座,向心轴承、铰链和固定铰链支座都可称作光滑铰链。 光滑铰链的特点是只限制两物体径向的相对位移，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移。,1-3 约束与约束反力,（4）其它约束:滚动支座（辊轴支座）,1-3 约束与约束反力,（4）其它约束:滚动支座（辊轴支座）,实物简图,1-3 约束与约束反力,（4）其它约束:球铰链,1-3 约束与约束反力,（4）其它约束:止推轴承,小结,1-1 静力学公理 公理1 力的平行四变形法则 公理2 二力平衡条件 公理3 加减平衡力系原理 推理1 力的可传递性 推理2 三力平衡汇交定理 公理4 作用与反作用定理 公理5 刚化原理,1-2 约束与约束力 1 具有光滑接触表明的约束 2 由柔性的绳索、链条或胶带等构成的约束 3 光滑铰链约束 （1）向心轴承 （2）圆柱铰链和固定铰链支座 4 其他约束 （1）滚动支座 （2）球铰链 （3）止推轴承,小结（续),第一章 静力学公理及物体的受力分析,1-3 物体的受力分析,1-3 物体的受力分析,正确画出受力图的步骤,选择研究对象（整体或部分） 将选择的研究对象从系统中分离出来，形成没有约束的自由体研究对象，也叫脱离体。 画上主动力 根据约束的性质画上相应的约束反力。,例1-1 试画出图示重为P的石碾的受力图。,解：,1-3 物体的受力分析,Step 1 选择石碾作为研究对象,Step 2 将石碾从系统中脱离出来,Step 3 画主动力,Step 4 画约束反力,例题 12,画出梁AB的受力图,1-3 物体的受力分析,Part D 物体的受力分析,解,Step 1 选择AB作为研究对象,Step 2 将AB从系统中脱离出来,Step 3 画主动力,Step 4 画约束反力,Part D 物体的受力分析,画出梁AB的受力图,实际上固定铰A处的反力方向是可以确定的,1-3 物体的受力分析,思考题: 下面哪个图是原始图中AB构件正确的受力分析图？,原始图,图 A,图 B,图 C,错误!,错误!,正确!,例1-3 试画出图示自重为 P，AC 边承受均布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的屋架的受力图。,P,q,A,B,1-3 物体的受力分析,例1-4 图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD杆自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。,PQ,D,A,1-3 物体的受力分析,二力构件,只有两个着力点而处于平衡的物体叫二力体或二力构件。 二力构件不论其形状如何，其所受的两个力的作用线，必沿着两力作用点的连线。 且看上例的CD杆是其它形状的情形。,见后续,1-3 物体的受力分析,1-3 物体的受力分析,例题 15,画出图示结构整体和各个部件的受力分析图,1-3 物体的受力分析,F,解,画出整体结构的受力分析图,可能实际的约束反力方向和画出来的相反。在定量计算中，若算出的反力值为负值，则实际的约束反力和预先画出的反力方向相反。,1-3 物体的受力分析,解,画出部件AC和CB的受力分析图,注意: 部件受力图上的反力方向应和整体受力图上同一位置的反力方向一致。,作用力和反作用力,1-3 物体的受力分析,解,仔细研究部件CB,BC 杆是 二力构件,我们可以通过二力构件的特点来判断构件是否为二力构件 1 构件的两端一般为铰支. 2 在构件上除了两端铰支以外，中间部分不受主动力的作用。,1-3 物体的受力分析,解,1-3 物体的受力分析,例题16 ： 图示为不计自重的三铰刚架，试分别画出刚架AC、刚架CB及整体的受力图。,在本问题中，集中载荷 P 作用在铰 C 上。 通常认为集中载荷是作用在 C 销上的，下面就对研究对象的选取的三种情况分别讨论。,1-3 物体的受力分析,（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象,销C与哪边刚架一起作为研究对象， 集中载荷 P 就画在哪边刚架的铰C上。,见后续,Q,P,C,B,A,1-3 物体的受力分析,（2）销 C 与刚架 CB 一起作为研究对象,见后续,理论力学 常常要求精确 画出约束反力， 即 这样画,Q,P,A,C,B,1-3 物体的受力分析,（3）专门分析销 C 的受力,见后续,对二力杆 最好不要 这样画！,1-3 物体的受力分析,（4）整体受力图,1-3 物体的受力分析,例题 17,画出图示结构的整体和各个部分的受力分析图.,1-3 物体的受力分析,解,画出整体的受力分析图,1-3 物体的受力分析,解,画出AB和BC部分的受力分析图,1-3 物体的受力分析,例题 1-8,如图所示，画出整体结构及各个部分的受力分析图，假设各杆的重力不计，并没有摩擦。q 为均布载荷 ,单位 N/m.,1-3 物体的受力分析,解,画出整体受力分析图,1-3 物体的受力分析,解,画出 ADH的受力分析图,1-3 物体的受力分析,Part D 物体的受力分析,解,画出 CDE的受力分析图,画出HEB的受力分析图,Part D 物体的受力分析,画物体受力分析图的注意点,不要少画力，主动力和约束力都要画上 . 不要多画力. 受力图上不应存在约束. 受力图上只画外力，而不画内力. 各个受力图，包括部件受力图整体受力图上同一点的受力应该一致，或符合作用力与反作用力的关系. 对二力构件应作准确的判断.,本 章 小 结,1. 静力学研究作用于物体上力系的平衡。 具体研究以下三个问题。 （1）物体的受力