[工学]第五章 弯曲应力ppt.ppt

第五章 弯曲应力,目录,第五章 弯曲应力,5-2 纯弯曲时的正应力,5-3 横力弯曲时的正应力,5-4 弯曲切应力,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,5-1 纯弯曲,伽利略Galilei (1564-1642),此结论是否正确？,回顾与比较,内力,应力,目录,5-1 纯弯曲,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,5-1 纯弯曲,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,纯弯曲的内力,剪力Fs=0,横截面上没有切应力,只有正应力。,1、变形几何关系,2、物理关系,3、静力学关系,弯曲正应力的,分布规律和计算公式,5-2 纯弯曲时的正应力,一、变形几何关系,目录,（一）实验观察现象：,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,施加一对正弯矩，观察变形,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,观察到纵向线与横向线有何变化？,变化的是：,1、纵向线的长度,2、两横截面的夹角,3、横截面的宽度,纵向线,由直线,曲线,各纵向线的长度还相等吗？,横向线,由直线,直线,各横向线之间依然平行吗？,相对旋转一个角度后， 仍然与纵向弧线垂直。,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,（二）提出假设：,1、平面假设：,变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；,横截面绕某一轴线发生了偏转。,瑞士科学家Jacob.贝努力于1695年提出梁弯曲的平面假设,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,观察纵向纤维之间有无相互作用力,2、假设：,纵向纤维之间没有相互挤压，,各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。,凹入一侧纤维缩短,凸出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变中性层,中间层与横截面的交线中性轴,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,设想梁是由无数 层纵向纤维组成,观察纵向纤维的变化,在正弯矩的作用下，,偏上的纤维,偏下的纤维,缩短，,伸长。,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,中性层,中性层,纤维长度不变,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,中性轴,中性轴上各点,=0,各横截面绕中性轴发生偏转。,中性轴的位置过截面形心,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,中性轴的特点：,平面弯曲时梁横截面上的中性轴,一定是形心主轴；,它与外力作用面垂直；,中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,关于中性层的历史,1620年，荷兰物理学家、力学家比克门首先发现中性层；,英国科学家胡克于1678年也阐述了同样现象，,但没有涉及中性轴的位置问题；,法国科学家纳维于1826年，出版材料力学讲义，,给出结论： 中性轴过截面形心。,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,观察建筑用的预制板的特征，并给出合理解释,为什么开孔？,为什么加钢筋？,施工中如何安放？,孔开在何处？,可以在任意位置随便开孔吗？,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,你能解释一下托架开孔合理吗？托架会不会破坏？,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,y的物理意义,纵向纤维到中性层的距离；,点到中性轴的距离。,（三）理论分析：,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,建立坐标,(a),线应变的变化规律,与纤维到中性层的距离成正比。,从横截面上看： 点离开中性轴越远，该点的线应变越大。,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,胡克定理,二、物理关系,(b),弯曲正应力的分布规律,a、与点到中性轴的距离成正比；,沿截面高度线性分布；,b、沿截面宽度,均匀分布；,c、正弯矩作用下，上压下拉；,d、危险点的位置， 离开中性轴最远处.,三、静力学关系,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,(c),FN、My、Mz,中性轴过截面形心,坐标轴是主轴,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径，,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,四、弯曲正应力计算公式,1826年纳维在材料力学讲义中给出正确计算公式,正应力分布,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,与中性轴距离相等的点， 正应力相等；,正应力大小与其到中性轴距离成正比；,中性轴上,正应力等于零,适用条件,截面关于中性轴对称。,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,5-2 纯弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,横力弯曲,横截面不再保持为平面,且由于切应力的存在，也不能保证纵向纤维之间没有正应力,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,横力弯曲正应力,弹性力学精确分析表明：,对于跨度L 与横截面高度h 之比L / h 5的细长梁，,用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，,误差2%,满足工程中所需要的精度。,横力弯曲正应力公式,横力弯曲正应力公式,横力弯曲最大正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积 IYZ =0,弹性变形阶段,公式适用范围,注意：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（1）计算正应力时，必须清楚所求的是哪个截面上的应力，,从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；,（2）必须清楚所求的是该截面上哪一点的正应力，,并确定该点到中性轴的距离，,以及该点处应力的符号,（3）特别注意正应力沿高度呈线性分布；,（4）中性轴上正应力为零，,而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。,注意：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（5）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压;,正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负,及梁的变形状态来确定。,（6）熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。,弯曲正应力强度条件,1.等截面梁弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑,3.变截面梁要综合考虑 与,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,强度条件应用： 依此强度准则可进行三种强度计算：,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半径,1. 求支反力,（压应力）,解：,例题5-1,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,2.C 截面最大正应力,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,3. 全梁最大正应力,最大弯矩,截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,4. C 截面曲率半径,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,分析（1）,（2）弯矩 最大的截面,（3）抗弯截面系数 最 小的截面,例题5-2,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（3）B截面，C截面需校核,（4）强度校核,B截面：,C截面：,（5）结论 轴满足强度要求,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,分析,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工 字钢型号,（2）,例题5-3,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）选择工字钢型号,（5）讨论,（1）计算简图,（2）绘弯矩图,解：,36c工字钢,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题5-4,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,梁满足强度要求,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,5-4 弯曲切应力,目录,横力弯曲,横截面上内力既有弯矩又有剪力；,横截面上应力既有正应力又有切应力。,切应力分布规律和计算公式,5-4 弯曲切应力,目录,横截面上的剪力产生切应力,横截面上的切应力合成剪力,5-4 弯曲切应力,目录,1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力,2、切应力沿截面宽度均匀分布,关于切应力的分布作两点假设：,目标：,距离中性轴为y的直线上各点切应力计算公式,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,2、分析微段上的应力,5-4 弯曲切应力,目录,3、切开微段分析,5-4 弯曲切应力,目录,4、分析微段的平衡条件,5-4 弯曲切应力,目录,5、计算右侧截面正应力形成的合力,同理,5-4 弯曲切应力,目录,6、微元体的平衡方程,5-4 弯曲切应力,目录,7、切应力计算公式,距离中性轴为y的直线上点的切应力计算公式,5-4 弯曲切应力,目录,各项的物理意义,1、Fs 欲求切应力的点所在截面的剪力；,2、Iz 欲求切应力的点所在截面对中性轴的惯性矩；,3、b 欲求切应力的点处截面的宽度；,4、Sz* 横截面上距离中性轴为y的横线以外部分的面积A1对中性轴的静矩。,5-4 弯曲切应力,目录,8、切应力分布规律,最大正应力所在的点,中性轴处,t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。,9、其它截面梁横截面上的剪应力,1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：,其中FS为截面剪力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩；,几种常见截面的最大弯曲剪应力,弯曲应力,Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b 为y点处截面宽度。,5-4 弯曲切应力,目录,盒形薄壁梁截面,5-4 弯曲切应力,梁切应力的分布规律,a、边缘上各点的切应力与圆周相切。,b、同一高度各点的切应力汇交于一点。,不能假设总切应力与剪力同向；,圆截面：,5-4 弯曲切应力,目录,c、竖直分量沿截面宽度均匀分布；,计算公式,沿高度呈抛物线规律变化。,5-4 弯曲切应力,目录,圆环截面的最大切应力,薄壁环形截面,切应力强度条件,在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：,对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应力的强度条件是次要的。,一般情况下，以正应力设计为主， 切应力校核为辅；,梁的跨度较短（l / h 5）；当集中力较大时，截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、 胶合面或铆钉等）,5-4 弯曲切应力,有些情况必须考虑弯曲切应力,薄壁截面梁时，也需要校核切应力。,各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。,注意,正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，,该处的切应力为零；,切应力的最大值发生在中性轴上，,该处的正应力为零。,对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。,这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。,1.画梁的剪力图和弯矩图,2.按正应力强度条件计算许可载荷,3.按切应力强度条件计算许可载荷,解：,例题5-5,目录,5-4 弯曲切应力,4.按胶合面强度条件计算许可载荷,5.梁的许可载荷为,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,正应力强度足够。,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,目录,5-4 弯曲切应力,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以,作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。,1、合理布置支座,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,一、降低 Mmax,合理布置支座,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,2、合理配置载荷,5-6 提高弯曲强度的措施,安装齿轮,靠近轴承一侧；,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,3、集中力分散,二. 增大 WZ,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,1、合理设计截面,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,截面面积几乎不变的情况下，,截面的大部分分布在远离中性轴的区域,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,抗弯截面系数WZ越大、横截面面积A越小，截面越合理。,来衡量截面的经济性与合理性,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,解释,根据应力分布的规律：,矩形截面中性轴附近的材料未充 分利用，工字形截面更合理。,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,合理截面,合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。,对于塑性材料,宜设计成关于中性轴对称的截面,对于脆性材料,宜设计成关于中性轴不对称的截面,且使中性轴靠近受拉一侧。,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,2、合理放置截面,竖放比横放要好。,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,-各横截面具有同样强度的梁,3、设计等强度梁:,梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力时，称为等强度梁。,若为等强度矩形截面，则高为,同时,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,工程中的等强度梁,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,工程中的等强度梁,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,工程中的等强度梁,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,3、了解提高梁强度的主要措施,目录,7-4 梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面,1、危险面与危险点分析：,一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。,弯曲应力,一、梁的正应力和剪应力强度条件,2、正应力和剪应力强度条件：,带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在FS 和M 均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲）,弯曲应力,3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：,4、需要校核剪应力的几种特殊情况：,铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。,梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。,