2020高考数学一轮复习2.2函数的性质2.2.3深化提能—函数性质的综合应用学案.docx

第3课时深化提能函数性质的综合应用函数性质的综合一直是高考命题的重点和热点，难度中等，常出现“多而小”的命题思路，即考点多，但每个难度都不大，常通过各性质的协调统一来解决问题函数新定义下的性质问题最近几年也是高考命题的热点内容，多通过新定义的背景考查函数性质应用函数性质的交汇应用问题函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主多以选择题、填空题形式出现考法一单调性与奇偶性相结合例1(2019湖南祁阳模拟)已知偶函数fx，当x时，f(x)x sin x，设af(1)，bf(2)，cf(3)，则()AabcBbcaCcba Dcab解析当x时，ysin x单调递增，yx也为增函数，函数f(x)xsin x也为增函数函数f为偶函数，ff，f(x)的图象关于x对称，f(2)f(2)，f(3)f(3)，0312，f(3)f(1)f(2)，即ca0 B减函数且f(x)0 D增函数且f(x)0，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)在区间上也单调递增，且f(x)0.由ff(x)知，函数的周期为，所以在区间上，函数f(x)单调递增且f(x)0.答案D对于函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题1.下列函数中，既是偶函数又在(，0)上单调递增的函数是()Ayx2 By2|x|Cylog2 Dycos x解析：选CA选项，yx2是偶函数，在(，0)上单调递减，不合题意；B选项，y2|x|是偶函数，在(，0)上单调递减，不合题意；C选项，ylog2是偶函数，在 (，0)上单调递增，符合题意；D选项，ycos x是偶函数，在(，0)上不具有单调性，不合题意故选C.2.设e是自然对数的底数，函数f(x)是周期为4的奇函数，且当0x2时，f(x)ln x，则e的值为()A. B.C. D.解析：选D因为函数以4为周期，所以ff4ffln，所以ee.故选D.3.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x1)f(x)，若f(x)在1,0上单调递减，则f(x)在1,3上是()A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数解析：选D根据题意，f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，函数f(x)的周期是2.又f(x)在定义域R上是偶函数，在1,0上是减函数，函数f(x)在0,1上是增函数，函数f(x)在1,2上是减函数，在2,3上是增函数，f(x)在1,3上是先减后增的函数，故选D.函数新定义下的性质问题所谓“新定义”函数，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现过或尚未介绍的一类函数函数新定义问题的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题典例(2019洛阳统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美 函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0时，f(x)1x12 3，当且仅当x，即x1时取等号，函数f(x)在(0，)上的最小值为3，故正确；函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函数f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数f(x)1x的单调递增区间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数f(x)1x不是周期函数，故正确综上所述，正确说法的个数为3，故选C.2如果定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：yx3x1；y3x2(sin xcos x)；y1ex；f(x) y.其中是“H函数”的是_(写出所有满足条件的函数的序号)解析：因为x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，所以f(x1)(x1x2)f(x2)(x1x2)0，即f(x1)f(x2)(x1x2)0，分析可得，若函数f(x)为“H函数”，则函数f(x)为增函数或常数函数对于，yx3x1，则y3x21，所以yx3x1既不是R上的增函数也不是常函数，故其不是“H函数”；对于，y3x2(sin xcos x)，则y32(cos xsin x)32sinx0，所以y3x2(sin xcos x)是R上的增函数，故其是“H函数”；对于，y1ex是R上的减函数，故其不是“H函数”