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课时跟踪检测(八) 深化提能函数性质的综合应用1(2019莱芜期中)下列函数中,既是奇函数又是区间(0,)上的减函数的是()AyByx1Cyx3 Dy2x解析:选By不是奇函数;yx1既是奇函数又是区间(0,)上的减函数;yx3既是奇函数又是区间(0,)上的增函数;y2x不是奇函数故选B.2定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x),当0x1时,f(x)2x(1x),则f()A BC. D.解析:选Af(x2)f(x),函数f(x)的周期为2,ff.又f(x)是定义在R上的奇函数,ff.当0x1时,f(x)2x(1x),f2,故fff.3设函数f(x)若f(x)是奇函数,则g(3)的值是()A1 B3C3 D1解析:选C函数f(x)f(x)是奇函数,f(3)f(3),log2(13)(g(3)1),则g(3)3.故选C4已知函数f(x)在0,4上是增函数,且函数yf(x4)是偶函数,则下列结论正确的是()Af(2)f(4)f(5) Bf(2)f(5)f(4)Cf(5)f(4)f(2) Df(4)f(2)f(5)解析:选B因为函数yf(x4)是偶函数,所以函数yf(x4)的图象关于直线x0对称,所以函数yf(x)的图象关于直线x4对称,所以f(5)f(3),又函数yf(x)在0,4上是增函数,所以f(2)f(3)f(4),即f(2)f(5)0,那么实数m的取值范围是()A. B.C(1,3) D.解析:选Af(x)是定义域为(1,1)的奇函数,1x0可转化为f(m2)f(2m3),即f(m2)f(2m3)f(x)是减函数,1m.故选A6已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x1对称,且当x0,1时,f(x)log2(x1),则下列不等式正确的是()Af(log27)f(5)f(6)Bf(log27)f(6)f(5)Cf(5)f(log27)f(6)Df(5)f(6)f(log27)解析:选C因为奇函数f(x)的图象关于直线x1对称,所以f(1x)f(1x),f(x)f(x),所以f(2x)f(x)f(x),f(x4)f(x2)f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(5)f(1)f(1)1,f(6)f(2)f(0)0.于是,结合题意可画出函数f(x)在2,4上的大致图象,如图所示又2log273,所以结合图象可知 1f(log27)0,故f(5)f(log27)f(6),故选C.7记maxx,y若f(x),g(x)均是定义在实数集R上的函数,定义函数h(x)maxf(x),g(x),则下列命题正确的是()A若f(x),g(x)都是单调函数,则h(x)也是单调函数B若f(x),g(x)都是奇函数,则h(x)也是奇函数C若f(x),g(x)都是偶函数,则h(x)也是偶函数D若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则h(x)既不是奇函数,也不是偶函数解析:选C对于A,如f(x)x,g(x)2x都是R上的单调函数,而h(x)不是定义域R上的单调函数,故命题A错误;对于B,如f(x)x,g(x)2x都是R上的奇函数,而h(x)不是定义域R上的奇函数,故命题B错误;对于C,当f(x),g(x)都是定义域R上的偶函数时,h(x)maxf(x),g(x)也是定义域R上的偶函数,命题C正确;对于D,如f(x)sin x是定义域R上的奇函数,g(x)x22是定义域R上的偶函数,而h(x)g(x)x22是定义域R上的偶函数,命题D错误8(2019合肥一模)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x0,1时,f(x)log2(x1),则函数f(x)在1,2上的解析式是_解析:令x1,0,则x0,1,结合题意可得f(x)f(x)log2(x1),令x1,2,则x21,0,故f(x)log2(x2)1log2(3x)故函数f(x)在1,2上的解析式是f(x)log2(3x)答案:f(x)log2(3x)9(2019湖北孝感八校期末)已知函数f(x)ex2sin x,其中e为自然对数的底数,若f(2a2)f(a3)f(0)0,则实数a的取值范围为_解析:因为f(0)0,f(x)exex2cos x,exex2,而2cos x2,所以f(x)0,所以函数yf(x)是单调递增函数又f(x)f(x),即函数是奇函数,原不等式可化为f(2a2)f(a3)f(3a),则2a23a,2a2a30,解得af(2x1)成立的x的取值范围为_解析:由已知得函数f(x)为偶函数,所以f(x)f(|x|),由f(x)f(2x1),可得f(|x|)f(|2x1|)当x0时,f(x)ln(1x),因为yln(1x)与y在(0,)上都单调递增,所以函数f(x)在(0,)上单调递增由f(|x|)f(|2x1|),可得|x|2x1|,两边平方可得x2(2x1)2,整理得3x24x10,解得x1.所以x的取值范围为.答案:11已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数,又是减函数(1)求证:对任意x1,x21,1,有f(x1)f(x2)(x1x2)0;(2)若f(1a)f(1a2)0,求实数a的取值范围解:(1)证明:若x1x20,显然原不等式成立若x1x20,则1x1f(x2)f(x2),所以f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0,则1x2x11,同理可证f(x1)f(x2)0.所以f(x1)f(x2)(x1x2)0成

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