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第六章： 动 量,第2讲 动量守恒定律,典型例题剖析04,适时仿真训练09,目 录,例2 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为15 kg的箱子和他一起以2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不计冰面摩擦，求甲至少以多大速度(相对地)将箱子推出，才能避免与乙相撞？,典型例题剖析,解析 要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2. 对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律： (M+m)v0=mv+Mv1 对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有： mvMv0=(m+M)v2 刚好不相撞的条件是：v1=v 联立解得：v=5.2 m/s，方向与甲和箱子初速一致.,答案 5.2 m/s 方向与甲和箱子初速度一致.,典型例题剖析,例4 如图所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3).每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量为m=14 kg，x0一侧的每个沙袋质量m=10 kg.一质量为M=48 kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数) (1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋共多少个？,典型例题剖析,典型例题剖析,解析 这是一道多个研究对象、多次相互作用的问题. (1)在x0一侧： 第1个人扔沙袋： Mv0m2v0=(M+m)v1 第2个人扔沙袋：(M+m)v1m22v1=(M+2m)v2 第3个人扔沙袋：(M+2m)v2m32v2=(M+3m)v3 第n个人扔沙袋： M+(n1)mvn1mn2vn1=(M+nm)vn 车反向运动的条件是：vn10；vn0 即M+(n1)mmn20 可解得： n=2.4 取整数，即车上有3个沙袋时车将向反方向运动. (2)根据题意，只要小车有速度，都将会有人将沙袋扔到小车上，因此小车最终将静止.,在x0一侧： 第1个人扔沙袋：(M+3m)v3m2v3=(M+3m+m)v4 第2个人扔沙袋： (M+3m+m)v4m22v4=(M+3m+2m)v5 第3个人扔沙袋： (M+3m+2m)v5m32v5=(M+3m+3m)v6 第n个人扔沙袋： M+3m+(n1)mvn+2mn2vn+2=(M+3m+nm)vn+3 车停止运动的条件是：vn+3=0 即M+3m+(n1)mmn2 =0可得n=8 所以车上最终共有沙袋3+8
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