福建省龙岩和平中学2017_2018学年九年级数学下学期期中试卷（含解析）.docx

2017-2018学年福建省龙岩和平中学九年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人2下列运算：a2a3a6，（a3）2a6，a5a5a，（ab）3a3b3，其中结果正确的个数为（）A1B2C3D43在平面直角坐标系中，将A（1，5）绕原点逆时针旋转90得到A，则点A的坐标是（）A（1，5）B（5，1）C（1，5）D（5，1）4如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角30，若AC8，BD6，则平行四边形ABCD的面积是（）A6B8C10D125在一周内，小明坚持自测体温，每天3次测量结果统计如下表： 体温（） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 3 4 6 3 1 2则这些体温的中位数是（）A36.2B36.3C36.4D36.56如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A10B9C8D77如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D608将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）ABCD9已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y210如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，EBG45；DEFABG；SABGSFGH；AG+DFFG则下列结论正确的有（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11分解因式：4m216n2 12如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 13扇形的圆心角为80，弧长为4cm，则此扇形的面积等于 cm214方程x2240的根是 15对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”例如图中的三角形被一个圆“覆盖”如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为 16已知二次函数yx2+2mx+2，当x3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 三解答题（共9小题，满分26分）17计算：（）2+（4）0cos4518先化简（），然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值19如图，已知ABC中，ABC90（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得ODOB；连接DA、DC（2）试判断AD、CD的位置关系，并说明理由20“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60x70820%B70x8016m%C80x90a30%D90x100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a ，m ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 21如图，O的直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于点D，过点D作DEAB交CA延长线于点E，连接AD、BD（1）ABD的面积是 ；（2）求证：DE是O的切线（3）求线段DE的长22厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y（m）与面条横截面积x（mm2）之间成反比例函数关系其图象经过A（4，32）、B（t，80）两点（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求t的值，并解释t的实际意义；（3）如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为 m23如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，AEAB交BC于点D，交O于点E，F在DA的延长线上，且AFAD若AF3，tanABD，求O的直径24（12分）已知如图1，在ABC中，ACB90，BCAC，点D在AB上，DEAB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将BDE绕点B逆时针旋转（090），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC4，BE2，直接写出线段BF的范围25（14分）已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示（1）求b、c的值； （2）求y的最大值；（3）写出当y0时，x的取值范围2017-2018学年福建省龙岩和平中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060是6位数，10的指数应是5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键2下列运算：a2a3a6，（a3）2a6，a5a5a，（ab）3a3b3，其中结果正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【解答】解：a2a3a5，故原题计算错误；（a3）2a6，故原题计算正确；a5a51，故原题计算错误；（ab）3a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则3在平面直角坐标系中，将A（1，5）绕原点逆时针旋转90得到A，则点A的坐标是（）A（1，5）B（5，1）C（1，5）D（5，1）【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答【解答】解：由图知A点的坐标为（1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（5，1）故选：D【点评】考查了坐标与图形变化旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解4如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角30，若AC8，BD6，则平行四边形ABCD的面积是（）A6B8C10D12【分析】先过点D作DEAC于点E，由在ABCD中，AC8，BD6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角为30，求得DE的长，ACD的面积，则可求得答案【解答】解：过点D作DEAC于点E，在ABCD中，AC8，BD6，ODBD3，30，DEODsin31.5，SACDACDE81.56，SABCD2SACD12故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识注意准确作出辅助线是解此题的关键5在一周内，小明坚持自测体温，每天3次测量结果统计如下表： 体温（） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数 2 3 4 6 3 1 2则这些体温的中位数是（）A36.2B36.3C36.4D36.5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：此题的数据总数为21，而将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是36.4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.4故选：C【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A10B9C8D7【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解【解答】解：五边形的内角和为（52）180540，正五边形的每一个内角为5405108，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1360108336032436，3603610，已经有3个五边形，1037，即完成这一圆环还需7个五边形故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形7如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）A30B40C50D60【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：如图，BEF是AEF的外角，120，F30，BEF1+F50，ABCD，2BEF50，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质8将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）ABCD【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心圆点在数轴上表示解答【解答】解：不等式组的解集为：1x3，故选：A【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别9已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，236，y3y2y1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，EBG45；DEFABG；SABGSFGH；AG+DFFG则下列结论正确的有（）ABCD【分析】由折叠性质得12，CEFE，BFBC10，则在RtABF中利用勾股定理可计算出AF8，所以DFADAF2，设EFx，则CEx，DECDCE6x，在RtDEF中利用勾股定理得（6x）2+22x2，解得x，即ED；再利用折叠性质得34，BHBA6，AGHG，易得2+345，于是可对进行判断；设AGy，则GHy，GF8y，在RtHGF中利用勾股定理得到y2+42（8y）2，解得y3，则AGGH3，GF5，由于AD和，可判断ABG与DEF不相似，则可对进行判断；根据三角形面积公式可对进行判断；利用AG3，GF5，DF2可对进行判断【解答】解：BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，12，CEFE，BFBC10，在RtABF中，AB6，BF10，AF8，DFADAF1082，设EFx，则CEx，DECDCE6x，在RtDEF中，DE2+DF2EF2，（6x）2+22x2，解得x，ED，ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，34，BHBA6，AGHG，2+3ABC45，所以正确；HFBFBH1064，设AGy，则GHy，GF8y，在RtHGF中，GH2+HF2GF2，y2+42（8y）2，解得y3，AGGH3，GF5，AD，ABG与DEF不相似，所以错误；SABG639，SFGHGHHF346，SABGSFGH，所以正确；AG+DF3+25，而GF5，AG+DFGF，所以正确正确故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11分解因式：4m216n24（m+2n）（m2n）【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：任意抽取两张的情况有15种，点数和为奇数的有7种，点数和为偶数的概率是，故答案为：【点评】考查概率的概念和求法，解题的关键是找到所有存在的情况用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13扇形的圆心角为80，弧长为4cm，则此扇形的面积等于18cm2【分析】根据利用弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式：S计算即可【解答】解：设扇形的半径为r，由题意：4，解得r9（cm）S18（cm）2故答案为18【点评】本题考查弧长公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是记住公式，属于中考常考题型14方程x2240的根是x12，x22【分析】利用直接开平方法解方程得出答案【解答】解：x2240，则x224，故x，解得：x12，x22故答案为：x12，x22【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键15对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”例如图中的三角形被一个圆“覆盖”如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为R1【分析】根据正六边形的边长等于它的外接圆半径得出R的最小值，进而得出答案【解答】解：正六边形的边长等于它的外接圆半径，边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为：R1故答案为：R1【点评】此题主要考查了正多边形和圆，根据正六边形的边长等于它的外接圆半径得出是解题关键16已知二次函数yx2+2mx+2，当x3时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m3【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线xm，当x3时，y的值随x值的增大而增大，m3，解得m3故答案为：m3【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键三解答题（共9小题，满分26分）17计算：（）2+（4）0cos45【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式43+1211【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18先化简（），然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式要使原分式有意义，故a3，当a3 时，原式2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型19如图，已知ABC中，ABC90（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得ODOB；连接DA、DC（2）试判断AD、CD的位置关系，并说明理由【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出即可；利用射线的作法得出D点位置；连接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AOCOBODO，据此知四边形ABCD是矩形，进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）ADCD，理由：RtABC中，ABC90，BO是AC边上的中线，BOAC，BODO，AOCO，AOCOBODO，四边形ABCD是矩形，ADC90，即ADCD【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，由BOAC得出四边形ABCD是矩形是解题关键20“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60x70820%B70x8016m%C80x90a30%D90x100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a12，m40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）被调查的总人数为820%40人，a4030%12，m%100%40%，即m40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为，故答案为：【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率21如图，O的直径AB10，弦AC6，ACB的平分线交O于点D，过点D作DEAB交CA延长线于点E，连接AD、BD（1）ABD的面积是25；（2）求证：DE是O的切线（3）求线段DE的长【分析】（1）求出ADB是等腰直角三角形，求出AD、BD的长，即可得出答案；（2）求出AOD90，根据平行线性质求出ODE90，根据切线的判定求出即可；（3）过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，求出AF5，根据勾股定理求出BC，求出EAFCBA，解直角三角形求出即可【解答】解：（1）ACB的平分线交O于点D，ACDBCD，ADBD，直径AB10，ADB90，ADBD5，ABD的面积为25，故答案为：25；（2）如图，连接OD，AB为直径，CD平分ACBACD45，AOD2ACD90，DEAB，ODE90，ODDE，DE是O的切线；（3）AB10、AC6，BC8，过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，AFODFD5，EAF90CABABC，tanEAFtanCBA，即，EF，DEDF+EF+5【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，矩形的性质和判定，等腰直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键22厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y（m）与面条横截面积x（mm2）之间成反比例函数关系其图象经过A（4，32）、B（t，80）两点（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求t的值，并解释t的实际意义；（3）如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为40m【分析】（1）直接利用待定系数法得出反比例函数解析式即可；（2）利用（1）中所求进而得出t的值，得出其实际意义；（3）利用x3.2求出y的值即可得出答案【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为：y（x0），将（4，32）代入可得：k128，y与x之间的函数表达式为：y（x0），（2）将（t，80）代入y可得t1.6，实际意义：当面条的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m；（3）厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，y40，故面条的总长度至少为40m故答案为：40【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出理解y与x代表的意义是解题关键23如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，AEAB交BC于点D，交O于点E，F在DA的延长线上，且AFAD若AF3，tanABD，求O的直径【分析】如图，连接BE利用等腰三角形“三线合一”的性质得到BFBD；然后根据圆周角定理推知FBAABCCE，BE是O的直径利用锐角三角函数的定义可以来求BE的长度【解答】解：如图，连接BEAFAD，ABEF，BFBDABAC，FBAABCCEtanABD，tanEtanFBA在RtABF中，BAF90tanFBA，AF3，AB4BAE90，BE是O的直径tanEtanFBA，AB4，设AB3x，AE4x，BE5x，3x4，BE5x，即O的直径是【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理、圆周角定理和解直角三角形利用圆周角定理推知BE是圆O的直径是解题的关键24（12分）已知如图1，在ABC中，ACB90，BCAC，点D在AB上，DEAB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将BDE绕点B逆时针旋转（090），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC4，BE2，直接写出线段BF的范围【分析