直线的两点式方程.ppt

直线的两点式方程,点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,一、复习回顾,1.点斜式方程,当知道斜率和一点坐标时用点斜式,2.斜截式方程,当知道斜率k和截距b时用斜截式,3.特殊情况,直线和x轴平行时，倾斜角=0,直线与x轴垂直时，倾斜角=90,一、复习回顾,解：设直线方程为：y=kx+b.,例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以，直线方程为: y=x+2,二、例题引入,简单的做法：,化简得： x-y+2=0,还有其他做法吗？,为什么可以这样做，这样做的根据是什么？,kPP1= kP1P2,得:y=x+2,设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)、P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：,即：,动点轨迹法解释：,一、例题引入,解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点,可得直线的两点式方程：, kPP1= kP1P2,记忆特点：,1、左边全为y，右边全为x,2、两边的分母全为常数,3、分子，分母中的减数相同,已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这两点的直线方程,三、推广,不是!,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,注意：,2、 那么两点式不能用来表示哪些直线的方 程呢？,1、是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？,四、两点式方程的适应范围,说明(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用 两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?),经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。,概念：,例题分析,例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求这条直线l的方程.,说明: （1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;,x,l,B,A,O,y,(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;,注意： 不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 截距可能是正数,负数和零,例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,x,y,O,C,B,A,M,例3: 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直 线有几条?,解:,那还有一条呢？,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:, 两条, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相 等的直线有几条?,解：三条,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,练习：,1、求过下列两点的直线的两点式方程：,2、根据下列条件求直线的方程，并画出图形：,(1)在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3,(2)在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是6,3、根据下列条件，求直线的方程：,(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2。,(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2。,(1)P1(2,1),P2(0,-3) (2)A(0,5),B(5,0),4、直线ax+by+c=0(ab0)在两坐标轴上的截距相等 则a,b满足:( ),A.a=b B.ab，且c0,C.a=b，且c0 D.a=b或c0,5、已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线方 程为( ),A.4x+2y=5 B.4x-2y=5