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.可编辑修改,可打印别找了你想要的都有! 精品教育资料全册教案,试卷,教学课件,教学设计等一站式服务全力满足教学需求,真实规划教学环节最新全面教学资源,打造完美教学模式知识点一函数的概念1函数的定义、定义域、值域2两个函数相等的条件(1)定义域相同(2)对应关系完全一致知识点二函数的表示及分段函数1函数的表示方法函数的三种表示法:解析法、图象法、列表法2分段函数如果函数yf(x),xA,根据自变量x在A中不同的取值范围,有着不同的对应关系,那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集知识点三函数的单调性与最大(小)值1函数的单调性(1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(2)函数的单调性:若函数f(x)在区间D上是增(减)函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做f(x)的单调区间(3)单调性的常见结论:若函数f(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)g(x)仍为增(减)函数;若函数f(x)为增(减)函数,则f(x)为减(增)函数;若函数f(x)为增(减)函数,且f(x)0,则为减(增)函数2函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足(1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M(1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)M结论M是函数yf(x)的最大值M是函数yf(x)的最小值性质:定义在闭区间上的单调函数,必有最大(小)值知识点四函数的奇偶性1函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)f(x)f(x)f(x)结论函数f(x)是偶函数函数f(x)是奇函数2.性质(1)偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称(2)奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反(3)在定义域的公共部分内,两个奇函数之积与商(分母不为零)为偶函数;两个奇函数之和为奇函数;两个偶函数的和、积与商(分母不为零)为偶函数;一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数题型一函数的定义域、值域例1(1)(2018年6月学考)函数ylog2(x1)的定义域是()A(1,) B1,)C(0,) D0,)(2)函数f(x)x的值域为_答案(1)A(2)解析(2)因为函数的定义域是,且函数为单调递增函数,所以函数的最小值是f,故函数的值域是.感悟与点拨(1)求函数的定义域,就是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围(2)在求函数定义域和值域的时候,要把定义域和值域写成集合或区间的形式跟踪训练1(1)(2018年4月学考)函数f(x)的定义域是()Ax|x0 Bx|x0Cx|x0 DR(2)函数f(x)的定义域为_答案(1)A(2)(1,0)解析(1)由题意知,所以x0.(2)2xx20且|x|x0,x(1,2)且x0,),x(1,0)题型二函数的图象及图象的应用例2(2016年4月学考)下列图象中,不可能成为函数yf(x)的图象的是()答案A解析当x0时,有两个y值对应,故A不可能是函数yf(x)的图象感悟与点拨一个图象能不能作为函数的图象,关键是看它是否符合函数的定义及函数的特征跟踪训练2已知函数f(x)则下列函数的图象错误的是()答案D题型三分段函数例3已知函数f(x)则f(f(3)_,f(x)的单调递减区间是_答案51,)解析f(3)1,f(f(3)f(1)1245.当x1时,f(x)x22x4(x1)25,对称轴为x1,f(x)在1,1上单调递减当x1时,f(x)单调递减,且12214,f(x)在1,)上单调递减感悟与点拨解决分段函数问题的关键是:在定义域内的自变量x取不同区间上的值时,有着不同的对应关系,要注意分别考虑跟踪训练3已知函数f(x)则ff_.答案4解析ffff4sinsin44.题型四函数的单调性及应用例4已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数,且f(1a)f(2a1),求a的取值范围解由题意可知解得0a1.又f(x)在(1,1)上是减函数,且f(1a)2a1,即a.由可知,0a,即所求a的取值范围是.感悟与点拨利用函数的单调性,可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系,即转化为具体不等式来求解跟踪训练4已知函数f(x)是R上的减函数,求实数a的取值范围解由题意知,要使原函数在定义域上为减函数,则需要满足解得a,故实数a的取值范围是.题型五函数的奇偶性及应用例5(2016年4月学考改编)已知函数f(x).(1)设g(x)f(x2),判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由;(2)求证:函数f(x)在2,3)上是增函数(1)解g(x)是偶函数,证明如下:f(x),g(x)f(x2),g(x)g(x),又g(x)的定义域为x|x1且x1,yg(x)是偶函数(2)证明设x1,x22,3)且x1x2,f(x1)f(x2),x1,x22,3)且x1x2,x1x20,(x11)(x13)(x21)(x23)0,综上得f(x1)f(x2)0,即f(x1)0时,(2a1)(a1)2,解得a2;当a0;当x1,x2(2,)时,0.若x14,则f(x1),f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不确定答案B解析f(4x)f(x),函数图象关于x2对称当x1,x2(,2)时,0,此时函数单调递增当x1,x2(2,)时,0,此时函数单调递减x14,若2x1f(x2);若x124,得x24x1.x12,则4x12,则f(x2)f(4x1)f(4x)f(x),f(4x)f(x),即f(4x1)f(x1),f(x2)f(x2)二、填空题11已知函数f(x)若f(a)a,则实数a_.答案1或解析当a0时,f(a)1aa,得a;当a0,若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点,则a的取值范围是_答案(0,1)解析由题意得f(x)在平面直角坐标系内分别画出当0a1时,函数f(x),g(x)的图象,由图易得当f(x),g(x)的图象有两个交点时,有解得0a1,即a的取值范围是0a1.三、解答题15已知函数f(x)ax,aR.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)当a2时,证明:函数f(x)在(0,1)上单调递减(1)解因为f(x)axf(x),又因为f(x)的定义域为xR|x1且x1,所以函数f(x)为奇函数(2)证明任取x1,x2(0,1),设x1x2,则f(x1)f(x2)a(x1x2)(x1x2).因为0x1x22,0(x1)(x1)2a,所以a0.又因为x1x2f(x2),所以函数f(x)在(0,1)上单调递减16已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)1,若a,b1,1,当ab0时,有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性,并证明;(2)解不等式:ff;(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立,求实数m的取值范围解(1)f(x)在1,1上单调递增证明如下:任取x1,x21,1,且x10,又x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以f(x)在1,1上单调递增(2)因为f(x)在1,1上单调递增,所以所以x1.所以不等式的解集为.(3)因为f(1)1
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