ch4.5.6综合指标.ppt

第4.5.6章 综合指标,一、总量指标（绝对数指标） 二、相对数指标（相对数） 三、平均数指标（平均数） 四、离散趋势的测定 五、数据的形态测定,主要内容,一、综合指标概述,统计指标,统计指标是综合反映统计总体数量特征的概念和数值。,指标名称,指标数值,反映总体某一方面的质的规定性,是对总体本质特征的一种概括。,是总体量的规定性在一定时间、地点、条件下的具体表现。,统计指标,重要特点：数量性；具体性； 综合性,数量指标 质量指标,分类,绝对数指标 相对数指标 平均数指标,总规模、总水平 工作总量的指标,相对水平或工 作质量的指标,指标体系具有内在联系的一系列指标所构成的整体，即称为指标体系。,第四章 总量指标和相对指标,概念,总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模、总水平或工作总量的指标。,（1）是对社会经济现象认识的起点；,（3）是计算相对指标和平均指标的基础。,（2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；,作用,第一节 总量指标,分类,按反映总体的内容分,按反映的时间状态分,按计量单位分,总体标志总量 总体单位总数,时期总量指标 时点总量指标*,实物量 劳动量 价值量,2003年国民经济和社会发展统计公报 全年国内生产总值116694亿元 城乡居民储蓄存款110695亿元 年末全国总人口为129227万人 我国历年GDP,时期指标反映社会经济现象在一段时期内发展过程的累积量； 时点指标反映社会经济现象在某一时刻（瞬时时刻）状况上所处的状态或所达到的水平。 二者区别： （1）时期指标属于流量指标，时点指标属于存量指标； （2）时期指标可累加，加总后表示更长时期的指标值，时点指标一般不能加总，加总后无实际意义； （3）时期指标是通过连续统计得到的，时点指标是经过一次观察统计得到的。*,我国历年GDP,我国规模以上工业企业实现利润,我国全社会固定资产投资规模,我国社会消费品零售总额,我国电话用户,我国城乡居民人民币储蓄存款余额,第二节 相对指标（相对数）,一、相对指标的意义 概念,相对指标是两个有联系的统计指标对比的比值，反映事物间的数量对比关系。,（1）反映总体内在的结构特征,（3）反映事物发展变化的过程和趋势。,（2）用于不同对象的比较评价；,作用,种类,计划完成相对数,结构相对数,比较相对数,强度相对数,动态相对数,比例相对数,1 计划完成程度相对指标反映实际与计划的比较 （1）应注意计划指标的形式 1) 计划数为总量指标 水平法:计划以计划期最后一年应达到的水平给出; 累计法:以计划期各年累计总和给出.,二、相对指标的计算方法,2）计划数为相对指标 计划直接给出相对指标; 计划规定提高或降低率. 计划完成程度相对指标=（1实际提高/降低百分数）/（1计划提高/降低百分数）100% 例:某地上年国内生产总值为500亿元，计划当年比上年增长10%，实际增长12%。该地计划完成程度如何？,（3）计划数为平均指标 直接采用基本公式 例 某企业3月生产某产品，计划每人每日平均产量为50件，实际每人每日平均产量为60件，试求该企业的计划完成程度。 计划完成相对数=60/50100%=120%。,(2)应注意计划完成的方向取决于指标类型 经济生产量指标大于100%为超计划完成； 经济消耗量指标小于100%为超计划完成； 中性指标100%左右为完成计划较好。,（三）比例相对指标结构相对数的变形 总体中某一部分数值 比例相对指标 总体中另一部分数值 （四）比较相对指标反映现象不同空间的比较 甲单位（或地区）的某指标数值 比较相对指标= 乙单位（或地区）同类指标数值,（二）结构相对指标反映部分与全部的比较 总体中某部分总量 结构相对指标 总体总量,（五）强度相对指标反映现象不同内容的比较 某一总量指标数值 强度相对指标 （六）动态相对数反映现象不同时间的比较 动态相对数=报告期指标数值/基期指标数值 2000年-2008年，我国CPI增幅依次为： 0.4%、0.7%、-0.8%、1.2%、3.9%、1.8%、1.5%、4.8%、5.9%， 而全国房价指数增幅依次为： 1.1%、2.2%、3.7%、4.8%、9.7%、7.6%、5.5%、7.6%、6.5%。,另一性质不同又有联系的总量指标数值,全国人口普查主要数据,中国城乡差距的真实面目,2008年8月28日，农业部部长孙政才在向全国人大常委会作国务院关于促进农民稳定增收情况的报告时指出，近几年是我国农民收入增长最快的几年，但城乡居民收入差距也在不断扩大。2007年，农村居民人均纯收入实际增长95，为1985年以来增幅最高的一年；而城乡居民收入比却扩大到3331，绝对差距达到9646元（农村居民收入4140元，城市居民收入13786元），也是改革开放以来差距最大的一年。（8月29日中国青年报）,国内生产总值(GDP),各人口大国的人口密度排名,1.孟加拉国-人口-14737万-面积-14.40万Km2-人口密度-1023人/Km2 2.日本-人口-12762万-面积-37.78万Km2-人口密度338人/Km2 3.印度-人口-109535万-面积-328.76万Km2-人口密度-333人/Km2 4.菲律宾-人口-8947万-面积-30.00万Km2-人口密度298人/Km2 5.越南-人口-8440万-面积-32.96万Km2-人口密度-256人/Km2 6.英国-人口-6060万-面积-24.48万Km2-人口密度-248人/Km2 7.德国-人口-8245万-面积-35.70万Km2-人口密度-231人/Km2 8.巴基斯坦-人口-16580万-面积-80.39万Km2-人口密度-206人/Km2 9.意大利-人口-5813万-面积-30.12万Km2-人口密度-193人/Km2 10.尼日利亚-人口-13186万-面积92.38万Km2-人口密度-143人/Km2 11.中国-人口-132256万-面积-959.70万Km2人口密度138人/Km2 12.印度尼西亚-人口-24545万-面积-191.94万Km2-人口密度128人/Km2,相对数指标的比较,不同时期 比 较,动 态 相对数,强 度 相对数,不同现象 比较,不同总体 比较,比 较 相对数,同一总体中,部分与部分 比 较,部分与总体 比 较,实际与计划 比 较,比 例 相对数,结 构 相对数,计划完成 相对数,同一时期比较,同类现象比较,应用原则,（1）必须注意统计的可比性。 （2）相对指标要与总量指标相结合。 （3）各种相对指标综合应用。,第五章 平均指标（平均数）,一、平均指标的意义和种类,（一）概念,平均指标反映同类现象各单位在一定时间、地点条件下的一般水平的综合指标，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。,平 均 数,总体现象的共性特征 捷达轿车: 1 没有奖品:99999 集中趋势:没有奖品 明天下雨的可能性是:80% 明天不下雨的可能性:20% 集中趋势是:明天下雨,数据集中区,变量x,（二）平均指标具有以下两个特点： 平均指标能表明总体分布集中趋势的一般特征。 平均指标是总体各单位标志值的一般水平，是一个代表值。,（四）平均指标的种类 时间状况-静态平均数和动态平均数 计算方法-数值平均数和位置平均数 平均指标通常称为平均数，常用的数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等，位置平均数有众数、中位数和分位数等几种。,（三）平均指标的作用： 平均指标便于进行对比分析。 可以作为论断事物的标准或依据。 可以推算其它有关指标数值。,第五章 平均指标,第二节 算术平均数,一、算术平均数的基本形式,例：,直接承担者, 注意区分算术平均数与强度相对数,第二节 算术平均数 一、计算算术平均数的基本公式是： 总体标志总量 算术平均数 总体单位总量 在实际工作中，由于掌握的资料不同，通常采用简单算术平均数和加权算术平均数的形式进行计算。,二、简单算术平均数。 当掌握的资料是总体各单位的标志值（变量值）时，可将各单位标志值相加求得标志总量，再除以总体单位数，求得平均数。这种方法称为简单算术平均数。简单算术平均数公式可表示为： X1+X2+X3+Xn X X = N N,三、加权算术平均数 1、计算公式 当掌握的资料已编成变量数列，可用各组变量值乘以相应的各组单位数（权数）求得标志值总量，把各组单位数相加求得总体单位总量，然后用总体标志总量除以总体单位总量，这样求得的平均数称为加权算术平均数，用公式表示：,2、影响因素 （1）各组变量值的大小 （2）各组次数 当变量值比较大的次数也多时，平均数就靠近变量值大的一方；当变量值较小而次数较多时，平均数就靠近变量值小的一方，变量值的次数的多少对平均数的大小起着权衡轻重的作用，故称为权数。权数除用次数表示外，还可用频率（权重）ff表示。,要点解释,权数（Weighted）,频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数应指频率。,3、由组距式数列计算平均数 当依据组距式数列计算平均数时，要用各组的组中值代替变量值，这种代替有一定的假定性，即假定每组的变量值在组内是均匀分布的。实际上这种均匀分配的情况是很少见的，因此，这样计算的平均数只是一个近似值。,某企业职工按月工资分组,元,练习： 某企业工人工资资料,工人月平均工资=xff=7290050 =1458(元),某企业员工工资,练习,（1）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。 （2）各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。,四、算术平均数的数学性质,第五章 平均指标,第二节 算数平均数,三、算数平均数的数学性质,变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即： 如果对每个标志值加或减一个任意数A，则算术平均数也要增加或减少那个A值,第五章 平均指标,第二节 算数平均数,三、算数平均数的数学性质,3. 如对每个标志值乘以或除以一个任意值A，则平均数也要乘以或除以那个A值。 乘以A：简单算术平均数： 除以A：简单算术平均数： 4. 变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：,第五章 平均指标,第二节 算数平均数,三、算数平均数的数学性质,5. 两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各 变量平均数的代数和。 6. 两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变 量平均数的乘积,第三节 调和平均数 一、调和平均数的概念 调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数. 二、简单调和平均数适用于未分组数列。 例 三种苹果的价格分别为2元、1.8元、1.5元。 各买一元，试计算其平均数。,三、加权调和平均数适用于分组数列。,调和平均数主要应用于在变量数列中，缺少次数 资料而已知标志总量时，可用标志总量作为权数来计 算平均数。,例题分析,例某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格.,平均资金利润率=mmx =54280 =19.3%,资金利润率资料,四、相对指标（或平均指标）平均数的计算,价格（元）,3.3,2.5,2.0,合计,销售量（斤）,3,4,5,12,算术平均,求某种商品三种零售价格的平均价格,调和平均,价格（元）,3.3,2.5,2.0,合计,销售额（元）,10,10,10,30,=2.495元,第四节 几何平均数 N个变量值连乘积的N次根，即 简单： 加权： 几何平均数通常用在总量等于各分量乘积的情形。比如，求平均比率、平均利息率、平均发展速度等。,例1 某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为5%、8%、10%、15% 、 20%，整个流水线产品平均合格率？,引申： 假定该流水线拥有的是五个独立作业的工序，每道工序的产量均为100件，且该月份五个工序产品的合格率也分别为95、92%、90%、85%和80%，求该流水线各产品的平均合格率.,第五章 平均指标,第四节 几何平均数,一、简单几何平均数,【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95、92、90、85、80，求整个流水生产线产品的平均合格率。,分析：,设最初投产100A个单位 ，则 第一道工序的合格品为100A0.95； 第二道工序的合格品为（100A0.95）0.92； 第五道工序的合格品为 （100A0.950.920.900.85）0.80；,第五章 平均指标,第四节 几何平均数,一、简单几何平均数,因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 100A0.950.920.900.850.80； 则该流水线产品总的合格率为：,即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。,第五章 平均指标,第四节 几何平均数,二、加权几何平均数,【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为 3，2年为5，2年为8，3年为10，1年为15。 求平均年利率。,设本金为V，则至各年末的本利和应为：,第1年末的本利和为：,第2年末的本利和为：, ,第12年末的本利和为：,分析：,第五章 平均指标,第四节 几何平均数,二、加权几何平均数,则该笔本金12年总的本利率为：,即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。,解,【专栏53】,分析,第1年末的应得利息为：,第2年末的应得利息为：,第12年末的应得利息为：, ,第五章 平均指标,【专栏53】,则该笔本金12年应得的利息总和为： =V（0.034+0.052+0.151）,这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为,假定本金为V,第五章 平均指标,【专栏53】,所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：,解：,（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85）,第五章 平均指标,1 定义：将总体中的各个个体数值按照大小顺序排列，居于中间位置的数值，便是中位数。,第五节 中位数Me、分位数和众数,在总体中，标志值小于中位数的单位占一半；标志值大于中位数的单位也占一半。,2 特点 (1) 不受极端值的影响 (2) 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据,一、中位数,解：中位数的位置为 300/2150 从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中 中位数为 Me=一般,3.中位数的确定 (1)顺序数据的中位数,（2）未分组资料确定中位数。 将总体各单位的标志值按照大小顺序排列， 当总体单位数n为奇数时： 当总体单位数n为偶数时,：,数据 :10.3 4.9 8.9 11.7 6.3 7.7 顺序 :4.9 6.3 7.7 8.9 10.3 11.7 位置 : 1 2 3 4 5 6,2,（3）单项式分组资料确定中位数,当 为奇数时： 当 为偶数时,某村居民户按子女数分组资料,(4)组距数列求中位数 假定次数在组内呈均匀分布,用插值法分割中位数组。,1)确定中位数所在组 中位数位次的计算公式,。,2）求中位数公式,下限公式 上限公式,L、U为中位数所在组的下、上限，,为中位数所在组次数，,为中位数组前一组的累 计次数，,为中位数组后一组的累计 次数。,【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：,计算该车间工人月产量的中位数。,第五章 平均指标,第五节 位置平均数,3.由组距数列确定中位数,例,求比例 (250-240)/（345-240）=0.095,分割中位数组的组距：(1400-1100）0.095=28.5,下限公式,加下限，即Me=1100+28.5=1128.5（元）,标志值由小到大,分组： 500 800 1100 1400 1700 2000 频数： 40 90 110 105 70 50 35 累计频数： 40 130 240 345 415 465 500,中位数位置：,500/2=250,1128.5,农户年均收入中位数计算表,Me=5514.3（元）,第五章 平均指标,第五节 位置平均数,二、分位数,一般称能够将全部总体单位按标志值大小等分为k个部分的数值为“k分位数”,一般并不表明分布的集中趋势(也即本身不属于位置平均数)，但可以作为考察分布集中趋势和变异状况的有效工具。,分位数的作用：,第五章 平均指标,第五节 位置平均数,1.四分位数,四分位数是能够将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值，分别记为 。第一个四分位数 也叫“下四分位数”；第三个四分位数 也叫“上四分位数”。,第五章 平均指标,第五节 位置平均数,1.四分位数,四分位数的确定,（未分组资料）,的位次为：,的位次为：,的位次为：,第五章 平均指标,第五节 位置平均数,1.四分位数,四分位数的确定,（未分组资料）,如果(n+1) 是4的倍数，则按上面公式计算出来的位次都是整数，这时 ，各个位次上的标志值就是相应的四分位数； 如果(n+1)不是4的倍数，按上面公式计算出来的四分位数位次就可能带有小数，这时，有关的四分位数就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术平均数。,第五章 平均指标,第五节 位置平均数,1.四分位数,四分位数的确定,（分组资料）,第五章 平均指标,第五节 位置平均数,2.十分位数,十分位数是能够将全部总体单位按标志值大小等分为十部分的九个数值，分别记为 。第一个十分位数 也叫“下十分位数”；第九个十分位数 也叫“上十分位数”。,第五章 平均指标,第五节 位置平均数,2.十分位数,十分位数的确定,（未分组资料）,的位次为：,的位次为：,的位次为：,的位次为：,第五章 平均指标,第五节 位置平均数,2.十分位数,如果(n+1) 是10的倍数，则按上面公式计算出来的位次都是整数，这时，各个位次上的标志值就是相应的十分位数；,如果(n+1)不是10的倍数，按上面公式计算出来的十分位数位次就可能带有小数，这时，有关的十分位数就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术平均数。,总体中出现次数最多的数值是众数。,众数,三、 众数 Mo,1.众数是总体中出现次数最多的那个标志值。 2.是指社会现象总体中最普遍出现的标志值。 3.不受总体中极值的影响当数列中存在异常标志值时，能够较准确地代表总体各单位的一般水平。 4.可以没有众数，也可以有几个众数,众数 (不唯一性),无众数 原始数据:10 5 9 12 6 8,一个众数 原始数据: 6 5 9 8 5 5,多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42,解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值 所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即 Mo可口可乐,2 计算 （1）分类数据的众数,解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别” 甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo不满意,（2）顺序数据的众数,3)单项式分配数列确定众数：出现次数最多的标志值就是众数。 某企业工人加工零件数资料 单位：件,【例】,（4）组距式分配数列确定众数： 由组距数列确定众数，先确定众数组，再通过一定的公式计算众数的近似值。以频数之差计算的比例分割众数组组距. 上限公式,下限公式,式中： L众数组下限； d1众数组次数与上一组次数之差； d2众数组次数与下一组次数之差； i众数组的组距； U众数组上限。,【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：,计算该车间工人月产量的众数。,第五章 平均指标,第五节 位置平均数,2.组距数列确定众数的方法,众数例,分组：500 800 1100 1400 1700 2000 频数：40 90 110 105 70 50 35,d1=20 d2=5,求比例：d1/（d1+d2）=20/（20+5）=0.8,分割众数组的组距：0.8（1100-800）=240（元）,下限公式,加下限，即M0=800+240=1040（元）,500,800,1100,1400,1700,2000,50,100,150,f （人数）,月收入：元,1040,d1,d2,4. 组距式数列确定众数的公式,下限公式： 上限公式：,某企业员工工资,练习,Mo=980.90（元）,常用的几种平均数,概 念 计算 公 式 特 点,优点： 容易理解，便于计算 灵敏度高 稳定性好 和 缺点： 易受极值影响 在偏斜分布和U形分布中， 不具有代表性,1. 算术平均数 （ ）,标志总量与总体单位总数的比值,简单：,加权：,常用的几种平均数,概 念 计算 公 式 特 点,优点： 灵敏度高 在某种不能计算算术平均数的条件下，可以代替之。 缺点： 不易理解 易受极值影响 有“ 0”值时不能计算,2. 调和平均数 （ ）,标志值倒数平均数的倒数,简单：,加权：,常用的几种平均数,概 念 计算 公 式 特 点,优点：灵敏度高 受极值影响小于算术平均数和调和平均数 适宜于各比率之积为总比率的变量求平均。 缺点:有“ 0”或负值时不能计算 偶数项数列只能用正根,3. 几何平均数 （ ）,几个变量值连乘积的几次根,简单：,加权：,常用的几种平均数,概 念 计算 公 式 特 点,4. 中位数 （Me）,标志值由小到大顺序排列中居中间位置的标志值位置平均数,上限公式：,下限公式：,优点： 容易理解， 不受极值影响 适宜于开口组资料和些不能用数字测定的事物 缺点：灵敏度和计算功能差,常用的几种平均数,概 念 计算 公 式 特 点,5. 众数 （Mo）,分配数列中出现次数最多的标志值位置平均数,上限公式：,下限公式：,优点： 容易理解， 不受极值影响 缺点： 灵敏度和计算功能差 稳定性差 具有不唯一性,1.它们所适用的数据类型有差别。 众数定性数据+定量数据 中位数定序数据+定量数据 算术平均数定量数据 2.对于J形分布和U形分布，中位数和算术平均数没有任何意义。 3.算术平均数易受数列中极端值的干扰，当存在极端值时，算术平均数会歪曲数列的集中趋势。而中位数和众数都不受极端值的影响。,二、位置平均数与算术平均数的关系,第六节 各种平均指标间的关系及应用原则 一、算术平均数几何平均数调和平均数,4.对于钟形分布且数据很大时，三种集中趋势指标有如下三种数量关系,X,f,X,f,X,f,(对称分布),正偏态分布（右）,负偏态分布(左）,1,2,1,2,当次数分配呈右偏(正偏)时：算术平均数受极大值的影响,当次数分配呈左偏(负偏)时，算术平均数受极小值的影响,中位数则总是介于众数和平均数之间,三、皮尔生经验法则,分布在轻微偏斜的情况下，众数、中位数和算术平均数数量关系的经验公式为：,练习,例1.根据某城市住户家庭收入的抽样调查资料计算得到众数为1040元，中位数为1128.57元，问算术平均数约为多少，其分布呈何形态？ 例2.某车间生产的一批零件中，直径大于402厘米的占一半，众数为400厘米，试估计其平均数，并判定其偏斜方向。,利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算,四、计算和应用平均指标应注意的问题 （一）要在同质总体中进行计算和应用。 （二）要用组平均数补充总平均数。 （三）要用分配数列补充说明总平均数。,第五章 平均指标,第六节 平均指标的应用,运用平均指标应注意的问题,某企业工资情况表,第五章 平均指标,第六节 平均指标的应用,运用平均指标应注意的问题,某工业部门50个企业年度产值计划完成情况,骗人的“平均数”,M：吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。 M：管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。 M：现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。 吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。,骗人的“平均数”,M：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？ 吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明这一点。 吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？,骗人的“平均数”,萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。 吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。 萨姆：每周100元又是怎么回事呢？ 吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。 吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。 萨姆：好，现在我可懂了。我我辞职！,第四节 标志变异指标 第一组：20 22 23 25 25 26 26 26 28 29 第二组：12 14 18 24 28 30 30 30 31 33 一、标志变异指标的意义 变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的指标。表明总体各单位标志值的变动范围和离散程度。,平均数的局限性 一个身高180的不会游泳的人想涉水过河,已知河的平均深度为1米,此人是否过河?为什么?,二、变异指标的作用： 变异指标是衡量平均数代表性的尺度， 总体各单位标志变异程度大，变异指标就大，平均数的代表性就小； 总体各单位标志变异程度小，变异指标就小，平均数的代表性就大。 变异指标可以反映社会经济活动过程的均衡性和协调性。 季度 1 2 3 4 全年 甲企业 15% 20% 30% 35% 100% 乙企业 24% 24% 25% 27% 100% 两企业都100%地完成了全季计划产量，但乙企业的生产是均衡的。而甲企业却前松后紧，这是不经济的. 3、变异指标是计算抽样误差等指标的基础。,三、变异指标的种类,全距,平均差,标准差,四分位距,变异系数,第二节、全距、内距和平均差 一、全距(极差)。反映标志值的变动范围 全距计算简便，易于理解，应用普遍。 全距的计算:全距=最大标志值-最小标志值,分组资料： R=最高组的上限-最低组的下限。,二、内距（四分位差、四分位距）,1）计算公式： 内距=上四分位数-下四分位数。 2）特点：四分位差避免了数列中极端值的影响，但去头弃尾，丢失大量的原始数据。,三、平均差 平均差是各单位标志值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。其计算公式是： AD = N 在掌握分组资料时，用加权平均差计算。即： xf f,第三节 标准差 标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方和的平均数的算术平方根，根据掌握的资料不同其计算公式有两种形式。标准差用表示。 根据未分组资料计算标准差，其公式是： 2.根据分组资料计算标准差，其公式是：,为研究是非标志总体的数量特征，令,指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志。,是非标志,三、是非标志的平均数,均 值,三、是非标志的平均数,具有某种标志表现的 单位数所占的成数,不具有某种标志表现 的单位数所占的成数,指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重,成数,三、是非标志的平均数,【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势.,三、是非标志的平均数,四、是非标志的方差与标准差,第四节 离散系数（变异系数） 标准差和其它标志变异指标都是反映标志变动度的绝对指标，总体的变异程度不仅取决于各标志值的离散程度，还取决数列水平的高低。因此，对于水平不相同的数列，就不宜直接通过标准差来比较其标志变动程度的大小，而需要将标准差与相应的平均数对比，计算标志变异系数（又称为离散系数），以消除不同数列水平的影响。常用的标志变异系数是标准差系数，用表示，其计算公式是：,【例】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度.,结论： 计算结果表明，v1v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度.,常用的几种标志变异指标,概 念 计 算 特 点,数列中最大值 与最小值之差,1极差 （R）,R=最大值-最小值,优点：容易理解， 计算方便 缺点：不能反映全部数据分布状况,2平均差 （A、D）,