激光原理与技术山西大学课件第四章.ppt

第四章 电磁场和物质的共振相互作用,主要内容： 谱线加宽与线型函数；激光器速率方程（三能级，四能级）；工作物质的增益系数（均匀加宽）；激光器的新进展, 4.1自发辐射谱线加宽与线型函数 4.2 激光器速率方程（三能级，四能级） 4.3 均匀加宽工作物质的增益系数 4.4 激光器的新进展：LD泵浦的固体激光器、光纤激光器,在第一章中提到自发辐射（原子自发跃迁发出的光波），那里我们认 为自发辐射是单色的，即辐射的全部功率都集中于一个单一频率, 4.1 自发辐射谱线加宽与线型函数,由于谱线加宽，原子自发辐射的功率不再都集中在一个单一频率上，而应表 示为频率的函数 ，如下图所示。,实际上由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在一个中心频率附近一个很小的频率范围内，这就叫谱线加宽。,由式（1.2.4）可求得单位体积物质内原子自发辐射功率为,（4.1.1）,（4.1.2）,我们关心 的函数形式，因此引入谱线的线型函数,（4.1.3）,令中心频率为 ， 描述自发辐射总功率P按频率的分布，数学表示为,线型函数在 时有最大值 ，并在,时下降至最大值的一半，如图,根据式（4.1.2）和式（4.1.3），有,（4.1.4）,一、均匀加宽,如果每个发光原子都以整个线型发射，或者说每个发光原子对光谱线内任一频率都有贡献，这种加宽称为均匀加宽。 自然加宽，碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。,1. 自然加宽,在不受外界影响时，受激原子并非永远处于激发态，它们会自发地向低能态跃迁 (量子光学将揭示那是由真空能量的扰动引起的)，因此受激原子在激发态上具有 有限的寿命。这就造成了原子跃迁谱线的自然加宽，它的线型函数 可以在辐射的 经典理论基础上简单地求得。,由于存在不同的物理机制引起谱线加宽，以下我们将分析这些物理过程并求出 的具体函数形式。,根据经典模型，原子中作简谐振动的电子由于自发辐射而不断损耗能量 因而电子的振动服从阻尼振动规律：,式中 ， 是原子作无阻尼简谐振动 的频率即原子发光的中心频率，相应于量子理论中的 ； 为阻尼系数。上述阻尼振动不再是频率为 的单一频率简谐振动，这就是形成自然加宽的原因。 对 作傅立叶变换，可求得它的频谱：,由于辐射功率正比于电子振动振幅的平方，所以频率在 区间内的自发辐射功率为,根据线型函数 定义式（4.1.3）可得,式中积分为一常数，令其为 A 。由归一化条件求得,于是可得,式中下标N表示自然加宽。 下面讨论阻尼系数 与原子在 能级上的自发辐射寿命 之间的关系。设在初始时刻 时能级 上有 个原子， 则自发辐射功率随时间的变化规律可写为,（4.1.5）,所以,也可以写作,（4.1.6）,（4.1.7）,与（4.1.6）,相比较，有,（4.1.8）,另一方面，从（1.2.4） 也可求出 能级上原子数随时间的变化规律。,由（4.1.1）求得自发辐射功率为,由（4.1.5）,知自然加宽具有洛仑兹线型，如图4.1.3所示。,当 时，有最大值,谱线宽度 为,（4.1.9）,自然线宽,将上式代入（4.1.5），自然加宽线型函数表示为,（4.1.10）,2.碰撞加宽,在气体物质中，大量原子（分子）处于无规热运动状态，当两个原子 相遇而处于足够接近的位置时（或原子与器壁相碰时），原子间的相互 作用足以改变其原来的运动状态。我们即认为两原子发生了“碰撞”。,在晶体中，虽然原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子的 偶极相互作用。因而一个原子也可能在无规的时刻由于这种相互作用 改变自己的运动状态，这时我们亦称之为“碰撞”。,（1）激发态原子,与基态原子发生碰撞，使其 跃迁，自身则回到基态。,与其他原子发生弹性碰撞,横向弛豫过程,使自发辐射波列发生无规的相位突变,图4.1.4 碰撞过程使波列发生无规相位突变,相位突变所引起波列时间的缩短等效于原子寿命的缩短，引起谱线加宽。,（2）激发态原子也可以与其他原子或器壁发生非弹性碰撞而将自己的内能 变为其他原子的动能或给予器壁，而自己回到基态。与自发辐射一样，也会 引起激发态寿命的缩短。有别于产生辐射的跃迁，称之为无辐射跃迁。,在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子释放的内能 转化为声子能量。,因碰撞发生的随机性，我们只能从统计平均去研究。可设任一原子与 其他原子发生碰撞的平均时间间隔为 ，它描述碰撞的频繁程度并 称为平均碰撞时间。,可以证明，这种平均长度为 的波列可以等效为振幅呈指数变化的 波列，其衰减常数为 。,由上可见，碰撞过程应和自发辐射过程同样地引起谱线加宽，而且完全 可从物理概念出发预见到它的线型函数应和自然加宽一样，并可表示为,（4.1.11）,碰撞线宽,在气体工作物质中，均匀加宽来源于自然加宽和碰撞加宽。现将两者 的线型函数式（4.1.10）和 （4.1.11）合并起来，称为均匀加宽函数,（4.1.17）,均匀加宽线宽,对一般气体激光工作物质，均匀加宽主要由碰撞加宽决定，当气压极低时， 自然加宽才显示出来。,固体工作物质中，激发态原子的寿命,（4.1.18）,附： 也可以从量子力学测不准原理来理解。设原子在能级上的寿命为 ， 则 可理解为原子的时间测不准量，于是原子的能量测不准量为 为,若跃迁上下能级的寿命分别为 ，则原子发光具有频率不确定量或 谱线宽度,（4.1.19）,当下能级为基态时， 为无穷大，故有,结论： 激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可用洛仑兹线型函数描述。,3.晶格振动加宽,固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级 的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活 离子能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。 温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对所有激活离子的 影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。 对固体激光工作物质，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小 的，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素。,二、非均匀加宽,与均匀加宽不同，非均匀加宽时，原子体系中每个原子只对谱线内与它的 表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由 哪一部分原子发射的。,1.多普勒加宽 多普勒加宽时是由于作热运动的发光原子(分子)所发出的辐射的多普勒 频移引起的。,图4.1.5 光学多普勒效应示意图,如图所示，设一发光原子(光源)的中心频率为,当原子相对于接收器静止时，接收器测得光波频率也为 ，但当原子 相对于接收器以 速度运动时，接收器测得的光波频率不再是 ， 而是,当 时，可取一级近似，即,（4.1.20）,式中规定: 当原子朝着接收器 (沿光传播方向)运动时：,当原子离开接收器 (反光传播方向)运动时：,图4.1.6 运动原子与光波相互作用时的多普勒频移,在激光器中，我们讨论的问题是原子和光波场的相互作用，需要将多普勒 效应引申。,如图4.1.6 所示，中心频率为 的运动原子和沿 Z 轴传播的频率为 的单色光相互作用。假想光波由某一光源发出，而把原子看作是感受 这个光波的接收器。 当原子静止时，它感受到的光波频率为 ，并在 处有最大的 共振相互作用（即最大的受激跃迁几率）。这说明原子中心频率是 。,当原子沿 Z 方向以 运动时，就相当于它离开假想光源运动，于是 原子感受到的光波频率为,这时，只有当 时才有最大的相互作用，即当,或,时，才有最大相互作用。即是说，当运动原子与光相互作用时，原子 表现出来的中心频率为,（4.1.21）,只有当光波频率 时才有最大相互作用。,综上所述，可得结论： 沿 z 方向传播的光波与中心频率为 且具有速度 的运动原子 相互作用时，原子表现出来的中心频率（也叫表观中心频率或中心频率）,对于包含大量原子（分子）的气体工作物质，由于其中原子的无规热运动， 各个原子具有不同方向、大小的热运动速度，如图4.1.7（a）所示,图4.1.7（a）,现在分别考虑 和 能级上的原子数 和 ，在 内的原子数分别为,原子热运动速度服从麦克斯韦统计分布规律，则单位体积内具有Z 方向速度 分量 的原子数（如图4.1.7（b）中阴影所示）为,（4.1.22）,将（4.1.21）代入上式，可得在 频率间隔内,（4.1.23）,如图4.1.7（c）所示。,（4.1.24）,（4.1.23）中,这就是原子数按中心频率 的分布规律。,下面导出多普勒加宽线型函数。,由（4.1.1）,暂不考虑每个发光原子的自然和碰撞加宽，于是每个原子自发辐射的频率 就精确等于原子的中心频率 。但由于 个原子具有（4.1.23）所示的 中心频率分布，故不同速度原子发出的频率 是不同的，因而处于,范围内的自发辐射功率为,上式体现了自发辐射谱线的多普勒加宽。而,（4.1.25）,可见，多普勒加宽线型函数即是原子数按中心频率的分布函数 ，具有高斯函数形式，如图4.1.8。,图4.1.8 多普勒 加宽线型函数,当 时，有最大值，其半宽度,（4.1.26）,称为多普勒加宽。,2.晶格缺陷加宽,固体工作物质中不存在多普勒加宽，却存在由晶格缺陷（位错、空位 等晶体不均匀性）引起的非均匀加宽。晶格缺陷部位的激活离子的能级会发生位移，导致处于不同部位的激活离子发光中心频率不同，引起非均匀加宽。理论上求较困难，常由实验测得。,对于气体工作物质，主要的加宽类型就是由碰撞引起的均匀加宽和多普 勒非均匀加宽。现在我们同时考虑这两种加宽因素以求得综合加宽线型函数。,仍从（4.3.3）出发求线型函数。在求频率处于 范围内的自发辐射光功率 时，要同时考虑原子按中心频率的分布和每个原子发光 的均匀加宽。如前所述，中心频率处在 范围内的高能级原子数为,由于均匀加宽，这部分原子也将发出频率为 的自发辐射，它们对 的贡献为,三、综合加宽,1.气体工作物质的综合加宽线型函数,由于具有不同 的 个原子对 都有贡献，所以 个原子对 的总贡献为,由于在整个谱线范围内都有 ，所以上式中用 近似代替 ，于是,据线型函数定义及上式可得,2.固体激光工作物质的谱线加宽,一般情况下，固体激光工作物质的谱线加宽主要是晶格热振动引起 的均匀加宽和晶格缺陷引起的非均匀加宽。由于它们机构复杂，难以从理 论上求得线型函数的具体形式，一般都是通过实验求得它的谱线宽度。下 图是Nd: YAG的谱线宽度与温度的关系。,图4.1.9 Nd: YAG 的谱线宽度与温度的关系, 4.2 典型激光器速率方程,下面我们研究表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随 时间变化的微分方程组，称为激光器速率方程组。,首先，由 1.2 节得到的关系,上述关系建立在能级 无限窄(即自发辐射是 单色的)基础上,以下 将考虑谱线加宽进行 修正,一、自发辐射、受激辐射和受激吸收几率,分配在频率 处单位 频带内的自发跃迁几率,线型函数也是跃迁几率按频率的分布函数，改写（4.1.3）,（4.2.1）,其中,再据,现根据式（4.2.1） 和（4.2.2）对（1.2.4）- （1.2.9）进行修正。,（4.2.3）,上式与（1.2.4）相同，说明谱线加宽对以上关系无影响。,因此在辐射场 作用下的总受激跃迁几率 中，分配在频率 处单位 频带内的受激跃迁几率为,（4.2.2）,据（4.2.2），式（1.2.8）应表示为,（4.2.4）,积分结果与辐射场 的带宽 有关，分两种极限情况讨论。,1. 原子和连续谱光辐射场的相互作用,图4.2.1 原子和 连续谱场相互作用,如图4.2.1所示，辐射场 分布在 的频带范围内， （4.2.4） 式积分的被积函数只在原子中心频率 附近的很小频率范围 内才有 非零值，在此频率范围内可近似认为 为常数 ，于是,（4.2.5）,同理,（4.2.6）,或者,（4.2.7）,说明：（4.2.7）与(1.2.7)、 (1.2.9)一致，因为黑体辐射场正是具有连续谱。,2. 原子和准单色光辐射场的相互作用,图4.2.2 原子和 准单色场相互作用,如图4.2.2所示，辐射场 中心频率为 ，带宽 。 由于激光的高度单色性，所以激光器内的光波场和原子的相互作用属于 这种情况 。 由图可见，此时（4.2.4）式积分的被积函数只在原子中心频率 附近的极小频率范围内才有非零值。在此频率范围内， 可以近似为 不变。,可以将单色能量密度 表示为 函数形式：,（4.2.8）,于是（4.2.4）可变为,（4.2.9）,可见， 表示频率为 的准单色光辐射场的总能量密度。,同理（1.2.6）,修正为,（4.2.10）,以上可归结为,（4.2.11）,可以看出，和原子相互作用的单色光的频率 不必精确等于原子发光的中心 频率 ，而是在 附近一个频率范围内都能产生受激跃迁。只是 时，跃迁几率最大；偏离 时，跃迁几率急剧下降。,因为激光器内,（4.2.12）,由（1.2.14）、 （1.2.15）, （4.2.11）变成,（4.2.13）,（4.2.14）,中心频率处的发射截面、吸收截面最大。 时，均匀加宽工作物质(具有 洛仑兹线型)的发射截面为,（4.2.15）,非均匀加宽工作物质(具有高斯线型)的发射截面为,（4.2.16）,由（4.2.13）出发,还可以得到一个有用的概念。,第 模内的总光子数,上式变形为,于是（4.2.17）变为,（4.2.13）改写为,（4.2.17）,正如前面所指出，对于一般固体激光工作物质，其谱线线型函数很难从理论 上求得，于是我们可以根据上式对 作近似估算。 设总自发辐射几率均分在 所包含的所有模式上，则一个模式上的自发 跃迁几率,二、单模振荡速率方程组,三能级系统速率方程组 下图为三能级系统激光工作物质的能级简图。,激光振荡可以在满足振荡条件的各种不同模式上产生，而每一振荡模式 是具有一定频率 （谐振频率）和一定腔内损耗的准单色光（极窄的频带宽度 ）。腔内损耗可由光腔的光子寿命 描述。 下面首先讨论激光器内只有以 一个模式振荡时的单模速率方程组。,图4.2.3 三能级系统示意图,抽运高能级,（2） 到达高能级的粒子数 将主要以无辐射跃迁（热迟豫）的形式极为 迅速地转移到激光上能级 （相应几率为 ）。 另外， 也能以自发辐射（几率为 ）、无辐跃迁（几率为 ） 等方式返回基态。但对一般工作物质来说， ， 。,（3） 激光上能级 一般都是亚稳能级，在未形成集居数反转之前， 粒子将主要以自发跃迁（几率为 ）形式返回 ，由于 较小，则 粒子在 上的寿命较长。 另外， 也可以无辐跃迁（几率为 ）返回 ，但一般情况下， 。,粒子在这些能级间的跃迁过程如下： （1） 在泵浦源的激励作用下，处于基态的粒子被抽运到 上（相应几率 为 ）。在光激励情况下， 即为受激吸收跃迁几率。,由于 较小，如果粒子抽运到 上的速率足够高，就有可能形成 集居数反转（即 ），这样， 间的受激辐射、吸收跃迁将占绝对优势。,综上所述，可得各能级集居数随时间变化的方程,（4.2.18）,（4.2.19）,（4.2.20）,（4.2.21）,将（4.2.13）代入（4.2.19）、 （4.2.21），得,（4.2.22）,2. 四能级系统速率方程组(氦氖激光器及Nd: YAG),较三能级系统，四能级系统更容易实现集居数反转。因为 不是 基态能级，热平衡状态下处于其上的粒子数很少，这样 间的反 转更易实现。对于实际的工作物质有,，保证热平衡状态下 能级上的粒子数可以忽略，同时 较大，即 上的粒子数要迅速转移到基态。,类似于三能级速率方程的推导，可得四能级速率方程组：,（4.2.23）,（4.2.24）,（4.2.25）,（4.2.26）,（4.2.27）,四能级系统另一常见速率方程的写法：,（4.2.28）,从速率方程出发导出激光工作物质增益系数表示式,增益系数的定义：入射光强在激光工作物质中经单位距离的增长率：,对四能级系统，暂只考虑增益，不考虑损耗，工作物质中光子数密度的 速率方程：,由（4.3.1）， （4.3.2）， （4.3.3）有,（4.3.2）,（4.3.3）,（4.3.1）,（4.3.4）, 4.3 均匀加宽工作物质的增益系数,一、反转集居数饱和,在四能级系统中，,于是由,设入射光频率为 ，光强为 。在连续工作状态下，应有,（4.3.5）,可改写为,由稳态条件,（4.3.6）,当 足够强时，有 ，且 ， 称为集居数的饱和。,二、增益饱和,将 带入增益系数的表达式，有,（4.3.7）,即增益系数 与光强无关,中心频率处的 小信号增益系数,（4.3.8）,上面讨论的是一束光入射的情况，下面讨论两束光（一强一弱）入射时， 弱光的增益系数,（4.3.9）,当只有一束弱光入射时，对应一个小信号增益 ，当有另一束强 光入射（当一个模振荡后），弱光增益在整个谱线上均匀下降，阻止了其他 模的振荡。,强光入射会导致 下降（弱光的效应可以忽略），所以代入强光的,传统的固体激光器，通常由工作物质、泵浦灯、聚光腔、光学谐振腔、电源及制冷系统组成，其转换效率为2%到3%。另一方面整个激光器需要庞大的制冷系统，体积很大。泵浦灯的寿命短（约为300 到1000 小时），需频繁的换灯，因此技术上没有大的发展空间。, 4.4 激光器的新进展： LD泵浦的固体激光器、光纤激光器,一、全固化固体激光器,全固态激光器是用半导体激光器来做传统激光器的泵浦源。例如图4.4.1,图4.4.1,与传统灯泵浦固体激光器比较，全固化固体激光器具有以下优点： 1) 转换效率高：由于半导体激光的发射波长与固体激光工作物质的吸收峰相吻合，加之泵浦光模式可以很好地与激光振荡模式相匹配，从而光光转换效率很高，已达50以上，比灯泵固体激光器高出一个量级，因而全固化固体激光器可省去笨重的水冷系统，体积小，重量轻，结构紧凑，易于系统集成。 2) 性能可靠、寿命长：激光二极管的寿命大大长于闪光灯，达 15000 小时以上，而闪光灯的寿命只有300-1000 小时。激光二极管的泵浦能量稳定性好，比闪光灯泵浦优一个数量级，性能可靠，可制成全固化器件。 3) 输出光束质量好：由于二极管泵浦激光的高转换效率，减少了激光工作物质的热透镜效应，大大改善了激光器的输出光束质量，激光光束质量已接近理论极限 。,薄片式激光器 薄片式激光器的称谓来源是因为它的晶体形状为薄片式，厚度通常为200微米，直径为10mm。由半导体激光器从晶体的前表面进行泵浦，近似于常用的端泵技术。薄片晶体整个粘接在热沉上，所以晶体的冷却效率非常高（图4.4.2 ）。由于晶体的厚度很薄，所以每次半导体激光器的泵浦光穿过激光晶体时只有一部分泵浦光被其吸收，为了提高它的泵浦效率，在其前部放置一块抛物面镜，使未被吸收的泵浦光多次通过晶体来提高泵浦效率，一般的次数为32次，从而产生很强的激光辐射。,图4.4.2 薄片式激光器原理图,所谓光纤激光器就是用光纤作激光介质的激光器。和半导体激光器相比光纤激光器的优越性主要体现在：光纤激光器是波导式结构，可容强泵浦，具有高增益、转换效率高、阈值低、输出光束质量好、线宽窄、结构简单、可靠性高等特性，易于实现和光纤的耦合。,二、光纤激光器,光纤激光器基本上可分为四类:(1)稀土类掺杂光纤激光器;(2)光纤非线性效应激光器;(3)单晶光纤激光器;(4)塑料光纤激光器。光纤孤子激光器是一种特殊的激光器,对于光纤通信具有非常重要的意义。,与普通激光器一样,光纤激光器也由工作物质、谐振腔和泵浦源组成,如下图所示。一般的光纤激光器大多是在光纤放大器的基础上发展起来的。它是利用 掺杂稀土元素的光纤,再加上一个恰当的反馈机制便形成了光纤激光器。掺杂稀土元素的光纤就充当了光纤激光器的增益介质。在光纤激光器中有一根非常细 的光纤纤芯,由于外泵浦光的作用,在光纤内便很容易形成高功率密度,从而引起 激光工作物质能级的粒子数反转,从纤芯输出激光。,图4.4.3,当腔长为半波长的整数倍时，各次反射波与人射波就可以相干相长出现谐振，产生激光。因此，只有当两个介质镜之间的距离为激光半波长的整数倍时，才能出现激光。若将介质镜直接镀在光纤的端面，则应使掺杂光纤的长度为激光波长的二分之一的整数倍。,目前常见的光纤激光器谐振腔结构有以下几种:-腔、环形腔、环路反射器光纤谐振腔以及“8”字形腔。以环形腔为例,将耦合器两个臂(3、4)连接起来形成光纤定向耦合器,从而起到腔镜作用,耦合器分束比相当于腔镜反射率。,图4.4.4,二、 双包层光纤激光器 由于光纤的纤芯很细，一般的泵浦源很难聚焦到芯部，同时为了提高输出功率，1988年左右有人提出光泵由包层进入，由此发展了双包层光纤，它和常规的光纤相比，多个一个可以传光的内包层，是由纤、内包层、外包、保护层四部分组成，如图4.4.5。,双包层光纤与普通光纤的区别在于泵浦光耦合进入内包层而并非纤芯,泵浦光在内包层中传播,反复穿越纤芯被掺杂介质吸收,从而使纤芯中传播的光比例增加,大大提高了耦合效率和入纤泵浦功率,耦合效率可达80%以上。,图4.4.5,从双包层光纤激光的原理可以得知，同其它激光系统相比，双包层光纤激光器无论在效率、体积、冷却和光束质量等方面，均占有明显的优势。主要特点有: （1）结构简单，体积小巧，使用灵活方便。双包层光纤激光器由于光纤本身作为激光介质，谐振腔由光纤的两个端面粘腔片构成，或者直接在光纤上刻写光纤布拉格光栅作为谐振腔12，腔体结构简单，并且光纤柔软几乎可以弯曲盘绕成任意形状（在最小曲率半径