2018年高中数学第15课时平面与平面垂直的判定综合刷题增分练新人教A版必修22018051826.doc

第15课时平面与平面垂直的判定课时目标1.会用图形语言和符号语言表示二面角2能描述两个平面垂直的定义和判定定理3会应用定义和判定定理证明两个平面垂直识记强化1以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度平面角是直角的二面角叫做直二面角2一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直平面与垂直，记作.3定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直这个定理说明，可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1下列说法：两个相交平面组成的图形叫做二面角；两条异面直线分别和一个二面角的两个半平面垂直，则这两条异面直线所成的角与二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线所成的角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是()ABC D答案：B解析：由二面角的概念可知错；中，若两条异面直线垂直，则两条异面直线所成的角与二面角的平面角相等若两条异面直线不垂直，则两条异面直线所成的角与二面角的平面角互补，故正确；中，只有当两条射线都垂直于棱时，这两条射线所成的角才是二面角的平面角，故错；由等角定理知正确2已知直线l平面，则经过l且和垂直的平面()A有1个 B有2个C有无数个 D不存在答案：C解析：经过l的平面都与垂直，所以经过l的平面有无数个，故选C.3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题，正确的是()A若m，n，mn，则B若m，m，则C若mn，m，n，则D若m，n，mn，则答案：B解析：A中，由n，mn可得m或m，则，可能平行也可能相交，所以A不正确；B中，m，且m，说明内必有一条直线l，使得ml，则l，由两个平面垂直的判定定理，知，所以B正确；C中，若，仍然可以满足mn，m，n，所以C不正确；D中，可能平行也可能相交，所以D不正确故选B.4如图，PA矩形ABCD所在的平面，则四棱锥PABCD的五个面中互相垂直的有()A2对 B3对C4对 D5对答案：D解析：由题意，得平面PAD平面ABCD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PAD平面PCD，平面PBC平面PAB，共5对5一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为()A相等 B互补C相等或互补 D不确定答案：D解析：反例：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CD，C1D1的中点，二面角DAA1E与二面角B1ABD的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补，故选D.6如图，在四面体PABC中，ABAC，PBPC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中不一定成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDF平面ABC答案：D解析：因为D，F分别为AB，AC的中点，则DF为ABC的中位线，则BCDF，依据线面平行的判定定理，可知BC平面PDF，A成立又E为BC的中点，且PBPC，ABAC，则BCPE，BCAE，依据线面垂直的判定定理，可知BC平面PAE.因为BCDF，所以DF平面PAE，B成立又DF平面PDF，则平面PDF平面PAE，C成立要使平面PDF平面ABC，已知AEDF，则必须有AEPD或AEPF，由条件知此垂直关系不一定成立，故选D.二、填空题(每个5分，共15分)7在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角BA1D1C1的大小为_答案：45解析：二面角BA1D1C1即半平面A1B1C1D1与A1D1CB所成的图形，交线为A1D1，易知A1B1A1D1，A1BA1D1，所以BA1B1即二面角BA1D1C1的平面角，且BA1B145，即二面角BA1D1C1的大小为45.8如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是_(填序号)PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45.答案：解析：由于AD与AB不垂直，因此得不到PBAD，不正确；由PAAB，AEAB，PAAEA，得AB平面PAE，因为AB平面PAB，所以平面PAB平面PAE，正确；延长BC，EA，两者相交，因此BC与平面PAE相交，不正确；由于PA平面ABC，所以PDA就是直线PD与平面ABC所成的角，由PA2AB，AD2AB，得PAAD，所以PDA45，正确9棱长都相等的三棱锥(即正四面体)ABCD中，相邻两个平面所成的二面角的余弦值为_答案：解析：取BC的中点E，连接AE，DE，四面体ABCD是正四面体，BCAE，BCED.AED为二面角ABCD的平面角设正四面体的棱长为1，则AE，DE，AD1.在ADE中可求得cosAED.三、解答题10(12分)如图，在圆锥VO中，AB是底面圆的一条直径，且点C是弧AB的中点，D是AC的中点已知AB2，VA2.求证：平面VAC平面VOD.解：由圆锥的性质，知VO平面ABC，VOAC.又D是AC的中点，ODBC.又AB是底面圆的一条直径，ACBC，ACOD.又VOODO，AC平面VOD.又AC平面VAC，平面VAC平面VOD.11(13分)如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)证明：AB平面VAD；(2)若O是正方形ABCD的中心，求VO与平面ABCD所成的角解：(1)证明：AB平面VAD.(2)如图，连结AC、BD相交于O，则O为正方形ABCD的中心，连结VO，取AD的中点为E，连结VE、EO.设正方形ABCD边长为a，由题知VAVDa，E为AD的中点，VEAD.又平面VAD平面ABCD，VE平面ABCD，VOE为VO与平面ABCD所成的角在RtVEO中，VEa，EO，tanVOE，VOE60.所以VO与平面ABCD所成的角为60.能力提升12(5分)过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，若PAAB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是()A90 B60C45 D30答案：C解析：如图，作QB平面ABCD，且QBPA，连结QP，QC，则QBAP是正方形，QCDP是平行四边形ABBC，ABQB，且BC平面QBC，BQ平面QBCAB平面QBC，则ABQCPQQC，BQC为平面ABP与平面CDP所成二面角的平面角BQABBC，BCQ是等腰直角三角形，故BQC45.13(15分)如图，在矩形ABCD中，AB2AD4，E是DC的中点，以AE为折痕将ADE向上折起，使D到点P的位置，且PCPB.(1)若F是BP的中点，求证：CF平面APE；(2)求证：平面APE平面ABCE.证明：(1)取AB的中点G，连接GF，GC.ECAG，ECAG，四边形AECG为平行四边形，AEGC.在ABP中，GFAP，又GFGCG，AEAPA，