早期量子论2011formath.ppt

第24章 早期量子论,量子物理绪言 24.1 黑体辐射与普朗克量子论 24.2 光电效应与爱因斯坦理论 24.3 康普顿效应 24.4 玻尔的氢原子理论 24.5 微观粒子的波粒二象性(下一章内容),2/40,24.0 绪 言,一、物理学的发展过程,原子是构成物质的基本单元； 能量是连续变化的,新的时空观 关于自然界新的表述方法和思考方法,时间 t,力学,电磁学,热学,相对论,量子论,1600 1700 1800 1900,3/40,1. 经典物理学的成就,19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面： 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，取得有益的结果。 (2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。,2、从经典物理学到近代物理学过渡的三个重大问题,(1) 1887年迈克耳孙莫雷实验否定了绝对参考系的存在。 (2) 1900年瑞利和金斯用经典的能量均分定理说明黑体辐射问 题，出现了所谓“紫外灾难”； (3) 1896年贝克勒尔发现放射性现象，说明原子不是物质的基 本单元，原子是可分的。,必须建立新的规律!,4/40,二、量子力学的历史,早期量子论,量子力学,相对论量子力学,普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论,狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合,德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系,5/40,学习量子力学，其困难在于 （1）发现它与我们熟悉的经典物理学中的习惯或概念不一致； （2）量子力学中的新的物理概念不是直观的； （3）处理问题时，与经典物理学在手法上截然不同。重要的 是状态，算符和演化。,三、如何学习量子物理,所以，学习是要注意 （1）掌握实验事实，及它给我们的启示，不直接与主观经验 联系，不先入为主； （2）掌握和理解量子物理的基本概念。新的概念的依据和特 点，新在什么地方，如何理解； （3）掌握理论中建立的方程和所用的数学方法以及处理它们 的思路和步骤。,我们应当学习量子力学！,6/40,24.1 黑体辐射 普朗克量子论,一、热辐射基本概念,1. 热辐射现象,热辐射：,物体由于具有温度而辐射电磁波的现象。,温度不同时，辐射按波长分布不同,温度升高,例如，加热铁块，随着温度的升高，开始发光暗红橙色兰白色。,1)原因：物质的带电结构，带电粒子运动 2)热辐射谱是连续谱； 3)热辐射谱与温度有关。,平衡热辐射：,物体既会辐射能量，也会吸收能量。当温度保持恒定时，物体辐射的能量与在同一时间内吸收的能量相等，称之为达到热平衡状态。此时的热辐射为平衡热辐射。,7/40,2. 几个概念,1) 辐射出射度 - M(T),单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的各种波长（频率）电磁波能量的总和。,2) 单色辐射出射度,式中dM 是单位时间从物体表面单位面积上辐射的波长在 +d 范围内的电磁波能量。,单位：W/(m2m),3）单色吸收比，T 和单色反射比，T,物体在温度T，波长在 d 范围内,对于不透明物体： ，T + ，T =1,8/40,在热平衡下，任何物体的单色辐射出射度与单色吸收比的比值与物体的性质无关，对于所有物体，这个比值是波长(频率)和温度的普适函数。,I(,T)：热辐射的标准能谱，与物质性质无关的谱适函数,基尔霍夫定律,N个不同的物体置于一绝热恒温体内，经过热辐射交换能量，达到热平衡态, 各物体温度相同。 要维持温度不变，则物体吸收的辐射能必须等于辐射出去的能量。 但不同物体的辐射出射度不同。要维持平衡热辐射，只有辐射能量较多的物体吸收能量也多，反之亦然。,3. 基尔霍夫定律,好的吸收体也是好的发射体！,9/40,4. 黑体,黑体：在任何温度、对于任何波长的辐射的吸收比均为1的物体,1）黑体是理想化的模型，实际物体的吸收比总是小于1。,抛光的铜镜表面：,一般金属表面：,煤烟：,3）开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似看成理想的黑体。,2）黑色的物体并不一定是黑体。,5.黑体的辐射分布,实验发现，在相同的温度下，不同物质的黑体会发出相同的热辐射谱，单色辐射出射度是温度 T 的函数，与黑体材料无关。,10/40,二、黑体辐射的实验规律,斯特藩常数,黑体辐射出的光谱中辐射最强的波长 m 与黑体温度 T 之间满足关系,维恩常数,或,1.斯特藩玻耳兹曼定律,2.维恩位移定律,11/40,例. 太阳常量I0 =1.35 kW /m2 , 试估计太阳表面温度.,解 ： 太阳单位时间辐射能量为,太阳半径为,故太阳表面温度为,太阳与地球之间的平均距离为,12/40,例. 当高炉的温度保持在 2500K 时，计算观察窗发出辐射的m 。这个波长是否在可见光范围？如果用以维恩位移定律为依据的可见光范围的光测高温计来测量炉温，其测量范围是多少？,对在可见光范围400 760 nm 的光测高温计：,可测温度范围：,解： 由,13/40,热辐射应用：遥感和红外追踪 高温比色测温仪 估算表面温度,14/40,三、黑体辐射规律的经典理论解释,公式适合于短波波段，长波波段与实验偏离。,公式只适用于长波段, 而在紫外区与实验不符-紫外灾难,玻尔兹曼常数 k =1.38065810-23J/K,1.维恩公式：,2.瑞利-金斯公式,3.普朗克公式,1900年普朗克用内插法建立一个普遍公式,h：普朗克常数,15/40,四、普朗克的能量量子化假设,黑体腔壁中分子（原子）可视为一维谐振子。这些振子可以吸收或辐射能量。对频率为的谐振子，它吸收或辐射能量的最小值是h。,振子吸收或发射的能量是 h 的整数倍。,为了能够从理论上推导出这个公式，普朗克提出了一个与经典物理学概念截然不同的“能量子”假设：,由此得到了普朗克的热辐射公式：,（1）,斯特藩玻耳兹曼公式,（2）,维恩位移定律,（3）,当大时（短波段）,维恩公式,（4）,当小时（长波段）,瑞利-金斯公式,16/40,例：设想一质量为 m = 1 g 的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅 A = 1 mm的谐振动弹簧的劲度系数 k = 0.1 N/m按量子理论计算，此弹簧振子的能级间隔多大？减少一个能量子时，振动能量的相对变化是多少？ 解：弹簧振子的频率,为什么在宏观世界中观察不到能量分立的现象?,能级间隔,振子能量,相对能量变化,17/40,24.2 光电效应,一、光电效应,当光照射到金属表面时，金属中有电子逸出的现象叫光电效应，所逸出的电子叫光电子，由光电子形成的电流叫光电流，使电子逸出某种金属表面所需的功称为该种金属的逸出功。,实验现象：饱和电流，遏止电压， 红限频率，瞬时性,18/40,现象：入射光频率一定时，饱和光电流强度 Is 与入射光强度成正比。 解释：单位时间内从金属表面溢出的电子数目n与入射光强度成正比，Isne. （n光强）,现象：光电子的最大初动能随入射光频率的增加而增加，与入射光强无关。 最大初动能的计算,1.饱和电流,2.最大初动能,经典物理无法解释: 金属中的电子从入射光中吸收能量，光电子初动能取决于光的强度,与频率无关。,19/40,3.存在红限频率,现象：当 无论光强多大， 不能产生光电效应。,不同金属 不同。,只要入射光频率0 ，无论多弱，光照射阴极到光电子逸出 10-9s.,经典物理无法解释: 金属中的电子从入射光中吸收能量，光电效应与频率无关。,4.瞬时性,经典物理无法解释: 金属中的电子从入射光中吸收能量，电子能量的积累需要时间。,20/40,爱因斯坦光电方程,光强,光子动量,光子动质量,为电子逸出功， 为光电子的最大初动能。,光子能量,二、爱因斯坦的光量子论,光子静质量,解释光电效应,最大初动能,存在红限频率,瞬时性：光子的“整体性”，导致电子瞬时获得光子能量,21/40,三、光电效应在近代技术中的应用,光电管和固态光电探测器 光电倍增管 光控继电器 光电导摄像管 光敏电阻,22/40,四、光的波粒二象性,粒子性,波动性,（具有能量）,（具有频率）,（具有动量）,（具有波长）,二者通过h来联系,1916年，密立根用实验验证了爱因斯坦光电效应方程,h=6.6310-34Js 普朗克恒量,光的波粒二象性反映了光的本质,23/40,24.3 康普顿效应,引言：爱因斯坦断言：光是由光子组成，但真正证明光是由光子组成的还是康普顿实验。,一、康普顿效应,晶体,光阑,探 测 器,散射波,入射X光：,钼的K线,利用X射线谱仪测量不同散射角q上的散射波长,1.实验装置,24/40,散射曲线的几个特点：,3.当散射角增大时，原波长的谱线强度降低，而新波长的谱线强度升高,1.除原波长0外，出现移向长波方向的新的散射波长,2.新波长 随散射角的增大而增大,在散射光线中出现波长大于入射光波长的成分的现象叫康普顿效应。,康普顿散射,2.实验结果,25/40,轻元素,重元素,1926年，吴有训对不同物质的康普顿效应的进行了仔细研究,与散射物质无关， 仅与散射角有关,26/40,1) 经典波动理论不能解释,光作用,带电粒子作同频受迫振动,辐射同频光波(散射光),波长不变,2) 爱因斯坦光子理论,假定单个光子与实物粒子一样，能与电子发生弹性碰撞。,a) 在碰撞过程中，一个自由电子湮灭一个入射光子后，并向某一方向发射一个散射光子，电子受到反冲而获得一定的动量和能量，过程满足能量守恒和动量守恒。散射光子能量小于入射光子能量，因而散射光的波长变长。,b) 如果光子与原子中束缚紧的电子碰撞，相当于光子与整个原子碰撞，因原子质量比光子大很多，按碰撞理论，散射光子的能量不会改变，沿某一方向进行。可以观察到散射光中有与入射光波长相同的光。,3.实验结果的定性解释,27/40,光子动量,假定：入射光由光子组成；光子和散射物中的外层电子发生碰撞而被散射。,物理图象：一个入射X光子与一个原来静止的自由电子弹性 碰撞，满足能量、动量守恒。,简化：最外层电子电子看作是自由电子； 因光子能量 电子热运动能量 电子看作碰前静止,光子能量,二、康普顿效应的定量分析,28/40,利用余弦定理：,或,能量守恒：,动量守恒：,(1),(3),(2),能量动量守恒,29/40,(1),(3),(4),(5),(4)(5),由(1),由(3),30/40,式中 c = h /m0 c = 0.024 埃.,- 康普顿波长,讨论 1).只和 有关， ,同除,2).还有 0 的散射光存在 光子与束缚较紧的电子的碰撞，应看作是和整个原子相碰。 由 很小而知。 (M0：原子静止质量),3).随 Z 束缚紧的电子比例增加 I0,31/40,例：光电效应实验中是否也存在康普顿效应？,康普顿效应,0.005nm,光电效应实验中光的波长（）100nm左右，远大于，,康普顿效应不明显。,康普顿效应实验中X射线波长0.010.1nm,与相差不大，现象明显。,康普顿散射实验的意义 有力支持了爱因斯坦的“光子”概念， 证实了在微观的单个碰撞事件中，动量守恒、能量守恒定律仍然成立,32/40,例: X 射线光子能量为 0.60 MeV, 散射后波长变化了20%, 求: 反冲电子动能。,解：能量守恒,反冲电子动能为:,33/40,24.4 玻尔氢原子理论,1885年巴尔末（Balmer）找到了一个经验公式：,B=3645.7,当n=3、4、5 时可分别给出各谱线的波长,如n=3：,n=4：,这些值与实验结果吻合得很好,一、氢原子光谱的规律,34/40,光谱学中常用频率及空间频率表示:,称之为里德伯常数,里德伯和里兹指出,如将上面式中的“22”换成其它整数m的平方，得到其它谱线系.,里德伯方程,35/40,nm,里德堡方程, 2, 3, 4, 5, 6,1,2,3,4,5,赖曼（Lyman）系,巴尔末（Balmer）系,帕邢（paschen）系,布喇开（Brackett）系,普芳德（Pfund）系,紫外,可见,红外,红外,红外,1916年,1880年,1908年,1922年,1924年,此后又发现碱金属也有类似的规律。,36/40,1.电子的发现1897,2.汤姆逊模型,3.卢瑟福有核模型1911,1906年 Nobel Prize,the fruitcake,二、原子结构模型,37/40,经典理论解释不了H原子光谱,对此经典物理势必得出如下结论：,1）原子是”短命“的,向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间10-12秒，因此不可能有稳定的原子存在。,2）原子光谱是连续光谱,因电磁波频率 r-3/2，半径的连续变化，必导 致产生连续光谱。,根据经典电磁理论，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波。,38/40,1913年Bohr提出一个假设，成功地解释了H原子光谱。,1.定态假设,原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中(E1、E2、E3)。在这些状态中，电子绕核加速运动而不辐射电磁波，该状态称这为原子系统的稳定状态(定态),2.量子化条件 稳定状态的条件：电子对核的角动量取h/2的整数倍。,n =1、2、3、,三、玻尔假设,3.跃迁假设,只有当原子从一个较大能量En的定态跃迁到另一较低能量Ek的定态时，才发射单色光；反之吸