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第四章 电路分析方法之三运用网络定理法,引言,1、网络分析的一般方法 问题,（1）R不变 US=4V， IS=2A， I=2A； US=5V， IS= 3A， I=8A； US=-4V， IS=6A， I=？,2、本章内容：替代定理；叠加定理；戴维南-诺顿等效 网络定理；特勒根定理（互易定理）,3、几个定理的共同前提具有唯一解的网络,对线性电阻性网络，要求detRl0， detYn0等,4-1 替代定理,4-1-1 例子与定理,10u=10+20， u=3V,5u=10+5， u=3V,4-1-2 证明,4-1-3 备注,1、关于“唯一解”的前提,4-1-1 例子与定理,2、定理的适用范围,3、定理的应用,（1）某一支路的电压或电流为已知时,（2）电路中某一支路的电阻元件参数改变，欲求其对另外 支路的影响，用电压源或电流源代替该支路，往往有 助于问题的解决,（3）其它网络定理的证明,4-2 叠加定理,叠加性的数学表示式：设有函数y=f（x），且y1=f（x1）； y2=f（x2）,当x=k1x1+k2x2时，有y=f（kx1+k2x2）=ky1+k2y2 （叠加性）,当x=x1+x2时，有y=f（x1+x2）=y1+y2 （可加性）,当x=k1x1时，有y=f（k1x1）=k1y1 （齐次性）,4-2-1 例子与定理,(1/2)+(1/3)u=25,u=30V,i1=(10 u)/2= 10A,i2=u/3=10A,i3=20A,P2=ui2=300W,(1/2)+(1/3) u =20,i1= 24/2= 12A,i2=24/3=8A,i3=20A,P2= u i2=192W,4-2-1 例子与定理,u=u+u i1=i1+i1 i2=i2+i2 i3=i3+i3,P2P2+P2,4-2-2 定理证明,4-2-1 例子与定理,1、关于电源分别作用（单独，分组）,2、对暂不参与电路作用的电源的处理,4-2-3 备注,电压源电压置零,电流源电流置零,4-2-3 备注,3、叠加一般仅对独立电源而言,4、计算电源共同作用下的电压或电流时，必须注意它们与 电源分别作用时电压或电流参考方向的关系,5、一般情况下，功率不满足叠加性,6、关于定理的应用,I=k1US+k2IS,2=4k1+2k2,8=5k13k2,I=USIS= 4 6= 10A,i1=i1+i1,i1=I1I2,IX= IX+IX,=1 4 = 3A,7、电路中的线性关系(两支路的电压、电流为线性关系）,= 0,IS=1A,Uab=k1IS+k2US1+k3US2,0.5Uab= k1IS k2US1+k3US2,0.3Uab= k1IS + k2US1 k3US2,k1IS= 0.4Uab,k2US1= 0.65Uab,k3US2= 0.75Uab,Uab, k1IS+k2US1+k3US2 = 1.8Uab,4-3 戴维南-诺顿等效网络定理,简单情况的回顾与问题,UOC=5+10+910=105V,4-3-1 定理,4-3-2 证明,4-3 戴维南-诺顿等效网络定理,4-3-2 证明,4-3 戴维南-诺顿等效网络定理,N0：独立电源置零,u= uOC+u,= uOCR0i,4-3 戴维南-诺顿等效网络定理,UOC=1 7= 6V,R0= 4,i1=8/8=1A,uoc= - 1+4i1=3V,4-3 戴维南-诺顿等效网络定理,u= -2I 4I=-6I,R0=u/( - I) =6 ,解题主要步骤：,1）求含源二端网络的开路电压或短路电流,2）求二端网络的入端电阻,3）组成戴维南等效电路或诺顿等效电路,I=3/6=0.5A,4-3-3 备注,1、定理的重要性,本定理是求解复杂电路中某条支路电压或电流的一 种很有效的方法,1）求uoc、isc、R0的电路,2）求uoc、isc、R0除理论计算外，还可用实验方法确定,3）无论含源线性二端网络如何复杂，都提供了形式相同、 结构又十分简单的等效电路，且等效电路的参数与外 部电路无关,US=(R0+R)I,2、负载电路（外部电路）既可以是线性的，也可以是非线性的,3、注意等效电路中电压源电压或电流源电流的参考方向,4、求R0的一些方法,1）按入端电阻的定义,2）串联、并联、-等效化简,3）R0=uoc/isc,4-3-3 备注,6、最大功率传输定理,5、有源网络与负载间有耦合的情况,isc= 8A,R0=uoc/isc=0.75,RL=R0时，RL可获得最大功率,I=(6/1.5)=4A,Pmax=420.75=12W,4-4 特勒根定理,网络图论有关内容的回顾,KCL、KVL的矩阵表示,3 -2 7 -2,4-4-1 定理及证明,陈述一,陈述二,4-4 特勒根定理,=TAIb,= 0,= 0,2、物理解释,4-4-2 备注,1、KCL、KVL的直接结果,3、重要价值,4-4 特勒根定理,讨论： （1）“有向图相同的两个网络”的含义；,（2）和式各项的正、负号；,（3）类似问题能解决的前提,（互易网络NR）,4-4 特勒根定理,解法一,204=12 (10)+2US2,US2=100V,解法二,US2 = 100V,习题课,例1. 求图示电路中各点的电位.,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,方法1:虚设变量法.增设电压源电流为新变量，则增加一个方程,即 节点电压与电压源间的关系式,方法2： 选择合适的参考点,即选电压源的一个端点为参考点,(G1+G2)U1-G1U2+I =0,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3-I =0,增补方程: U1-U2 = US,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例2., 将看受控源作独立源建立方程；, 找出控制量和回路电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例3.,用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,解：,将代入，得,各支路电流为：,I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A.,I2=I,I1=I=I2,U=R5I4,(R2+R3)I2 +(R2+R3+R6)I2 +R2I3+R3I4= U,R2I2+R2I2+(R1+R2+R4)I3 R1I4=US,R3I2+R3I2 R1I3 +(R1+R3+R5)I4 =U,(1+ )(R2+R3) +R6)I2+R2I3+ (R3 R5)I4=0,(1+ )R2I2+ (R1+R2+R4)I3 R1I4=US,(1+)R3I2 R1I3 +(R1+R3+R5 R5)I4 =0,例5.,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1： 引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。,方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅 属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,例6,求电压Us 。,(1) 10V电压源单独作用：,(2) 4A电流源单独作用：,解:,Us= -10 I1+U1,Us“= -10I1“+U1”,Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1 = -101+41= -6V,Us“= -10I1“+U1” = -10 (-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,Us= Us +Us“= -6+25.6=19.6V,解：,(1) 求开路电压Uo,Uo=6I1+3I1,(2) 求等效电阻Ri,方法1 求开路电压、短路电流,Uo=9V,3I1=-6I1,Isc=1.5A,Ri = Uo / Isc =9/1.5=6 ,方法2 加压求流（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,(3) 等效电路,例8,求如图电路中的电压U。,解,根据互易定理情况二，可得,即,当US2=60V时，U1=46V,ISC=10.8A,当US2=1