李光辉：数系的扩充与复数的概念.ppt

2019/5/11,天津外大附校 授课教师：李光辉,3.1.1 数系的扩充与复数的概念,人教A版数学选修1-2,本节内容在整个高中数学内容中的位置和地位,统计 案例,推理 证明,数系的扩充与复数的概念,框图,数,本节内容在本章中的位置和地位,本节 三维目标,了解：复数的代数表示法,掌握：复数相等的充要条件,理解：复数的基本概念,知识与技能,过程与方法,经历,体会,掌握,感知,感悟,建构,数的发展历程,基本方法,基本理论,体会,感知,培养,教学重点：,教学难点：,感受数系扩充的过程，理解复数的有关概念， 掌握复数相等的充要条件.,虚数单位i的引进及复数的概念,本节教学 重点、难点,高中数学新授课教学模式,复习引入,负整数,分数,无理数,3.若 ，则 对此你有什么困惑？,时间2分钟,设计意图：一方面从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力；另一方面为引入虚数单位“i”埋下伏笔，引入课题。,创设情境,将10分成两部分，使两者的乘积等于40?,imaginary 虚数的，虚的,时间5分钟,设计意图：介绍与虚数单位i有关历的史，从而激发学生学习的兴趣，并让学生感受到科学上每一步的迈出是多么的艰辛！,1、由 得 ， 这与 矛盾的原因是什么？,方程x2x10无实根,2、方程x2x10无实根的根本原因是什么？,1不能开平方,理论建构,初步探究，设疑激趣,3、我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是1的平方根，即 i21，那么方程x2x10的根是什么？,4、若x41，利用i21,则x等于什么？,1，1，i，i.,5、满足i21的新数i显然不是实数， 称为虚数单位，根据数系的扩充原则， 应规定虚数单位i和实数之间的运算满 足哪些运算律？,乘法和加法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律.,深入探究，建构概念,6、虚数单位i与实数进行四则运算，可以形成哪种一般形式的数？,abi（a，bR）,7、把形如abi（a，bR）的数叫做复数，全体复数所成的集合叫做复数集，记作C，那么复数集如何用描述法表示？,Cabi|a，bR,8、复数通常用字母z表示，即 zabi（a，bR），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部，那么复数 z 3i的实部和虚部分别是什么？,实部为 ,虚部为3.,9、两个实数可以相等，两个复数也可以相等，并且规定：abicdi（a，b，c，dR）的充要条件是ac且bd，那么abi0的充要条件是什么？,ab0,10、对于复数zabi（a，bR）当b0时，z为什么数？由此说明实数集与复数集的关系如何？,当b0时z为实数.,实数集R是复数集C的真子集.,巩固探究，明确关系,11、对于复数zabi（a，bR）当b0时，z叫做虚数，当a0且b0时，z叫做纯虚数，那么虚数集与纯虚数集之间关系如何？,纯虚数集是虚数集的真子集.,12、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？,实数,虚数,13、两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗？,虚数不能比较大小.,设计意图：通过一连串的问题，引导学生积极思考，主动建构复数的相关概念,时间23分钟,数学运用,N,Z,Q,R,C,设计意图：让学生通过此例，巩固数系的扩充过程，明确常用数集之间的关系，加深对于复数集合的理解。,时间1分钟,例2 写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数,4， 2-3i， 0，,， 6i，2i2,数学运用,设计意图：例题2主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构； 例题3主要是巩固复数的分类标准让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效,时间7分钟,数学运用,设计意图：强化复数相等的充要条件，同时强调，两个复数不能比大小，并让学生感受到复数问题可以化归为实数问题来求解,时间5分钟,提出问题：实数能用数轴上的点来表示，所有的复数也能用数轴上的点来表示吗？,回顾反思,设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力。提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望。,虚数,实数,表示,分类,代数表示,几何表示,向量表示,纯虚数,时间2分钟,小结,P52 练习1,2,3 P55