电工基础实用教程(机电类)第2章电阻电路的分析方法.ppt

,第2章 电阻电路分析方法,重点内容 等效变换、结点电压和回路电流分析、叠加定理 和戴维宁定理。,2.4 回路电流分析方法,本章主要内容,2.1 等效电路分析方法,2.2 支路电流分析方法,2.3 结点电压分析方法,2.5 叠加定理,2.6 戴维宁定理和诺顿定理,2.7 非线性电阻分析（*）,一、一端口网络（二端子网络）,定义：一个网络具有两个引出端子与外电路相联而不管 其内部结构如何复杂，这样的网络叫一端口网络。,一端口网络分为含源一端口网络与无源一端口网络。,2.1 等效电路分析方法,二、等效变换的概念,替代前后两个电路的外部性能相同。即替代两部分的端口的伏安特性完全相同。,2.1.1 无源一端口网络的等效变换,一、电阻的串联, 串联的特点：通过各电阻的电流相同。, 串联的等效电阻,根据KVL可得：,其中, 电压分配（与电阻成正比）,二、电导（电阻）的并联, 并联的特点 各电导的电压是同一个电压。, 并联电路的等效电导,根据KCL可得：,其中,即：电流按电导成正比分配或按电阻成反比分配, 电流的分配,三、电阻的串并联,四、含受控源无源一端口网络的等效变换,等效电阻Req：对无源一端口网络外施电压源us 或 电流源is产生相应电流i或电压u，则：,或,2. 1.2 一端口电源网络的等效变换,一、理想电压源的串联,根据KVL可得：,（外特性不变）。,注意：只有相同的电压源才能允许并联。否则，烧毁电压表。,二、理想电流源的并联,根据KCL可得：,（外特性不变）。,注意：只有相同的电流源才能允许并联。,三、实际电源电路的等效变换,电压源与电阻的串联,电流源与电导的并联,即外特性是否一致。,对实际电压源：,对实际电流源：,如令：,这样，两图的外特性一致，从而说明能进行等效变换。,或：,等效变换的特点：,1. 外特性不变；2. 内部特性不同。,例2.3：将所示电路化为最简形式的等效电压源或等效电流源。,四、特殊情况（含受控源）,受控电压源、电组的串联组合与受控电流源、电导的并联可以用上述同样的方法进行变换。此时应把受控源当作独立电源来处理。注意：在等效变换过程中控制量必须在电路中保持完整的形式。,例2.4：试用电源的等效变换方法求下图所示电路中的电压u12。,U12=4V,五、其它特例,三、各种等效电路,1. 电压源串联,Us= Us1+Us2,2. 电压源并联,特例: U=Us1=Us2,一般不能并联,3. 电流源串联,特例: I = Is1= Is2,一般不能串联,6. 电导并联,Y = Y1 + Y2,7. 电压源电流源并联,U=Us,8. 电压源与电阻并联,U=Us,9. 电流源与电压源串联,I = Is,2.1.3 电阻的Y形联接与D形联接的等效变换,Y形联接与D形联接即非并联又非串联，如：,(a)为Y形或星形联接, 对应电压u12，u23和u31相同；, 流入对应端的电流相同。即,(b)为D形或三角形。,对三角形联接按KCL可得：,对星形联接电路有：,由上面数学式可推出：,从对应的三角联接与星形联接电流关系式可得：,同时可推出：,若,则,相反若,则,支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接 应用KCL和KVL列出所需方程组而后解出各支路电流 (电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。,1 确定支路数b ，假定各支路电 流的参考方向,第2章 2 2,2.2 支路电流法,凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。,2 应用KCL对结点A列方程,i1 + i2 i3 = 0,对于有n个结点的电路，只能列出 (n1)个独立的KCL方程,3 应用KVL列出余下的 b (n1)方程,4 解方程组，求解出各支路电流。,支路电流法求解电路的步骤,A,Us1 Us2 = i1 R1 i2 R2,Us2 = i2 R2 + i3 R3,2,4,3,1,5,6,(1),(2),(3),(4),列KCL方程:,结点(1):,结点(2):,结点(3):,l1,l2,l3,+,_,列KVL方程:,回路(1):,回路(2):,回路(3):,Ex: 列写支路电流方程,第2章 2 2,支路电流法,N个结点:,(N-1)个独立的KCL方程;,(1) 选择支路电流i1,., ib 作为未知量;,(2) 根据KCL和KVL以及VCR, 建立电路变量方程;,(3) 对方程进行求解电路变量;,b条支路:,(b-N+1)个独立回路KVL方程;,b个VCR,第2章 22,2.3 结点电压法,结点电压：任选某一结点为参考结点（其电位为零），其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。,结点电压用,结点电压（电位）是相对量，它与参考结点的选择有关。,电路中某点的结点电压是指该点到参考结点之间的电压。,结点变了，该结点电压也随着改变；两点之间的电位差称为两点间的电压。,表示。,参考,电压是绝对量，它与参考节点的选择无关。,第2章2.3,支路电压为结点电压的代数和。即全部支路电压可用结点电压来表达。,电路如下图所示，结点为参考结点。结点、的参考电压分别为,第2章2.3,结点法自动满足了KVL。,例：对于回路1，根据KVL有,一、一般情况,如把（n-1）个独立结点电压方程中的b条支路电流都用（n-1）个结点电压来表示，最后就可以得到用结点电压为未知量的（n-1）个独立方程。,例：,结点电压数目=独立结点数目=n-1,又根据KCL可以列出（n-1）个独立方程。,第2章2.3,根据KCL可得：,对于结点：,对于结点：,对于结点：,各支路方程如下：,第2章2.3,对于结点：,令：,第2章2.3,对于结点：,对于结点：,第2章2.3,分别为结点，的自导,自导分别代表结点，结点，结点的全部电导之和。,分别代表结点，结点，结点的互导。,第2章2.3,则,分别表示电流源注入,结点，和的电流代数和。,其中,相当于已接入电流源。,（根据电源的等效变换）。,第2章2.3,上式可改写为：,这就是具有3个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式。,自导总是正的，互导总是负的。,结点电压方程的实际物理意义：结点电压引起的流出结点的电流=电流源流入结点的电流的代数和。,第2章2.3,用结点来验证：,整理可以推出：,第2章2.3,对于一个具有（n-1）个结点电压的电路来说，其结点电压法的方程为：,且,即系数矩阵的行列式对称。,第2章2.3,第2章2.3,二、特殊情况,1. 电路中含有一条未与电阻串联的电压源支路,方法一：,设电压源中电流作为未知量；,方法二：,如果仅有一个理想电压源时,可把电压源的 一端看作参考结点。,第2章2.3,解法一：,选结点4为参考结点， 则Un1,Un2,Un3为三个待求结点电压。,在2V电压源中添一个电流 i,i,例：列结点电压方程（电阻单位均为欧姆),第2章2.3,解法二：,选结点2为参考结点.,例：列结点电压方程（电阻单位均为欧姆）。,则Un1,Un3,Un4为三个 结点电压。,第2章2.3,例. 列写下图含VCCS 电路的结点电压方程。,uR2= un1,解：,2. 对受控源的处理,(1) 列方程时，不分独立源与受控源，一视同仁；,(2) 列完方程后，将受控源的控制量用待求量-结点电压 表示。,第2章2.3,试列写下图电流源串电阻电路的结点电压方程。,例.,？,3.电流源与电阻相串联的支路-,自导与互导均不考虑该电阻,第2章2.3,例：用结点电压法 求下图电路中i=?,对结点1:,对结点2:,对结点3:,第2章2.3,2.4 回路电流法,对网孔1：假想一个回路电流,对网孔2：假想一个回路电流,支路电流可通过回路电流求得为:,根据KVL列出全部回路电压方程为,1.一般情况(不包含受控源),内容：以基本回路组的假想回路电流作为未知量，根据KVL对全部 基本回路列方程求解的分析方法（这组方程是独立的）。,第2章2.4,支路约束关系：,把支路约束关系带入KVL方程整理得,回路1：,回路2：,分别为回 路1和2的 自阻,为回路1和2的互阻,分别为网孔1和网孔2 的总电压源之代数和,第2章2.4,对于一个具有n个结点，b条支路的电路，具有l=b-n+1个基本回路 电流。对l个基本回路列方程可获得与网孔法类似的回路电流方程。,是各回路的自阻，总为正；,是各回路的互阻，可正负或零。,例：,第2章2.4,第2章2.4,Ex: 列写回路电流的方程。,回路电流法：较复杂的情况,支路2、3、5为回路1，假想回路电流为,支路1、2、4为回路2，假想回路电流为,支路1、2、5、6为回路3，假想回路电流为,各支路电流可根据假想回路电流求得为：,第2章2.4,第2章2.4,Ex: 列写回路电流的方程。,2.特殊情况, 具有受控源的情况,处理方法：首先当独立电源处理列方程，最后把控制量用回路电流 表示，再对电路进行求解。,对于回路1：,对于回路2：,整理得：,第2章2.4, 具有电流源与电阻并联的情况,处理方法：利用电源的等效变换,第2章2.4, 具有电流源而无电阻与之并联的情况,3,处理方法1：选择电流源只包含在一个回路中,第2章2.4,处理方法2：假设电流源两端电压,第2章2.4,第2章2.4,设回路电流分别为：,对于回路：,对于回路：,对于回路：,和,第2章2.4,对于回路：,对于回路：,对于回路：,方法二：,第2章2.4,试用回路法求支路电流,1,2,3,第2章2.4,2.3 结点电压法,结点电压：任选某一结点为参考结点（其电位为零），其它结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。,结点电压用,结点电压（电位）是相对量，它与参考结点的选择有关。,电路中某点的结点电压是指该点到参考结点之间的电压。,结点变了，该结点电压也随着改变；两点之间的电位差称为两点间的电压。,表示。,参考,电压是绝对量，它与参考节点的选择无关。,结点电压法:是以结点电压为求解电路的未知 量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（）个独立结点电压为未知量的方程，联立求解，得出各结点电压。然后进一步求出各待求量。,结点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及结点少、回路多的电路的分析求解。对于n个结点、m条支路的电路，结点电压法仅需（n 1）个独立方程，比支路电流法少m （n 1）个方程。,下 图所示是具有三个节点的电路，下面以该图为例说明用节点电压法进行的电路分析方法和求解步骤，导出节点电压方程式的一般形式。,首先选择节点为参考节点，则u3 = 0。设节点的电压为u1、节点的电压为u2，各支路电流及参考方向见图中的标示。应用基尔霍夫电流定律，对节点、节点分别列出节点电流方程,用节点电压表示支路电流,结点：,结点：,整理后可得：,在线性电路中，各独立电源共同作用在某一支路产生的电压 （电流）等于各个独立电源单独作用时，在该支路上所产生 的电压（电流）响应的代数和。,第2章 2 5,2.5 叠加定理,+,当电压源不作用时应视 其短路，而电流源不作 用时则应视其开路。,计算功率时不能 应用叠加原理。,注意,=,例：用叠加原理求I2,B,已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3,解： I2= I2“= I2 = I2 + I2 =,根据叠加原理，I2 = I2 + I2,1A,1A,0A,第2章 2 5,例：应用叠加 定理求电压u。,+,_,+,_,+,_,u,12V,6V,2A,2,5,4i,i,第2章 25,齐性定理：线性电路中，当所有激励都同时增大或缩小 K倍(K为常数)，响应也将同样增大或缩小K倍。,第2章 25,注意事项：,1 只适用于线性电路；,2 叠加时，电路中所有的联结，电阻和受控源不变。 电压源不作用，相当于短路；电流源不作用，相当于开路。,3 叠加时，参考方向一致。,4 功率不能叠加。,R3,R2,Us,RL,含源一端口网络Ns,2.6 戴维宁定理与诺顿定理,IS,对于RL 含源一端口网 络Ns相当一个电源 , 故它可以用电源模 型来等效代替。,用实际电压源模型(电压源与电阻串联的电路)等效 代替称为戴维宁定理。,用实际电流源模型(电流源与电阻并联的电路)等效 代替称为诺顿定理。,+,第2章 26,任意线性含源一端口网络 Ns，可以用一个电压源与电阻串联 的支路等效代替。其中电压源的电压等于含源一端口网络 的开路电压，串联电阻等于含源一端口网络所有独立源都不 作用时由端钮看进去的等效电阻。,除去独立源： 电压源短路 电流源开路,2.6.1 戴维宁定理,R,第2章 26,u,i,R,a,b,Ns,戴维宁定理的证明,+,=,+,a b支路用 一 iS =i 的理想电流源置换, 这样置换后不会改 变原含源一端口网络 各支路电流和电压。,除去电流源，保 留含源一端口网 络中所有的电源。,除去含源一端口 网络中所有电源， 只有iS单独作用,i=0,u=uoc,i “ = iS =i,u “ =-i Req,由此可得,u=uu =uoc i Req,因此，含源一端口网络可用一个电压源 为uoc 内阻为Req的实际电压源等效代替。,第2章 26,应用戴维宁定理的解题关键,c 开路电压、短路电流法,(1) 求开路电压uoc,(2) 求等效电阻Req,a 用电阻的串联、并联和星-三角形等效变换来求, 此法只实用于不含受控源的情形；,b 外加电压法,a 用系统分析法或等效变换法求解;,b 用空载实验求.,注意：短路电流法不需要改变网络的结构。,第2章 26,a,例1：用戴维宁定理计算图示电路中电压U。,U=30V,Req= 6,+,6V,6,b,6A,2A,15,U,+,解：(1)求Uoc,Uoc = 66+ 6 =42V,(2)求Req,(3)求U,第2章 26,Us1,R3,R4,R1,+,R2,Us2,IS,I,R5,例2：求图示电路 中的电流I。 已知R1 = R3 = 2， R2= 5， R4= 8， R5=14，Us1= 8V， Us2= 5V， IS= 3A。,+,(1)求Uoc,=14V,Uoc = I3 R3 Us2 + IS R2,解：,第2章 26,Us1,R3,R4,R1,+,R2,Us2,IS,I,R5,+,A,B,R3,R1,R2,IS,(1)Uoc =14V,解：,(2)求Req,Req =(R1/ R3)+ R5+ R2,=20 ,(3)求I,R0,R5,例2：求图示电路 中的电流I。 已知R1 = R3 = 2， R2= 5， R4= 8， R5=14，Us1= 8V， Us2= 5V， IS= 3A。,第2章 26,第2章 26,（2） 外加电源法 将网络N内所有独立源置零，在端口处外加一个电压源u（或电流源i），求其端口处的电流i (或电压u)，如图所示,加压求流法：,加流求压法：,解：,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I1+3I1,第2章 26,方法1 外加电压法（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,(3) 等效电路,第2章 26,(2) 求等效电阻Req,（3）开路电压,短路电流法 （此方法不去源）先求端口处的开路电压uoc，再求出端口处短路后的短路电流isc，如图所示：,第2章 26,(2) 求等效电阻Req,方法2 短路电流法,Uoc=9V,3I1=-6I1,Isc=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,第2章 26,除去独立源： 电压源短路 电流源开路,第2章 2 7,任意线性含源一端口网络 Ns，可以用一个电流源与电阻并联 的支路等效代替。其中电流源的电流值等于含源一端口网络 的短路电流，并联电阻等于含源一端口网络所有独立源都不 作用时由端钮看进去的等效电阻。,2.6.2 诺顿定理,b,第2章 26,最大功率传输定理：,电源支路（戴维宁或诺顿等效电路）参数不变时， 调节负载电阻RL，当负载电阻RL与电源支路的内阻Req 相等时，即：RL = Req 时，负载从电源吸收最大功率。,注意：,应用最大功率传输定理时， 必须先求出戴维宁定理对应 于负载电阻的等效电路。,第2章 26,例4:R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。,解：,用等效法逐步得： 戴维南等效电路,R =20K获最大功率：,第2章 26,2.7 非线性电阻电路分析,2.7.1 非线性电阻电路的基本概念,一 线性电阻,伏安特性,i,u,0,二 非线性电阻,i,u,第2章 27,15.1 非线性电阻2,三 分类,1. 流控型,u=f(i),2. 压控型,i=g(u),3. 单调型,第2章 27,15.1 非线性电阻3,四、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd,说明,静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。 Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变化率。,第2章 27,15.1 非线性电阻4,五. 非线性电阻的三个性质,1. 不满足叠加原理;,2. 电压与电流频率可以不同;,3. 当信号电压较小时,可当作线性电阻处理.,第2章 27,15.1 非线性电阻5,例1:已知: u=f(i)=100i+i3,求:i1=2A,i2=2sin314tA,i3=10A时对应的电压u1,u2,u3.,解: u1=f(i1)=208V,u3=f(i3)=2000V,u2=f(i2)=1002sin31t+8sin3314t,(1) 不满足叠加原理,u12 =f(i1 + i2 )=100(i1 + i2)+(i1 + i2)3, u1 + u2,(2) 当信号电压较小时,可当作线性电阻处理.,当i=10mA时,u=(1+10-6)V,第2章 27,15.1 非线性电阻6,例2:已知: i=f(u)=cost,求:u=cos2t时,非线性电阻的特性.,i,u,解:,第2章 27,15.1 非线性电阻7,六. 流控型非线性电阻串联,1. 解析法,非线性方程可能 有多个解.,2. 图解法,-求驱动点合成特性u=f(i),i,u,第2章 27,3. 曲线相交法,+,-,R0,U0,+,-,i,i=g(u),u,A,B,Q,交点Q为静态工作点,AB为负载线,15.1 非线性电阻8,第