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2019届高三第一学期第一次阶段性测试数学试题（理） 2018.10.20高三（6）班 姓名： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的实部为 2 函数的最小正周期是 3 已知集合，集合，则= 4 已知，则 5 设向量，若，则 6 已知点是函数图象上的一点，则曲线在点处的切线斜率取得最大值时切线的方程为 7 记等差数列的前项和为，若，则 8 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为 9 在等比数列中，若则 10.若不等式：（其中）恒成立，则实数的取值范围是 11.若在是减函数，则的最大值是 12已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是 13如图，在等腰中，为中点，点、分别在边、上，且，若，则= 14 如图，在中，为边上一点，且，设，到直线的距离分别为和，则的最大值为 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分请把答案写在答题卡相应的位置上解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（1）求sin（+）的值；（2）若角满足sin（+）=，求cos的值16（本小题满分14分）在中，内角，的对边分别为，向量， 求角的值； 若，求的面积的最大值17（本小题满分14分）如图，在矩形中，点是边的中点，点在边上 若是对角线的中点， ，求的值； 若，求线段的长18 （本小题满分16分）已知函数.(1)求证:在区间(0,+)上单调递增；(2)若，求实数的取值范围.19 （本小题满分16分）如下前图所示，有一块圆心角为，半径为的扇形钢板，现将此钢板的顶部切割成等腰梯形的形状，切割之后的钢板形如后图中的五边形，其中，垂足为 设，将五边形的面积表示成的函数关系式； 求五边形的面积的最大值以及取得最大值时的值20 （本小题满分16分）已知数列的前项和为，且， 求数列的通项公式； 若，记，试问：是否存在着常数和，使得数列为常数列且不构成等比数列？若存在，求出常数和的值；若不存在，请说明理由；2019届高三第一学期第一次阶段性测试数学附加试题（理）2018.10.20高三（6）班姓名：21. (本小题满分10分)设a,bR,若直线l:ax+y-7=0在矩阵A=对应的交换作用下得到的直线为l:9x+y-91=0,求实数a,b的值.22.(本小题满分10分)设矩阵M=的一个特征值对应的一个特征向量为 ,求m与的值.23.(本小题满分10分)设极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴.已知曲线C的极坐标方程为=8sin.(1) 求曲线C的直角坐标方程;(2) 设直线(t为参数)与曲线C交于A,B两点,求AB的长.24.(本小题满分10分)已知圆O1和圆O2的极坐标方程
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