湖南省茶陵县第三中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理.docx

湖南省茶陵县第三中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理 时量：120分钟 总分：150分1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=1，2，3，4，则AB=（）A1，2 B1，2，4C2，4 D2，3，42.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否定是（） (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(x)是奇函数，则f(-x)不是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数3. 从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是（）ABCD4为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位5在中，则 （） 6已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则p（X4）=（ ）A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D . 0.15857.已知，则函数的零点个数为（ ） 8.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（ ）A B C D 9.已知，则（ ） A. B. C. D.10函数的图像大致为（ ）1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 11设均为正数，且，则（）12.若定义在上的函数满足则不等式的解集为（） 二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡对应位置上.13 =_14. 已知 ，则 在x=1处的切线方程为_15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 16已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）BDCA图3如图3, D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.(1)证明： ; (2)若AC=DC,求的值.18（本小题满分12分）省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为（1）求的分布列和数学期望.（2）记“函数是偶函数”为事件,求发生的概率；19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值20. （本小题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （1）试写出关于的函数关系式； （2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？21.（本小题满分12分）已知函数 （1） 求函数的单调区间;（2）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求a的最大值.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为原点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点M，N的极坐标分别为（2,0），圆C的参数方程.（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线与圆C的位置关系，并说明理由。23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.2019届高三理科数学第三次月考试卷参考答案1、 选择题：BCCBA BCDBA AA2、 填空题： y=2x-2 8 -8 3、 解答题：17、（本小题12分）解：(1)如图3， 即 6分（2）在中，由正弦定理得 由(1)得， 即 12分 18（本小题12分）解：（1）的可能取值为（3分）的分布列为123（7分）【评分建议】分布列和数学期望各计2分.（2）因为是偶函数,所以或（9分）（12分）19证明：（本小题12分）（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面 6分（2）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为 12分解法二（向量法） 20.（本小题满分12分）解 （1）设需要新建个桥墩，所以 5 （2） 由（1）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。 1221.（本小题满分12分） 解: （1）函数的定义域是，设则令则当时， 在（-1，0）上为增函数，当x0时，在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以，函数g(x)在上为减函数.于是当时，当x0时，所以，当时，在（-1，0）上为增函数. 当x0时，在上为减函数.故函数的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为. 5（2）不等式等价于不