2018年高考数学二轮复习专题6解析几何第1讲直线与圆课后强化训练20171227123.doc

专题六第一讲 直线与圆A组1若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为 (B)ABCD解析由l1l2知3a(a2)且2a6(a2)，2a218，求得a1，l1：xy60，l2：xy0，两条平行直线l1与l2间的距离为d.故选B2(文)(2017哈三中一模)直线xy0截圆x2y24所得劣弧所对圆心角为 (D)A B C D解析弦心距d1，半径r2，劣弧所对的圆心角为(理)C1：(x1)2y24与C2：(x1)2(y3)29相交弦所在直线为l，则l被O：x2y24截得弦长为 (D)A B4 C D解析由C1与C2的方程相减得l：2x3y20圆心O(0,0)到l的距离d，O的半径R2，截得弦长为223(2017湖南岳阳一模)已知圆C：x2(y3)24，过A(1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点若|PQ|2，则直线l的方程为 (B)Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40解析当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由|PQ|2，则圆心C到直线l的距离d1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)，故所求直线l的方程为x1或4x3y404(2017南昌一模)已知点P在直线x3y20上，点Q在直线x3y60上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0x02，则的取值范围是 (D)A，0) B(，0)C(，) D(，)(0，)解析本题考查点到直线的距离、直线的斜率由题意得，整理得x03y020.又y00，当点位于射线BN(不包括端点B)上时，kOM0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是原点，且有|，则k的取值范围是 (C)A(，) B，)C，2) D，2解析本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算设AB的中点为D，则ODAB，因为|，所以|2|，|2|，又因为|2|24，所以|1.因为直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点，所以|2，所以12，解得k0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_2_.解析直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB120，则圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为r，即r，r28(2017天津耀华中学月考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_(13,13)_.解析本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题要使圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，只需满足圆心到直线的距离小于1即可即1，解|c|13，13c，解得k110(2017济南模拟)已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解析(1)如图所示，|AB|4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，所以圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，所以|AD|2，|AC|4C点坐标为(2,6)在RtACD中，可得|CD|2若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50由点C到直线AB的距离公式：2，得k故直线l的方程为3x4y200直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0所以所求直线l的方程为x0或3x4y200B组1一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为 (D)A或 B或C或 D或解析由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则其直线方程为y3k(x2)，即kxy2k30.光线与圆(x3)2(y2)21相切，1，解得k或k.故选D2过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN| (C)A2 B8 C4 D10解析由已知得kAB，kCB3，所以kABkCB1，所以ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，2)，半径为5，所以外接圆方程为(x1)2(y2)225，令x0，得y22，所以|MN|4，故选C3直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为 (A)Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析设圆x2y22x4ya0(a3)的圆心为C，弦AB的中点为D，易知C(1,2)，又D(2,3)，故直线CD的斜率kCD1，则由CDl知直线l的斜率kl1，故直线l的方程为y3x2，即xy504已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为 (C)A1 B5C1或5 D5解析解法一：圆的标准方程为(xa)2y21，圆心M(a,0)到直线AB：xy20的距离为d，可知圆上的点到直线AB的最短距离为d11，(SABC)min23，解得a1或5解法二：圆的标准方程为(xa)2y21，设C的坐标为(acos ，sin )，C点到直线AB：xy20的距离为dABC的面积为SABC2|sin()a2|，当a0时，a23，解得a1；当2a0时，|a2|3，无解；当a2时，|a2|3，解得a5解法三：设与AB平行且与圆相切的直线l的方程为xym0(m2)，圆心M(a,0)到直线l的距离d1，即1，解得ma，两平行线l，l之间的距离就是圆上的点到直线AB的最短距离，即，(SABC)min2|a2|当a0时，|a2|3，解得a1当a7或a或aC3a或a7Da7或a3解析本题主要考查直线和圆的位置关系、补集思想及分析、理解、解决问题的能力两条平行线与圆都相交时，由得a，两条直线都和圆相离时，由得a7，所以两条直线和圆“相切”时a的取值范围3a或a7，故选C7在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin2Asin2Bsin2C，则直线axbyc0被圆x2y29所截得弦长为_2_.解析由正弦定理得a2b2c2，圆心到直线距离d，弦长l2228已知过点P(2,1)有且只有一条直线与圆C：x2y22axay2a2a10相切，则实数a_1_.解析由条件知点P在C上，414aa2a2a10，a1或2当a1时，x2y22xy0表示圆，当a2时，x2y24x2y50不表示圆，a19(2017全国卷，20)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解析(1)不能出现ACBC的情况理由如下：设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22又点C的坐标为(0,1)，故AC的斜率与BC的斜率之积