2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第五节直线平面垂直的判定与性质夯基提能作业本文2437.doc

第五节直线、平面垂直的判定与性质A组基础题组1.已知在空间四边形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是锐角三角形,则必有()A.平面ABD平面ADC B.平面ABD平面ABC C.平面ADC平面BDC D.平面ABC平面BDC2.如图所示,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90.将ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列结论正确的是()A.平面ABD平面ABC B.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDC D.平面ADC平面ABC3.(2017北京朝阳期中)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列命题正确的是()A.若m,n,mn,则B.若,m,n,则 mnC.若,m,n,则mnD.若,=m,nm,则n4.(2015北京西城二模)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,点P为对角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P、Q可以重合),则B1P+PQ的最小值为()A.2B.3C.32 D.25.(2017北京,18,14分)如图,在三棱锥P-ABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PABD;(2)求证:平面BDE平面PAC;(3)当PA平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.6.(2017北京朝阳期中)如图,四边形ABCD为矩形,PA平面ABCD,DEPA.(1)求证:BCCE;(2)若直线m平面PAB,试判断直线m与平面CDE的位置关系,并说明理由;(3)若AB=PA=2DE=2,AD=3,求三棱锥E-PCD的体积.7.(2018北京朝阳期中)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,E是棱PA上的一个动点.(1)若E为PA的中点,求证:PC平面BDE;(2)求证:平面PAC平面BDE;(3)若三棱锥P-BDE的体积是四棱锥P-ABCD的体积的13,求EAPA的值.B组提升题组8.(2016北京海淀二模)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P,Q,R分别是棱A1A,A1B1,A1D1的中点,以PQR为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为() A.22 B.2C.33 D.329.(2017北京东城二模)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形,BCAD,ABD是边长为2的正三角形,E,F分别为AD,A1D1的中点.(1)求证:DD1平面ABCD;(2)求证:平面A1BE平面ADD1A1;(3)若CF平面A1BE,求棱BC的长度.10.(2018北京海淀期末)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1底面ABC,ACAB,AC=AB=AA1=2,AA1B1=60,E,F分别为棱A1B1,BC的中点.(1)求证:ACAE;(2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积;(3)在直线AA1上是否存在一点P,使得CP平面AEF.若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.11.(2016北京西城二模)如图,在周长为8的矩形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点.将矩形ABCD沿着线段EF折起,使得DFA=60.设G为AF上一点,且满足CF平面BDG.(1)求证:EFDG;(2)求证:G为线段AF的中点; (3)求线段CG长度的最小值.答案精解精析A组基础题组1.CADBC,ADBD,BCBD=B,AD平面BDC,又AD平面ADC,平面ADC平面BDC.2.D易证BDCD.因为平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCD=BD,CD平面BCD,故CD平面ABD,则CDAB.又ADAB,ADCD=D,AD平面ADC,CD平面ADC,故AB平面ADC.又AB平面ABC,平面ADC平面ABC.3.B由m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面知:在A中,若m,n,mn,则与相交或平行,故A错误;在B中,若,m,n,则m,mn,故B正确;在C中,若,m,n,则m与n相交、平行或异面,故C错误;在D中,若,=m,nm,则n与相交、平行或n,故D错误.故选B.4.C5.解析本题考查线面垂直的判定和性质,面面垂直的判定及线面平行的性质,三棱锥的体积.考查空间想象能力.(1)因为PAAB,PABC,所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC,所以PABD.(2)因为AB=BC,D为AC中点,所以BDAC.由(1)知,PABD,所以BD平面PAC.因为BD平面BDE,所以平面BDE平面PAC.(3)因为PA平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,所以PADE.因为D为AC的中点,所以DE=12PA=1,BD=DC=2.由(1)知,PA平面ABC,所以DE平面ABC.所以三棱锥E-BCD的体积V=16BDDCDE=13.6.解析(1)证明:因为PA底面ABCD,PADE,所以DE底面ABCD.所以DEBC.因为四边形ABCD为矩形,所以BCCD.又因为CDDE=D,所以BC平面CDE,所以BCCE.(2)直线m平面CDE.证明如下:因为PADE,且PA平面PAB,DE平面PAB,所以DE平面PAB.在矩形ABCD中,CDBA,且BA平面PAB,CD平面PAB,所以CD平面PAB.又因为CDDE=D,所以平面PAB平面CDE.又因为直线m平面PAB,所以直线m平面CDE.(3)由题意知,三棱锥E-PCD的体积等于三棱锥P-CDE的体积.由(1)可知,BC平面CDE.又因为ADBC,所以AD平面CDE.易证PA平面CDE,所以点P到平面CDE的距离等于AD的长.因为SCDE=12CDDE=1221=1,所以三棱锥E-PCD的体积V=13SCDEAD=1313=1.7.解析(1)证明:如图,设AC交BD于O,连接EO.因为底面ABCD是菱形,所以O是AC的中点.又因为E为PA的中点,所以EOPC.因为PC平面BDE,EO平面BDE,所以PC平面BDE.(2)证明:因为底面ABCD是菱形,所以ACBD.又因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.因为PAAC=A,所以BD平面PAC.因为BD平面BDE,所以平面PAC平面BDE.(3)设四棱锥P-ABCD的体积为V.因为PA平面ABCD,所以V=13S菱形ABCDPA.又因为底面ABCD是菱形,BD为对角线,所以SABD=SBCD=12S菱形ABCD,所以VP-ABD=13SABDPA=12V.根据题意,VP-BDE=13V,所以VE-ABD=VP-ABD-VP-BDE=12V-13V=16V.又因为VE-ABD=13SABDEA,所以EAPA=VE-ABDVP-ABD=13.B组提升题组8.D连接A1C,A1C1,B1D1.在正方形A1B1C1D1中,A1C1B1D1,又CC1面A1B1C1D1,B1D1面A1B1C1D1,CC1B1D1,A1C1CC1=C1,B1D1面A1CC1.B1D1A1C.又R、Q分别为A1D1、A1B1的中点,RQB1D1,RQA1C.同理可证,PQA1C.又RQPQ=Q,A1C面PQR.故此正三棱柱的侧棱必与A1C平行.连接AC,BD交于M,连接PM.P为AA1的中点,M为AC的中点,PMA1C,PM面PQR,故M为正三棱柱另一底面的一个顶点.故PM的长即为正三棱柱的高.在AA1C中,PM=12A1C=32.9.解析(1)证明:因为侧面ADD1A1和侧面CDD1C1都是矩形,所以DD1AD,且DD1CD.因为ADCD=D,所以DD1平面ABCD.(2)证明:因为ABD是正三角形,且E为AD的中点,所以BEAD.因为DD1平面ABCD,BE平面ABCD,所以BEDD1.因为ADDD1=D,所以BE平面ADD1A1.因为BE平面A1BE,所以平面A1BE平面ADD1A1.(3)因为BCAD,ADA1D1,所以BCA1F.所以B,C,F,A1四点共面.因为CF平面A1BE,平面BCFA1平面A1BE=A1B,所以CFA1B.所以四边形BCFA1是平行四边形.所以BC=FA1=12AD=1.10.解析(1)证明:三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1底面ABC,ACAB,因为侧面ABB1A1底面ABC=AB,AC底面ABC,所以AC平面ABB1A1,又因为AE平面ABB1A1,所以ACAE.(2)连接AB1,因为三棱柱ABC-A1B1C1中,所以A1B1=AB.因为AB=AA1=2,所以A1B1=AA1=2.又因为AA1B1=60,所以AA1B1是边长为2的正三角形.因为E是棱A1B1的中点,所以AEA1B1,AE=3.又因为AEAC,A1C1AC,所以AEA1C1.因为A1C1A1B1=A1,A1C1、A1B1底面A1B1C1,所以AE底面A1B1C1.所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V=SA1B1C1AE=12A1B1A1C1AE=12223=23.(3)在直线AA1上存在点P,使得CP平面AEF.理由如下:连接BE并延长,与AA1的延长线相交,设交点为P.连接CP.因为BB1AA1,故EA1EB1=A1PBB1=EPEB.由于E为棱A1B1的中点,所以EA1=EB1,故有PE=EB.又F为棱BC的中点,连接EF,故EF为BCP的中位线,所以EFCP.又EF平面AEF,CP平面AEF,所以CP平面AEF.故在直线AA1上存在点P,使得CP平面AEF.此时A1P=BB1=2,AP=2AA1=4.11.解析(1)证明:因为在折起前的矩形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点,所以在立体图形中,EFFD,EFFA,又因为FDFA=F,所以EF平面DFA.又因为DG平面DFA,所以EFDG.(2)证明:因为在折起前的矩形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点,所以在立体图形中,ABEFCD.故在立体图形中,四边形ABCD为平行四边形.连接AC,设ACBD=O,则AO=CO.连接OG.因为CF平面BDG,CF平面ACF,平面ACF平面BDG=OG,所以CFOG,因为O为AC的中点,所以G为线段AF的中点.(3)因为DF=AF,G为线段AF的中点,DFA=60,所以DFA为等边