江苏版2018年高考数学一轮复习专题11.5几何证明测理20171219449.doc

专题11.5 几何证明1.如图3，已知，是的两条弦，则的半径等于_.【答案】 2.如图，为的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则 .【答案】4【解析】试题分析：由切割线定理得，所以，所以.3.如图3，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 .【答案】4.过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、， 若，AC=8，BC=9，则AB=_.【答案】4【解析】试题分析：5.如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若,则 【答案】3【解析】试题分析：因为四边形为圆内接四边形,所以，,所以,所以.因为,所以,故答案为3.6如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求证：(1)ABACBCAD；(2)AD3BCCFBE.【答案】详见解析【解析】(1)在RtABC中，ADBC，SABCABACBCAD.ABACBCAD.(2)RtADB中，DEAB，由射影定理可得BD2BEAB，同理CD2CFAC，BD2CD2BEABCFAC.又在RtBAC中，ADBC，AD2BDDC，AD4BEABCFAC，又ABACBCAD.即AD3BCCFBE.7.如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明【答案】证明见解析.【解析】8. 【2018辽宁模拟】如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED.【答案】（）详见解析；() 详见解析.【解析】试题分析：（）因为PD=PG,所以PDG=PGD.由于PD为切线，故PDA=DBA,又由于PGD=EGA,故DBA=EGA,所以DBA+BAD=EGA+BAD,从而BDA=PFA.由于AF垂直EP，所以PFA=90，于是BDA=90，故AB是直径.()连接BC，DC.由于AB是直径，故BDA=ACB=90，在RtBDA与RtACB9.如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（）证明：；（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.【答案】（）详见解析；（）详见解析.【解析】试题分析：（）由圆的内接四边形的性质得，由等腰三角形的性质得，则有，充分挖掘角的等量关系是解题关键；（）要证明为等边三角形，只需证明三个内角10.如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E。证明：（）BE=EC；（）ADDE=2【解析】试题分析：本题第（）问，先由已知得出PA=PD，然后由对应角相等，拆分角得出结论；对第（）问，可由切割线定理得出，然后由相交弦定理，得出结论.试题解析：（）连结AB，AC，由题意知PA=PD，故，因为，所以，从而，因此BE=EC.（）由切割线定理得：，因为，所以，由相交弦定理得：=，所以等式成立.【易错点】对第（）问，不容易找到思路;第（）问中不会灵活应用已知条件而出错.【考点定位】本小题主要考查圆的切线、割线、相交弦定理、圆内接四边形等平面几何知识，考查数形结合思想，考查分析问题、解决问题的能力.11.如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M.(1)求证：MDME；(2)设圆O的半径为1，MD，求MA及CE的长【答案】(1)详见解析（2）.12. 如图，已知PE切O于点E，割线PBA交O于A，B两点，APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D.求证：(1)CEDE；(2).【答案】详见解析【解析】(1)PE切O于点E，ABEP.13. 如图所示，直线AB过圆心O，交圆O于A，B两点，直线AF交圆O于点F(不与B重合)，直线l与圆O相切于点C，交直线AB于点E，且与AF垂直，交AF的延长线于点G，连结AC.求证：(1)BACCAG；(2)AC2AEAF.【答案】详见解析【解析】(1)连结BC，因为AB是直径，所以ACB90，所以ACBAGC90.因为GC切圆O于点C，所以GCAABC，所以BACCAG. (2)连结CF，因为EC切圆O于点C，所以ACEAFC.又BACCAG，所以ACFAEC，所以，所以AC2AEAF.14. 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值【答案】（1）详见解析（2）.15. 如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的三等分点，AE的延长线交BC于F，求的值【答案】.【解析】过D点作DMAF交BC于M，因为DMAF，所以，因为EFDM，所以，即SBDM9SBEF，又，即SDMCSBDM6SBEF，所以S四边形DEFC14SBEF，因此.16. 如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F.若，求的值